Objectivo
Introdução
Apontamento
científico
Raciocínios
e métodos
Resultados
originados pelos raciocínios e métodos
Introdução da linearização logarítmica
Linearização logarítmica da função de
Patrício Leite
Discussão
Utilidade da fórmula de Patrício Leite
Dialética entre Stirling e Patrício
Leite
Interpretação da fórmula de Patrício
Leite
Exemplos de utilização da fórmula de
Patrício Leite
O problema das caixas e bolas
Aplicação a sistemas científicos
Originalidade identitária de Patrício Teixeira Leite: variável z
Objectivo
O objectivo deste ensaio consiste na criação de
um novo método de inferência estatística por modelos de regressão linear e
através de uma prévia linearização logarítmica não tradicional da matemática de
sistemas complexos.
Introdução
É com a criatividade de ideias e pensamentos que
o desenvolvimento evolui e avança porém, é também, através da inovação com
respectiva aplicação prática das ideias criativas, que se obtêm ganhos
efectivos para um desenvolvimento harmonioso e expansivo. Este ensaio surge na
sequência de trabalhos cognitivos anteriores relacionados com a distância entre
os números e a densidade numérica, cuja abordagem, fundamentalmente
matemático-filosófica, expandia os conceitos, ideias e pensamentos, até aos
limites filosóficos da racionalidade mantendo a teoria, ainda, em ultima
instância, alguma coerência do entendimento humano.
Apontamento
científico
A
dualidade semântica da linguagem conceptualiza: a regressão como um percurso
sequencial ou sucessivo a estados anteriores, por outro lado a progressão surge
como o respectivo inverso. Em estatística, os métodos regressivos reportam a relações,
lineares ou complexas, entre variáveis dependentes e independentes. Mais
especificamente, a regressão linear comporta uma linearização entre estas
variáveis. No conjunto dos métodos estatísticos de regressão linear, esta
diz-se simples quando modela apenas a relação entre uma variável dependente e
uma independente, por outro lado, diz-se múltipla quando modela o comportamento
de várias variáveis independentes; a complexidade depende da natureza
multidimensional da interacção entre essas variáveis.
Raciocínios
e métodos
A primeira descoberta foi empírica; o método da
tentativa e erro foi a base racional utilizada; o resultado foi a fórmula
original de Patrício Leite: n! = Σnk=0(nk)(-1)k(n+z-k)n. Seguidamente, esta fórmula foi
sujeita a intensas e cuidadosas investigações assim como ao seu melhoramento
criativo pelo uso cognitivo de pensamento lateral; foram muitas e variadas as
inovações criativas, algumas já publicadas e outras, as de maior relevo
matemático e científico, continuam resguardadas; a última descoberta criativa,
inovadora e já publicada, com algum significado relevante, compreendeu a
influência da distância entre os números que se verifica numa contagem numérica
sucessiva, sequencial e ordenada. Esta distância entre os números, aqui
representada pela letra d, altera a
fórmula original de Patrício Leite que é, agora, traduzida pela seguinte
expressão algébrica: n!dn = Σnk=0(nk)(-1)kdn(n+z-k)n.
As
ideias, pensamentos e raciocínios criativos continuaram; por conseguinte, a
imagem analógica criativa aponta, agora, a linearização logarítmica como método
racional de transformar relações não lineares em relações lineares e
interpretar cientificamente os dados e respectivas relações entre dados,
inclusivamente permitindo a técnica estatística da regressão linear como método
de relacionar variáveis dependentes e variáveis independentes.
Resultados
originados pelos raciocínios e métodos
Introdução da linearização logarítmica
Para
explicar a linearização logarítmica vamos imaginar o exemplo clássico da
linearização de uma potência, assim definida:
y = axb aplicando logaritmos de ambos os lados vem:
log(y) = log(axb)
portanto,
log y = log a + b.log x porém agora, considerando w = log y mas também z = log
x vem a seguinte expressão: w = log a + bz e por conseguinte a ideia da
expressão final: W = A + BZ que se trata de uma função afim com W como variável
dependente e Z como variável independente e cujo estudo é sobejamente conhecido
desde os cursos elementares de matemática.
Linearização logarítmica da função de
Patrício Leite
Se
considerarmos a fórmula
original de Patrício Leite: n! = Σnk=0(nk)(-1)k(n+z-k)n torna-se elementar que a
multiplicação de ambos os lados da igualdade pelo mesmo número não altera a
igualdade final da equação, por conseguinte, multiplicando ambos os lados por dn vem: n!dn = Σnk=0(nk)(-1)kdn(n+z-k)n que é precisamente a fórmula já anteriormente
descrita para estudar, em termos estritos da matemática numérica, a distância
entre os números; sendo d,
obviamente, a distância entre os números.
Se
agora procedermos à linearização logarítmica desta fórmula vem:
log (n!dn) = log (Σnk=0(nk)(-1)kdn(n+z-k)n) que pode ser traduzida pela
seguinte função: log y = log (n!dn) = log (Σnk=0(nk)(-1)kdn(n+z-k)n) portanto:
log y = log (n!dn) ou
seja log y = log (n!) + log (dn) continuando
log y = log n! + n log d
Sabemos
que existem alguns modos diferentes de resolver logaritmos de factoriais, por
exemplo, para valores elevados de n
pode-se aplicar a aproximação de Stirling; mas sabemos com nítida certeza que
log n! é sempre uma constante aqui designada por c; assim c = log n!, porém
sabemos também que podemos proceder a mudanças de variável com w = log y e com
z = log d então, finalmente, a
expressão log y = log n! + n log d assume a expressão final: w
= c + nz que traduz a função afim cujo gráfico é
representado no plano cartesiano por uma recta cujo valor da constante c
corresponde precisamente ao valor que a ordenada w, ou variável dependente,
assume quando o valor da abcissa z, ou variável independente, for igual a zero
e cujo valor de n corresponde ao
declive ou inclinação dessa recta. As relações lineares, cujas ordenadas ou
variáveis dependentes são modeladas em função das abcissas ou variáveis
independentes, representadas pela função afim, permitem o método ou técnica da
regressão linear simples como um instrumento fundamental da inferência
estatística.
Discussão
Considerando
que a regressão linear por logaritmização é uma técnica muito conhecida e
frequentemente usada quando existem relações do tipo potencia ou crescimentos
exponenciais e com aplicações como modelos estatísticos em situações cujos
dados estão muito dispersos e se procura reduzir a influencia de outliers assim
como a estabilização de variâncias, permitindo interpretações em termos de
variações percentuais como acontece, por exemplo, em situações biológicas e
médicas com doenças e epidemias que têm um rápido crescimento inicial e depois
tendem a estabilizar; esta técnica não vai, portanto, ser discutida de modo
abrangente. Por outro lado, a novidade estimula a criatividade! É neste
contexto efectivo que surge a função ou relação de Patrício Leite: n!dn = Σnk=0(nk)(-1)kdn(n+z-k)n modelando
situações de elevada complexidade pelo que, agora, explico alguns dos seus
detalhes.
Utilidade da fórmula de Patrício Leite
A fórmula
de Patrício Leite: n!dn = Σnk=0(nk)(-1)kdn(n+z-k)n permite, estatisticamente,
modelar complexos sistemas combinatórios, onde emergem padrões de repetição e
múltiplas recorrências de causalidade circular que, através da logaritmação e respectiva simplificação linear para rácios,
razões e proporções, fundamenta a aplicação inferencial do método estatístico
da regressão linear com base em variáveis dependentes e independentes que
configuram simples relações de causa a efeito.
Dialética entre Stirling e Patrício
Leite
Considerando
a antítese dialética da evolução histórica do pensamento matemático, pode-se pensar
que a fórmula de Patrício Leite tem alguma aproximação, por semelhança
grosseira, com a fórmula explícita dos números de Stirling de segunda espécie; no
entanto elas são substancialmente diferentes, tanto nos aspectos estruturais
como funcionais; efectivamente, conforme já foi explicado numa publicação
anterior, pois, uma visão atenta permite verificar que a estrutura e as
variáveis são matematicamente muito diferentes: os números de Stirling de
segundo tipo vão particionar um conjunto em subconjuntos não vazios de tal modo
que o produto das permutações pelos números de Stirling do segundo tipo dá as
sobrejecções, significando isto que nas sobrejecções a ordem (expressa nas
permutações) interessa e nos números de Stirling essa ordem não interessa; por
outro lado, na fórmula de Patrício Leite os números de Stirling nem sequer entram,
ou então, por defeito, terá de se considerar sempre o número um, pelo que, na
fórmula de Patrício Leite, resta apenas a pura ordem, ou seja, resta o método
puro de ordenar e distribuir os subconjuntos: como que a atribuição de uma
identidade ou distinção a cada um desses subconjuntos; esta distinção é
radicalmente fundamental para diferenciar e distinguir as fórmulas de Stirling
e de Patrício Leite. Repare-se atentamente que na fórmula de Patrício Leite n! = Σnk=0(nk)(-1)k(n+z-k)n pois, z representa o já sobejamente
descrito fragmento
de Patrício; também, a soma do valor de n com o valor de z não altera os descritos segmentos, fragmentos ou triângulos de Patrício
nem os seus significados interpretativos, por conseguinte, esta pode ser
expressa pela letra p assim: n
+ z = p, assumindo
a fórmula de Patrício Leite, nesta sequência, a seguinte tradução n! = Σnk=0(nk)(-1)k(p-k)n por outro lado na fórmula de
Stirling S(s,n).n!
= Σnk=0(nk)(-1)k(n-k)s o valor de s corresponde ao número de
elementos de um conjunto. As fórmulas de Stirling e Patrício Leite divergem
dialeticamente, entre outros aspectos interpretativos, na variação das bases
e dos expoentes
das seguintes expressões potenciais (p-k)n e (n-k)s. Agora,
explicando matematicamente, as referidas expressões potenciais (p-k)n
e (n-k)s,
pois, as variações ocorrem: no valor do expoente para Stirling e no valor da base
para Patrício Leite. Há como que uma certa dialética por simetria reflexiva
estrutural entre as variações de variáveis de números potenciais, cujos
expoentes simetrizam para bases e bases simetrizam para expoentes. Quando, num
número potencial ou, por extensão cognitiva, qualquer função exponencial, Stirling
trabalha a variabilidade dos expoentes ele vai encontrar os factoriais
normais mas também os factoriais crescentes e decrescentes numa relação com o
cálculo das diferenças finitas e das derivadas, por outro lado, quando nos
números potenciais ou, por extensão cognitiva, qualquer função exponencial, Patrício Leite trabalha a variabilidade
das bases
vai encontrar a permanência indestrutível da identidade fundamental relacionada
com as diferenças finitas e, em análise funcional, das derivadas sucessivas em
relação com o comportamento de polinómios ou funções polinomiais de determinado
grau. Esta antítese dialética que se verifica entre o pensamento matemático de James Stirling (1692–1770) e de Patrício
Leite (1963–actualidade) permite o avanço cientifico da matemática.
Interpretação da fórmula de Patrício
Leite
Na
fórmula n! = Σnk=0(nk)(-1)k(p-k)n a expressão (p-k)n representa um polinómio de grau n em
determinados pontos p; a expressão (nk)(-1)k representa os
coeficientes que surgem quando aplicamos sucessivamente o operador de
diferenças: Δf(x) = f(x+1) – f(x); n! é o resultado final das
diferenças sucessivas ou da ultima derivada de um polinómio de grau n. Se
pensarmos no princípio da inclusão-exclusão, representado por (-1)k, pois a fórmula
consiste num modo de calcular as sobrejeções, sendo que estas, em conjuntos de
igual tamanho, traduzem-se por bijeções ou permutações.
Exemplos de utilização da fórmula de
Patrício Leite
O problema das caixas e bolas
O
problema da distribuição de bolas em caixas surgiu com a necessidade de modelar
situações matemáticas relacionadas com a contagem em combinatória clássica e,
mais tarde, probabilidades e estatística. Numa primeira etapa foi aplicado em
situações do dia-a-dia como, por exemplo, a optimização da gestão de recursos;
posteriormente foi sendo aplicado em física estatística e, actualmente, na
moderna ciência da computação. No âmbito desta modelagem é fundamental definir
previamente se as caixas e as bolas são distinguíveis (diferentes) ou, por
oposição, indistinguíveis (iguais). Vamos imaginar um conjunto de objectos
(bolas) e um conjunto de contentores (caixas) sendo todos os objectos e todos
os contentores diferentes, pergunto: de quantos modos diferentes os objectos
podem ser distribuídos pelos contentores?
Nesta situação a fórmula matemática que se aplica é uma potência cujo
expoente representa os objectos e a base representa os contentores;
efectivamente, para cada objecto, pode ser escolhido cada um dos contentores
pelo que basta multiplicar o número de contentores por si próprio tantas vezes
como o número de objectos que existem; repare-se que, nesta primeira situação,
a repetição de objectos em contentores diferentes não tem importância porém,
agora, se existisse uma cláusula de restrição impondo que cada contentor apenas
pode ter um objecto, já que não cabe mais do que um e, portanto, não se pode
repetir a colocação de vários objectos no mesmo contentor; agora, com esta
restrição, a fórmula matemática passaria a ser um factorial; efectivamente o
primeiro objecto poderia ir para qualquer caixa, o segundo para qualquer caixa
menos aquela que estava ocupada pelo primeiro e assim sucessivamente até ao
resultado final que se traduz pelas permutações; portanto todos os elementos do
grupo inicial estão envolvidos o que muda é, ordenadamente, o lugar que cada um
ocupa e dai a sua permutação: o factorial é a fórmula matemática que traduz o
total de permutações.
Até aqui temos estado a pensar apenas numa distribuição automática de objectos
por contentores, no entanto se introduzirmos o critério da vontade humana,
portanto, uma escolha: isto é, a escolha do objecto ou do contentor; pois, nesta
situação teremos um processo em duas etapas: numa primeira etapa usa-se a
vontade e faz-se a escolha e numa segunda etapa faz-se a distribuição. Este
processo em duas etapas: primeiro a voluntariedade da escolha e segundo a
sequente distribuição, é traduzido por uma fórmula matemática que foi
originalmente descoberta por Patrício Teixeira Leite: n! = Σnk=0(nk)(-1)k(n+z-k)n.
A explicação desta fórmula n! = Σnk=0(nk)(-1)k(n+z-k)n no âmbito do problema da distribuição
de bolas (objectos) diferentes por caixas (contentores) diferentes, cujo número
de bolas é igual ao número de caixas, sendo que em cada caixa apenas se pode
colocar uma bola contempla os seguintes significados:
n - representa o
numero total de elementos que neste caso significa tanto o número de bolas
diferentes como o número de caixas diferentes
k - representa o
número de caixas que, em cada passo da escolha voluntária, se decide que devem
ficar vazias
(nk) - representa as
combinações sem repetição de n, k a k, portanto, de quantas formas diferentes se pode escolher k caixas (ou bolas) do conjunto total
de n para em cada passo, ou momento,
sofrer restrições; ou seja, representa o número de caixas que em cada momento
se escolhe para ficar vazias
(-1)k - representa o
principio da inclusão – exclusão, portanto, quando k é um número par o termo é positivo representando a inclusão de
caixas (ou bolas), quando k é ímpar
o termo é negativo representando a exclusão das caixas que foram incluídas,
servindo assim para corrigir as sobreposições
(n-k)n - considerando z = 0 então o (n-k)n representa o número
total de formas de distribuir as n
bolas pelas (n-k) caixas que restaram sabendo que cada bola
apenas pode ocupar uma caixa
Numa síntese conclusiva, esta fórmula encontra
as permutações ou seja o número exato de maneiras de distribuir bolas
diferentes por caixas diferentes onde cada caixa tem apenas uma bola, porém, repare-se,
não segue unicamente o processo de distribuição por recorrência automática
definida matematicamente pelos factoriais; pelo contrário, segue um processo em
duas etapas; ou seja, numa primeira etapa é escolhido voluntariamente aquilo
que na segunda etapa vai ser distribuído. Este processo em duas etapas permite
a otimização operacional da tomada de decisões. A explicação da fórmula de Patrício
Leite n! = Σnk=0(nk)(-1)k(n+z-k)n, do ponto de vista da escolha e
distribuição, está concluída, contudo, existe um aspecto que cumpre salientar:
a variável z; repare-se que foi considerado z = 0, portanto,
coloca-se a pergunta: se z fosse diferente de zero?
Na situação problemática acima descrita, no
problema das caixas ou contentores e das bolas ou objectos; o valor da variável
z significa mais um grau de liberdade, ou seja, mais uma
possibilidade de escolha na distribuição dos objectos pelos contentores. Se
imaginarmos imensos contentores ao longo de um cais; contentores cujo número é
realmente muito grande, muito superior ao número de objectos que se pretende
distribuir, pois, com a variável z fica-se a saber que qualquer que seja a
posição do contentor para iniciar a distribuição, o número de modos de
organizar todos os elementos, todas as bolas ou objectos, portanto, o número de
permutações é sempre igual, não varia; o conhecimento prévio desta constância
invariante permite uma melhor otimização da decisão para a gestão eficiente dos
recursos disponíveis. Contudo surge mais uma variável; realmente a fórmula: n!dn
= Σnk=0(nk)(-1)kdn(n+z-k)n, contempla,
também, a variável d; efectivamente, esta variável d acrescenta novas características ao problema
da escolha e distribuição: desde logo dn trata-se de um
factor multiplicador em ambos os lados da igualdade, ora isso parece determinar
um aumento da escala do problema, porém, inserido no contexto das bolas e
caixas significa a introdução de um novo atributo; por exemplo uma cor, uma
etiqueta, um código de barras etc. Obviamente que dn configura a
fórmula dos arranjos com repetição mas também se compreende que os arranjos com
repetição são muito eficazes para aplicar, por exemplo, aos códigos de barras,
entre muitas outras alternativas. Isto vai permitir uma melhor automatização na
gestão do problema de escolher e distribuir objectos por contentores e
identificar a sua localização através do código de barras, porém, se agora
aplicarmos logaritmos a ambos os membros da igualdade vem: log (n!dn) = log (Σnk=0(nk)(-1)kdn(n+z-k)n), ou seja, agora avança-se da
gestão individual dos objectos e contentores para uma analise da escala de
magnitude e respectivas taxas de crescimento numa gestão da complexidade do
todo; para uma melhor compreensão, poder-se-ia dizer que é como a diferença
entre contar moedas individuais e medir a taxa de inflação da economia; ou
seja, o planeamento passa da gestão operacional para a gestão estratégica.
Aplicação a sistemas científicos
A
fórmula matemática
descoberta originalmente por Patrício Teixeira Leite e aqui reescrita como: n!dn
= Σnk=0(nk)(-1)kdn(n+z-k)n, tem várias aplicações em complexidade de sistemas científicos; no
entanto, primeiro tem de se verificar que existem, não apenas, simples relações
de causalidade linear mas também relações de complexidade científica onde se
verifica a emergência de padrões de repetição a partir de unidades identitárias
complexas, depois tem de se considerar o sistema em observação e estudo.
Quando,
numa situação concreta, esta fórmula for aplicada a epidemias, ou pandemias,
como ocorreu com o Covid-19, pois, permite uma descoberta imediata, em tempo
real, da viragem de padrões complexos que configuram mutações com novos vírus, novas
estirpes, novas variantes e linhagens, seguida por uma vigilância rigorosamente
acompanhada por meios informáticos capazes de promover, imediatamente, a
afetação dos recursos necessários à gestão eficaz do sistema.
É
sabido que, noutras situações científicas concretas, por exemplo: em sistemas
termodinâmicos clássicos, escolhia-se uma certa quantidade de matéria ou
definia-se um espaço para estudo e o que estivesse fora dessa escolha era
considerado como meio envolvente ou vizinhança que estava separada por uma
fronteira. O universo termodinâmico era constituído pelo sistema conjuntamente
com a sua vizinhança. Os sistemas eram considerados fechados ou abertos,
isolados ou não isolados conforme trocavam matéria e energia com a vizinhança. O
estado mecanicista do sistema era definido por leis físicas lineares e deterministas
com base em observações e medições macroscópicas de grandezas como pressão,
volume e temperatura. A segunda lei da termodinâmica, ao introduzir a noção de
entropia e irreversibilidade não podia ser explicada pelas equações de
linearidade simétrica das leis físicas clássicas: a seta do tempo quebrava a
equação de simetria mecanicista perfeita gerando uma polémica cientifica que
veio a ser ultrapassada com a equação da entropia de Boltazmann e a física estatística.
Efectivamente, foi apenas quando Boltazmann introduziu a sua equação que
definia a entropia (S) como o produto de uma constante (Kb) pelo
logaritmo das combinações ln (nk), assim: S = Kbln
(nk), que se fez a ligação entre a física clássica
mecanicista newtoniana e a nova física estatística; aqui, considera-se que n é o número de partículas do sistema e
k é o número de partículas que estão
numa posição a detalhar configurações específicas e, por inerência, os
microestados; a seta do tempo resulta dos estados que têm maior número de
microestados e, por isso, são estatisticamente mais prováveis, de maior
desordem e de maior entropia, para os quais a natureza evolui. Obviamente, isto
significa apenas que, actualmente, a ciência física assenta numa crença
axiomática e dogmática de que a natureza dos sistemas segue a teoria
estatística das probabilidades; neste contexto, nesta crença, um sistema
termodinâmico tem mais probabilidade de se encontrar num estado cujo número de
combinações entre os seus elementos é maior e, porque tem maior número de
combinações, também, tem maior desordem. Em análise combinatória sabe-se que a
ordem não é importante para as combinações, mas também se sabe que essas
combinações seguem uma ordem algorítmica de distribuição ao longo do triângulo
de Pascal. Quando a ordem algorítmica do triângulo de Pascal se relaciona com a
ordem algorítmica, baseada na diferença sucessiva de números potenciais com o
mesmo expoente mas a base crescente, do triângulo de Patrício, surge, por generalização, a
fórmula de Patrício Leite n! = Σnk=0(nk)(-1)k(n+z-k)n; esta fórmula relaciona a
desordem das combinações com a máxima ordem diferencial das permutações; por
conseguinte, compreende-se que em qualquer sistema considerado, inclusivamente
nos sistemas termodinâmicos, a desordem ou entropia de Boltzmann caminha
conjuntamente com a ordem, ou seja: a ordem e o caos não existem separados; o
caos entrópico, mais não é do que uma pré-ordem a partir da qual se processam
os complexos padrões de emergência da ordem.
Os
primórdios do pensamento racional que confronta a ordem determinista
mecanicista de Newton com a desordem estatística, conduziram a paradoxos
filosóficos de lógica profunda na fórmula de Boltzmann mas, para os
ultrapassar, este admitiu a natureza probabilística e discreta das entidades
que constituem o sistema termodinâmico; mais tarde, por analogia conceptual,
Max Planck admitiu a discretização descontinua da radiação de corpo negro e
assim nasceu a mecânica quântica. A confrontação antitética entre a ordem e a
desordem conduziu aos, designados, condensados de Bose-Einstein como sendo um
quinto estado da matéria, segundo o qual, a ordem atinge o seu limite máximo e
a desordem de Boltzmann atinge o seu limite mínimo, pelo que as partes perdem a
identidade que as separa e comportam-se como um todo unificado; esta
transformação depende da temperatura e o ponto, ou posição, em que essa
transformação ocorre é calculado pela variável d da fórmula de Patrício Teixeira Leite: n!dn
= Σnk=0(nk)(-1)kdn(n+z-k)n.
O
mesmo fenómeno que ocorre com os condensados de Bose-Einstein, no qual as
partes perdem a identidade que as separa para se comportarem como um todo
unificado; também ocorre em todo e qualquer sistema considerado. A constatação
deste fenómeno depende da posição entre o objecto observado e o sujeito
observador, sendo o ponto de viragem, calculado através da fórmula de Patrício
Teixeira Leite: n!dn
= Σnk=0(nk)(-1)kdn(n+z-k)n. Por exemplo, se imaginarmos uma viagem á Lua, constatamos que daqui,
da Terra, a Lua é vista como um todo bastante homogéneo e unificado; porém esta
Lua como todo unificado é apenas uma parte de um todo maior que é o Universo;
caminhando em direcção à Lua, verificamos, com a aproximação, que a Lua se vai
tornando cada vez mais heterogénea e diversificada, surgem as crateras, as
planícies, montanhas e cordilheiras; cada vez mais, com a aproximação
sucessiva, o foco da observação passa da lua para a planície e desta para o
local de aterragem e assim sucessivamente; com o regresso e o afastamento
sucessivo da Lua, ocorre o mesmo fenómeno mas agora em relação com a Terra; o
ponto ou posição em que o foco de observação transita da parte para o todo ou
do todo para a parte, é calculado pela fórmula de Patrício Teixeira Leite: n!dn
= Σnk=0(nk)(-1)kdn(n+z-k)n cuja variável d
corresponde, neste ultimo exemplo concreto, à distancia.
Esta
fórmula tem aplicação matemática para todas as situações em que se verificam
fenómenos de fronteira ou transição antitética diferencial entre as partes e o
todo, a continuidade e a descontinuidade, o homogéneo e o heterogéneo, a forma
e o fundo, o ruido e o sinal, o determinismo e o indeterminismo, a entropia e a
informação, a ordem e a desordem, etc.
As
premissas da teoria dos sistemas afirmam, em concordância com a visão clássica
ou antiga, que o todo é constituído por partes; mais, em concordância com a
teoria da emergência, afirmam que o todo é maior que a soma das partes; também,
em concordância com a teoria da complexidade, afirmam que cada parte separada é
um subsistema constituinte de um sistema maior que, por sua vez, é um
subsistema de um suprassistema ainda maior e assim sucessivamente até à
filosofia da totalidade unificada. Estas premissas conduzem imediatamente para
raciocínios matemáticos com base em relações de recorrência mas, também, para o
axioma da escolha do sistema a observar. A fórmula de Patrício Leite: n!dn
= Σnk=0(nk)(-1)kdn(n+z-k)n contempla o axioma do primado da vontade, na escolha do sistema,
através da variável n; por outro lado,
a variável k permite escolher
através do princípio da inclusão-exclusão; as relações de recorrência,
relacionadas com a distribuição, manifestam-se através da expressão (n+z-k)n;
seguidamente, a variável d determina
o ponto de viragem das fronteiras do sistema em relação com a posição do
observador; finalmente, de um lado da equação está a ordem informacional das
permutações e do outro lado está a desordem entrópica das combinações. O caos
combinatório não é a descontinuidade identitária absoluta, pois, ele ainda permite
a ordem probabilística com base na aleatoriedade estatística.
Originalidade identitária de Patrício Teixeira Leite: variável z
Realmente, a singularidade impar, a máxima
originalidade criativa de Patrício Teixeira Leite surgiu, na fórmula: n! = Σnk=0(nk)(-1)k(n+z-k)n, com a variável z e, depois,
algumas das relações e implicações que esta variável tem para a matemática. Efectivamente,
esta variável z, introduzida na fórmula: n! = Σnk=0(nk)(-1)k(n+z-k)n, permitiu, entre outras descobertas
originais, os fragmentos,
segmentos,
triângulos de
Patrício, etc. que têm importantes implicações matemáticas mas
também vasta aplicação a outras ciências exatas e, inclusivamente, na
otimização da gestão de decisões.
Na fórmula de Patrício Leite: n! = Σnk=0(nk)(-1)k(n+z-k)n: por maior que seja a variação da
variável z, tanto em variáveis naturais como inteiras, racionais, reais,
complexas ou qualquer outras, pois, n! permanece sempre constante, ou seja o valor de n! não varia com a
variação de z, portanto, n! não tem qualquer dependência de z; esta ocorrência,
esta constância de n! para qualquer que seja o valor da variável z (discreto ou
continuo: racional, real, complexo, etc.), transforma a fórmula de Patrício
Teixeira Leite: n! = Σnk=0(nk)(-1)k(n+z-k)n numa das identidades fundamentais da matemática: a identidade de Patrício.
Qualquer estudioso da matemática sabe que as suas identidades, são as leis fundamentais do universo matemático, são os axiomas operacionais que garantem consistência e rigor ao sistema matemático; não são apenas as ligações profundas entre diferentes ramos que facilitam simplificação e eficiência, mas também, a descoberta de novos padrões matemáticos que permitem o desenvolvimento e avanço da matemática como ciência.
Ficheiro para download: Regressão Inferencial de Patrício Leite
Doutor Patrício Leite
8 de Maio de 2026
