Filosofia da ordem e da ciência
Toda a ordem contemplada,
tanto no ser como no ente, do universo nosso conhecido, tem o seu fundamento
mais elementar na analogia comparativa. Os padrões de repetição e as
regularidades observadas apenas se podem afirmar a partir da analogia; sem esta
característica analógica, jamais se poderia dizer que algo se repete formando
padrões. O tempo e o espaço, imensamente fundamentais para toda a actividade
humana, são apenas repetições regulares de unidades padronizadas, pela analogia
comparativa, capazes de gerar uma constante ordem de previsibilidade. A reflexão
própria de uma epistemologia cientifica revela que os conhecimentos obtidos
pela utilização do método cientifico, mais não são do que tautologias paradoxais
que apenas reflectem a aplicação da actividade pensante a uma suposta realidade
externa; a ciência não capta a realidade externa, tal como ela se apresenta,
mas produz uma “realidade construtivista” na qual a realidade se vai
“encaixar”.
As estruturas cognitivas e
afectivas humanas, assentam num associativismo analógico que se repete numa
soma, ou adição, de padrões, capazes de condicionar toda a actividade humana; a
própria linguagem racional baseada no signo linguístico, resulta de uma
comparação entre o significado e o significante que, por analogia identitária,
representam o referente; por outro lado, também a irracionalidade da
comunicação simbólica, ainda que explicada por núcleos emocionais, afectivos,
ou simples erro na descriminação de estímulos sensoriais, tem sempre a sua base
explicativa relacionada com uma analogia associativista; no próprio plano
individual, não apenas do ser humano mas de todo e qualquer ser vivo, a tomada
volitiva de decisão, em relação ao exterior, com o objectivo de satisfazer
necessidades internas, resulta sempre de uma analogia comparativa entre aquilo
que faz falta, portanto, vai satisfazer necessidades, e aquilo que não faz
falta, ou não satisfaz as necessidades. Se existe em todo o ser vivo, em toda a
vida, uma ordem comparativa, ou analógica, também é certo que o caos se
manifesta como uma ordem de segundo grau, ou seja, uma “não ordem” organizada
pela ordem vigente. Captar, ou intuir, a totalidade existencial de infinitas
ordens, ou pelo menos uma, que seja, fora da analogia, fora da comparação, é
uma tarefa extremamente difícil, é uma tarefa transcendente, digna de uma ordem
transcendental.
Princípio da ordem
Conceptualizar a ordem a
partir de um princípio da actividade cognitiva humana, é colocar na lógica,
como já foi feito há muitos anos, o fundamento da linguagem e da matemática.
Algures, ao longo da minha
ontogénese, durante o desenvolvimento infantil das estruturas cognitivas, mais
especificamente no período infantil das operações concretas, tornou-se viável
para a minha consciência a constatação de que não é possível andar,
simultaneamente, para a frente e para trás; na realidade, verifiquei
posteriormente que já no decurso da filogénese cultural humana, o
desenvolvimento da lógica bivalente permitiu, milhares de anos atrás, enunciar
o princípio do terceiro excluído como uma limitação lógica da racionalidade
humana. Aqui, uma critica da razão pura não encontra os seus limites apenas na transcendência
mas também, e muito simplesmente, no próprio pensamento lógico que origina, e
enforma, essa própria, e pura, razão humana.
Encontrar nos fundamentos
lógicos, da matemática qualitativa, o ponto de partida, como um início ou
princípio da ordem, não exclui a validade da premissa axiomática analógica; na
verdade, o dogma absoluto e irredutível da analogia comparativa, como essência
da ordem, emerge da própria condição humana e, ainda que em matemática
qualitativa se desprezem, por vezes, as relações de ordem, tipificadas na
simbologia própria do igual, maior e menor etc., pois continuam as ocorrências próprias
de uma ordem analógica.
Assentando a ordem actual nos raciocínios
lógico matemáticos, é também neles que se baseiam as operações aritméticas
elementares: adição, subtracção, multiplicação e divisão; aceitando agora, que
os números apenas podem assumir dois valores lógicos: par ou ímpar; torna-se possível
construir como que tabelas de verdade entre as operações aritméticas e os
valores par e impar.
Se considerarmos o parentesco
que associa a adição com a subtracção, assim como a multiplicação com a
divisão, resultarão tabelas de duas entradas em que no caso da multiplicação,
ou divisão, por semelhança adaptada com as situações lógicas da conjunção, mas
também da disjunção, o resultado apenas é impar quando ambos os valores forem ímpares;
por outro lado no caso da adição, ou subtracção, por semelhança adaptada com as
situações lógicas da disjunção exclusiva, mas também da equivalência, o
resultado é impar quando os valores forem, um par e outro impar.
Constata-se que, com excepção
dos números dois e cinco, todos os números primos são ímpares e terminam em 1,
3, 7 ou 9. Por outro lado, da própria definição sabe-se que os números primos
apenas têm a unidade, e a si próprios, como divisores, mas obedecem às
operações de adição, subtracção, multiplicação e divisão; conjugando estes
conhecimentos podem-se, agora, estabelecer relações entre as operações de
adição, ou subtracção, e multiplicação, ou divisão, envolvendo os números da
base 1, 3, 7 e 9 na procura de um principio de ordem desenvolvido a partir dos
antecedentes para os consequentes, do antes para o depois, do principio para o
fim; ou seja, partindo dos antecedentes lógicos para os consequentes números
primos. Continuando nesta sequência relacional de ocorrências, partindo de um
principio lógico para alcançar o fim de encontrar números primos; verifica-se
que utilizando o número dois, e adicionando adequadamente e sempre um número
impar qualquer, é possível encontrar, a partir de certo nível, toda uma
sequencia de números primos, obviamente, maiores que esse número impar; de tal
modo que a partir de adições sucessivas e adequadas entre os números dois e
três, pois, é possível encontrar todos os números primos; por outro lado se
forem adicionados sucessiva e adequadamente os números dois e cinco, pois temos
um envolvimento da base decimal, assim como as consequentes fracções, ou
números racionais, na constituição de números primos. Repare-se que dividindo
dez (base decimal) por dois dá cinco e dividindo dez por cinco dá dois;
portanto os números primos surgem como resultantes, ou compostos, de números
fraccionários ou racionais.
Estrutura da ordem actual
Toda a matemática, baseada num
princípio de ordem quantitativa, pelo primado da lógica, assenta numa
constância; assenta numa constante proporcionalidade: a = bxc + d cujo fundamento histórico se encontra na
relação entre dividendo, divisor, quociente e resto. É nesta constância
relacional que se verifica, nas primeiras teorias dos números, d = 0 para todos
os naturais, excepto os primos.
Todas as fórmulas, todas as funções,
todas as estruturas ou relações matemáticas, que assumam uma igualdade, uma
diferença, ou simplesmente uma relação de ordem, como por exemplo, maior ou
menor; resultam, na sua essência fundamental de uma constância na
proporcionalidade relacional; a trigonometria, a geometria, o cálculo e a análise,
com funções logarítmicas ou exponenciais, até a própria lógica matemática;
tudo, tudo assenta na constância de uma proporcionalidade relacional; a simples
igualdade: y = X já implica uma proporcionalidade, pois fica implícito que y =
1xX sendo 1 o valor dessa constância de
proporcionalidade; agora transpondo e generalizando para todas as restantes
relações de igualdade, ou diferença, logo se verifica a assertividade da
relação de proporcionalidade; assim, ainda que a relação de proporcionalidade
possa funcionar como variável, no interior, e na constância das regras lógicas,
ela é o fundamento da actual ordem matemática.
Finalmente, salienta-se que as
relações de ordem quantitativa capazes de fundamentar a variabilidade da
proporcionalidade resultam dos raciocínios lógico matemáticos, por sua vez,
estes raciocínios têm a base da sua essência assente na estrutura comparativa
da analogia.
Ordem teleológica
Apesar de o ser humano, estar
desde longa data, sobejamente habituado a raciocínios científicos que se
fundamentam nos critérios e relações de causalidade com base nos antecedentes, supondo
sempre que a causa precede o efeito; as modernas teorias da física quântica, ou
da física das partículas elementares, têm ultimamente apontado uma nova
abordagem; assim, coloca-se a dúvida e admite-se que a causa não precede sempre
o efeito, não existe sempre antes do efeito e, também, não é sempre um
antecedente mas pode, em algumas situações, surgir como uma consequência do
efeito, ou seja, a causa surge como a consequência do efeito causado. A noção
de causalidade teleológica, a causalidade que se encontra após o efeito, a
causalidade que é uma consequência e não uma antecedência, já se manifestava no
pensamento de alguns antigos filósofos. A reflexão, cuidadosa e ponderada,
sobre os números primos ou primeiros e os respectivos fundamentos da ordem
primeira, conduziu à conclusão que a ordem de aparecimento dos números primos,
numa escala crescentemente ordenada, não se encontra nos números antecedentes
mas sim nos números consequentes, portanto, a procura de uma relação
matemática, deterministicamente exacta, para o aparecimento sequencial de
qualquer número primo, ao longo de uma escala ordenada, terá de ser efectuada
através dos números posteriores e não dos anteriores; ou seja, partindo do fim
para o princípio e não do princípio para o fim.
O mínimo múltiplo comum a todos os primos
Os números primos apenas têm a
unidade e eles próprios como divisores mas, apesar de não possuírem outros
divisores funcionam, eles próprios, como divisores, assim, se na base 1, 3, 7 e
9 efectuarmos sucessivas multiplicações dos números primos crescentes, entre
si, vamos encontrar um número, no conjunto de todos os múltiplos, que funciona
como o mínimo múltiplo comum a todos os primos. Considerando a quantidade de
primos finita, este mínimo múltiplo comum constitui uma constante; a constante
prima universal de Patrício. Por outro lado o maior número primo
funciona como máximo divisor comum. Podem agora, a partir do máximo divisor
comum e do mínimo múltiplo comum, ser estabelecidas relações de
proporcionalidade, entre os números primos, do tipo a = bxc + d com d = 0 numa ordem primeira encontrada
quando se caminha do fim para o princípio, dos consequentes para os
antecedentes, dos posteriores para os anteriores, ou seja, uma primeira ordem
teleológica.
As regras da lógica, indutoras
de constância, na variabilidade da proporcionalidade fundamental inerente à
actual matemática quantitativa são, aqui, perfeitamente aplicáveis com
resultados práticos; torna-se também evidente que sendo, nesta situação, o mínimo
múltiplo comum, ou constante prima universal de Patrício, e o máximo divisor
comum, ou maior número primo, números ímpares, pois a diferença aritmética
lógica é um número par. Esta paridade, revela simetrias que, associadas com
outras paridades dos números primos, facilitam cálculos algebricamente evoluídos
no determinismo dos números primos.
Operações matemáticas envolvendo os números primos
Considerando, ou não, a
totalidade de números primos como finita, ou infinita, o facto é que, em
qualquer situação, o mínimo múltiplo comum resulta de um produtório de números
primos, por conseguinte, torna-se possível efectuar operações matemáticas com
produtórios e factoriais de números primos.
Seja:
p1, p2,
p3, p4, p5, …, pn o conjunto dos
números primos ordenados de forma crescente.
Πnn=1
pn = mínimo múltiplo comum a todos
os primos
se K = um qualquer primo
então: Πn-kn=1
pn
= Πnn=1
pn
/ Πnn>n-k
pn
portanto, de acordo com as regras da multiplicação, trata-se de uma relação de
proporcionalidade entre números primos.
Se, por outro lado, entendendo
os primos como números ímpares, considerarmos que o valor de k = mediana, pois
os cálculos que poderão ser efectuados passarão a envolver as probabilidades e
estatística dos números primos numa ordinalidade primeira, capaz de dividir os
números primos em duas partes iguais, portanto, do principio até a mediana e da
mediana até ao fim, permitindo assim efectuar cálculos com a simetria da
paridade.
Por semelhança com o ocorrido
com o número Pi, o número neperiano, ou outros; pois também a constante prima
universal de Patrício ou, então, a relação entre o mínimo múltiplo comum a
todos os primos e o maior número primo, podem ser usados como um número, de
representação algébrica constante, com implicações directas em cálculos
matemáticos envolvendo os números primos.
Probabilidades e estatística na ordem primeira dos números primos
O facto de ainda não ter sido
descoberta uma ordem polinomial capaz de prever deterministicamente o
aparecimento dos números primos, pois, tal não significa que estes apareçam ao
acaso; de facto, estes números surgem de modo crescente ao longo do
aparecimento sucessivo dos números naturais; por outro lado, caso os números
primos surgissem ao acaso, ainda assim, seriam aplicadas as regras e leis da estatística
e probabilidades com as amostras aleatórias e o acaso funcionaria, muito
provavelmente, com uma distribuição de curva normal, ou outra, o que reportaria
sempre para algum determinismo organizacional, ou ordenado, no aparecimento dos
números primos.
Quando se caminha em direcção
ao infinito o aparecimento dos números primos é cada vez mais escasso,
portanto, os números primos existem, obrigatoriamente, em quantidade finita.
Considerar os números primos como infinitos, conduz a um paradoxo racional e
conceptual de impossível conciliação; de facto, se considerássemos os números
primos como infinitos teríamos que, no avanço para o infinito, os múltiplos dos
números primos, assim como os múltiplos dos outros números, em geral, chegariam
primeiro a esse infinito, pois os múltiplos são maiores do que os primos a
partir dos quais foram originados, assim, após o infinito ter sido atingido por
outros números, pois, já não haveria lugar a um infinito para os números
primos, pelo que estes terão de ser finitos; a não ser que existissem infinitos
de primeira ordem e de segunda ordem, porém, um raciocínio dessa natureza
conduziria, sempre, a uma incoerência lógica e paradoxal impossível de
conciliar com a estrutura da razão humana aplicada à matemática. É também
sabido que os números primos são ímpares, portanto, caso estes fossem
infinitos, pois o infinito seria um número impar, o que é mais um paradoxo; na
realidade o infinito funciona apenas como um conceito impreciso e difícil de
conciliar na matemática dos números primos.
Independentemente de se
considerar os números primos como finitos, mas também, ainda que espantoso, infinitos;
uma certeza ocorre ao pensamento, a existência de um mínimo múltiplo comum a
todos os números primos, ou um máximo divisor comum, do conjunto de todos os múltiplos
de primos, permite imediatamente a conceptualização de medidas de tendência
central na distribuição estatística dos números primos. Assim, abordando a
simetria típica, no conjunto dos números inteiros, parece que a média, mediana
e moda dos números primos tendem para zero, numa distribuição normal; por outro
lado, se forem considerados os primos no conjunto dos números naturais, estas
medidas de tendência central já não coincidem mas é sempre possível, em termos
conceptuais, calcular e trabalhar, em termos de representação algébrica com a
mediana a partir das noções do máximo divisor comum e mínimo múltiplo comum, já
definidos.
Para além da ordem vigente
Conceber a ordem primeira é
pensar em dois tipos de movimentos: as deslocações por movimentos progressivos
que, partindo do princípio, partindo dos antecedentes, avançam para o fim,
avançam para os consequentes, mas também, por outro lado, as deslocações por
movimentos regressivos que, partindo do fim, partindo dos consequentes, de
deslocam para o princípio, se deslocam para os antecedentes.
É na ordem primeira que, por excelência,
se encontra a função de Patrício; de facto nesta função, os filamentos de
Patrício, enquanto representantes de uma ordinalidade caracterizada por sequências
numéricas com tamanho variável, as quais podem até constituir sequências de
tamanho infinito; pois definem um incomensurável número de ordens, poder-se-ia
dizer, um infinito número de ordens; é de salientar que todas estas ordens,
tanto podem resultar de um deslocamento a partir do princípio em direcção ao
fim como do fim em direcção ao princípio, ou até, de ambos em simultâneo.
Todas as infinitas ordens,
relacionadas com a ordem primeira, como aquelas ordens resultantes da função de
Patrício, pois, todas têm a analogia como fundamento conceptual da reflexão
filosófica. De facto, a função de Patrício revela uma extraordinária beleza,
uma estética no modo como, todos os dias, permite encontrar novas relações,
novas interacções entre os triângulos aritmético, geométrico, ou exponencial, e
factorial de Patrício, porém a sua ordem, e as infinitas ordens que dela
resultam, têm como fundamento da reflexão humana, a analogia conceptual típica
da ordem primeira.
Uma ordem capaz de abandonar o
fundamento da repetição analógica vigente, será uma nova ordem, será uma ordem
transcendental. A matemática da ordem transcendental terá de assumir novos
paradigmas, ou modelos axiomáticos, sem padrões de repetição e sem analogias
comparativas fundamentais; a ordem transcendental terá de contemplar aspectos
como, por exemplo, os dogmas, ou axiomas, imperativos da volição humana
individual, próprios de cada ser pensante, capazes de se entender e comunicar,
mas mutáveis a cada instante, mutáveis a cada utilização; essa mutabilidade terá
de estar liberta de padrões repetitivos comparativos; será uma mutabilidade
sempre nova, sempre criada. A mutabilidade da criação será o fundamento das
novas ordens matemáticas transcendentais.
Doutor Patrício Leite, 3 de Setembro de 2018