Ordem Primeira

Filosofia da ordem e da ciência
Toda a ordem contemplada, tanto no ser como no ente, do universo nosso conhecido, tem o seu fundamento mais elementar na analogia comparativa. Os padrões de repetição e as regularidades observadas apenas se podem afirmar a partir da analogia; sem esta característica analógica, jamais se poderia dizer que algo se repete formando padrões. O tempo e o espaço, imensamente fundamentais para toda a actividade humana, são apenas repetições regulares de unidades padronizadas, pela analogia comparativa, capazes de gerar uma constante ordem de previsibilidade. A reflexão própria de uma epistemologia cientifica revela que os conhecimentos obtidos pela utilização do método cientifico, mais não são do que tautologias paradoxais que apenas reflectem a aplicação da actividade pensante a uma suposta realidade externa; a ciência não capta a realidade externa, tal como ela se apresenta, mas produz uma “realidade construtivista” na qual a realidade se vai “encaixar”.
As estruturas cognitivas e afectivas humanas, assentam num associativismo analógico que se repete numa soma, ou adição, de padrões, capazes de condicionar toda a actividade humana; a própria linguagem racional baseada no signo linguístico, resulta de uma comparação entre o significado e o significante que, por analogia identitária, representam o referente; por outro lado, também a irracionalidade da comunicação simbólica, ainda que explicada por núcleos emocionais, afectivos, ou simples erro na descriminação de estímulos sensoriais, tem sempre a sua base explicativa relacionada com uma analogia associativista; no próprio plano individual, não apenas do ser humano mas de todo e qualquer ser vivo, a tomada volitiva de decisão, em relação ao exterior, com o objectivo de satisfazer necessidades internas, resulta sempre de uma analogia comparativa entre aquilo que faz falta, portanto, vai satisfazer necessidades, e aquilo que não faz falta, ou não satisfaz as necessidades. Se existe em todo o ser vivo, em toda a vida, uma ordem comparativa, ou analógica, também é certo que o caos se manifesta como uma ordem de segundo grau, ou seja, uma “não ordem” organizada pela ordem vigente. Captar, ou intuir, a totalidade existencial de infinitas ordens, ou pelo menos uma, que seja, fora da analogia, fora da comparação, é uma tarefa extremamente difícil, é uma tarefa transcendente, digna de uma ordem transcendental.

Princípio da ordem
Conceptualizar a ordem a partir de um princípio da actividade cognitiva humana, é colocar na lógica, como já foi feito há muitos anos, o fundamento da linguagem e da matemática.
Algures, ao longo da minha ontogénese, durante o desenvolvimento infantil das estruturas cognitivas, mais especificamente no período infantil das operações concretas, tornou-se viável para a minha consciência a constatação de que não é possível andar, simultaneamente, para a frente e para trás; na realidade, verifiquei posteriormente que já no decurso da filogénese cultural humana, o desenvolvimento da lógica bivalente permitiu, milhares de anos atrás, enunciar o princípio do terceiro excluído como uma limitação lógica da racionalidade humana. Aqui, uma critica da razão pura não encontra os seus limites apenas na transcendência mas também, e muito simplesmente, no próprio pensamento lógico que origina, e enforma, essa própria, e pura, razão humana.
Encontrar nos fundamentos lógicos, da matemática qualitativa, o ponto de partida, como um início ou princípio da ordem, não exclui a validade da premissa axiomática analógica; na verdade, o dogma absoluto e irredutível da analogia comparativa, como essência da ordem, emerge da própria condição humana e, ainda que em matemática qualitativa se desprezem, por vezes, as relações de ordem, tipificadas na simbologia própria do igual, maior e menor etc., pois continuam as ocorrências próprias de uma ordem analógica.
Assentando a ordem actual nos raciocínios lógico matemáticos, é também neles que se baseiam as operações aritméticas elementares: adição, subtracção, multiplicação e divisão; aceitando agora, que os números apenas podem assumir dois valores lógicos: par ou ímpar; torna-se possível construir como que tabelas de verdade entre as operações aritméticas e os valores par e impar.
Se considerarmos o parentesco que associa a adição com a subtracção, assim como a multiplicação com a divisão, resultarão tabelas de duas entradas em que no caso da multiplicação, ou divisão, por semelhança adaptada com as situações lógicas da conjunção, mas também da disjunção, o resultado apenas é impar quando ambos os valores forem ímpares; por outro lado no caso da adição, ou subtracção, por semelhança adaptada com as situações lógicas da disjunção exclusiva, mas também da equivalência, o resultado é impar quando os valores forem, um par e outro impar.
Constata-se que, com excepção dos números dois e cinco, todos os números primos são ímpares e terminam em 1, 3, 7 ou 9. Por outro lado, da própria definição sabe-se que os números primos apenas têm a unidade, e a si próprios, como divisores, mas obedecem às operações de adição, subtracção, multiplicação e divisão; conjugando estes conhecimentos podem-se, agora, estabelecer relações entre as operações de adição, ou subtracção, e multiplicação, ou divisão, envolvendo os números da base 1, 3, 7 e 9 na procura de um principio de ordem desenvolvido a partir dos antecedentes para os consequentes, do antes para o depois, do principio para o fim; ou seja, partindo dos antecedentes lógicos para os consequentes números primos. Continuando nesta sequência relacional de ocorrências, partindo de um principio lógico para alcançar o fim de encontrar números primos; verifica-se que utilizando o número dois, e adicionando adequadamente e sempre um número impar qualquer, é possível encontrar, a partir de certo nível, toda uma sequencia de números primos, obviamente, maiores que esse número impar; de tal modo que a partir de adições sucessivas e adequadas entre os números dois e três, pois, é possível encontrar todos os números primos; por outro lado se forem adicionados sucessiva e adequadamente os números dois e cinco, pois temos um envolvimento da base decimal, assim como as consequentes fracções, ou números racionais, na constituição de números primos. Repare-se que dividindo dez (base decimal) por dois dá cinco e dividindo dez por cinco dá dois; portanto os números primos surgem como resultantes, ou compostos, de números fraccionários ou racionais.

Estrutura da ordem actual
Toda a matemática, baseada num princípio de ordem quantitativa, pelo primado da lógica, assenta numa constância; assenta numa constante proporcionalidade: a = bxc + d cujo fundamento histórico se encontra na relação entre dividendo, divisor, quociente e resto. É nesta constância relacional que se verifica, nas primeiras teorias dos números, d = 0 para todos os naturais, excepto os primos.
Todas as fórmulas, todas as funções, todas as estruturas ou relações matemáticas, que assumam uma igualdade, uma diferença, ou simplesmente uma relação de ordem, como por exemplo, maior ou menor; resultam, na sua essência fundamental de uma constância na proporcionalidade relacional; a trigonometria, a geometria, o cálculo e a análise, com funções logarítmicas ou exponenciais, até a própria lógica matemática; tudo, tudo assenta na constância de uma proporcionalidade relacional; a simples igualdade: y = X já implica uma proporcionalidade, pois fica implícito que y = 1xX sendo 1 o valor dessa constância de proporcionalidade; agora transpondo e generalizando para todas as restantes relações de igualdade, ou diferença, logo se verifica a assertividade da relação de proporcionalidade; assim, ainda que a relação de proporcionalidade possa funcionar como variável, no interior, e na constância das regras lógicas, ela é o fundamento da actual ordem matemática.
Finalmente, salienta-se que as relações de ordem quantitativa capazes de fundamentar a variabilidade da proporcionalidade resultam dos raciocínios lógico matemáticos, por sua vez, estes raciocínios têm a base da sua essência assente na estrutura comparativa da analogia.

Ordem teleológica
Apesar de o ser humano, estar desde longa data, sobejamente habituado a raciocínios científicos que se fundamentam nos critérios e relações de causalidade com base nos antecedentes, supondo sempre que a causa precede o efeito; as modernas teorias da física quântica, ou da física das partículas elementares, têm ultimamente apontado uma nova abordagem; assim, coloca-se a dúvida e admite-se que a causa não precede sempre o efeito, não existe sempre antes do efeito e, também, não é sempre um antecedente mas pode, em algumas situações, surgir como uma consequência do efeito, ou seja, a causa surge como a consequência do efeito causado. A noção de causalidade teleológica, a causalidade que se encontra após o efeito, a causalidade que é uma consequência e não uma antecedência, já se manifestava no pensamento de alguns antigos filósofos. A reflexão, cuidadosa e ponderada, sobre os números primos ou primeiros e os respectivos fundamentos da ordem primeira, conduziu à conclusão que a ordem de aparecimento dos números primos, numa escala crescentemente ordenada, não se encontra nos números antecedentes mas sim nos números consequentes, portanto, a procura de uma relação matemática, deterministicamente exacta, para o aparecimento sequencial de qualquer número primo, ao longo de uma escala ordenada, terá de ser efectuada através dos números posteriores e não dos anteriores; ou seja, partindo do fim para o princípio e não do princípio para o fim.

O mínimo múltiplo comum a todos os primos
Os números primos apenas têm a unidade e eles próprios como divisores mas, apesar de não possuírem outros divisores funcionam, eles próprios, como divisores, assim, se na base 1, 3, 7 e 9 efectuarmos sucessivas multiplicações dos números primos crescentes, entre si, vamos encontrar um número, no conjunto de todos os múltiplos, que funciona como o mínimo múltiplo comum a todos os primos. Considerando a quantidade de primos finita, este mínimo múltiplo comum constitui uma constante; a constante prima universal de Patrício. Por outro lado o maior número primo funciona como máximo divisor comum. Podem agora, a partir do máximo divisor comum e do mínimo múltiplo comum, ser estabelecidas relações de proporcionalidade, entre os números primos, do tipo a = bxc + d com d = 0 numa ordem primeira encontrada quando se caminha do fim para o princípio, dos consequentes para os antecedentes, dos posteriores para os anteriores, ou seja, uma primeira ordem teleológica.
As regras da lógica, indutoras de constância, na variabilidade da proporcionalidade fundamental inerente à actual matemática quantitativa são, aqui, perfeitamente aplicáveis com resultados práticos; torna-se também evidente que sendo, nesta situação, o mínimo múltiplo comum, ou constante prima universal de Patrício, e o máximo divisor comum, ou maior número primo, números ímpares, pois a diferença aritmética lógica é um número par. Esta paridade, revela simetrias que, associadas com outras paridades dos números primos, facilitam cálculos algebricamente evoluídos no determinismo dos números primos.

Operações matemáticas envolvendo os números primos
Considerando, ou não, a totalidade de números primos como finita, ou infinita, o facto é que, em qualquer situação, o mínimo múltiplo comum resulta de um produtório de números primos, por conseguinte, torna-se possível efectuar operações matemáticas com produtórios e factoriais de números primos.
Seja:
p1, p2, p3, p4, p5, …, pn o conjunto dos números primos ordenados de forma crescente.
Πnn=1   pn = mínimo múltiplo comum a todos os primos
se K = um qualquer primo
então: Πn-kn=1 pn = Πnn=1 pn / Πnn>n-k pn portanto, de acordo com as regras da multiplicação, trata-se de uma relação de proporcionalidade entre números primos.
Se, por outro lado, entendendo os primos como números ímpares, considerarmos que o valor de k = mediana, pois os cálculos que poderão ser efectuados passarão a envolver as probabilidades e estatística dos números primos numa ordinalidade primeira, capaz de dividir os números primos em duas partes iguais, portanto, do principio até a mediana e da mediana até ao fim, permitindo assim efectuar cálculos com a simetria da paridade.    
Por semelhança com o ocorrido com o número Pi, o número neperiano, ou outros; pois também a constante prima universal de Patrício ou, então, a relação entre o mínimo múltiplo comum a todos os primos e o maior número primo, podem ser usados como um número, de representação algébrica constante, com implicações directas em cálculos matemáticos envolvendo os números primos.

Probabilidades e estatística na ordem primeira dos números primos
O facto de ainda não ter sido descoberta uma ordem polinomial capaz de prever deterministicamente o aparecimento dos números primos, pois, tal não significa que estes apareçam ao acaso; de facto, estes números surgem de modo crescente ao longo do aparecimento sucessivo dos números naturais; por outro lado, caso os números primos surgissem ao acaso, ainda assim, seriam aplicadas as regras e leis da estatística e probabilidades com as amostras aleatórias e o acaso funcionaria, muito provavelmente, com uma distribuição de curva normal, ou outra, o que reportaria sempre para algum determinismo organizacional, ou ordenado, no aparecimento dos números primos.
Quando se caminha em direcção ao infinito o aparecimento dos números primos é cada vez mais escasso, portanto, os números primos existem, obrigatoriamente, em quantidade finita. Considerar os números primos como infinitos, conduz a um paradoxo racional e conceptual de impossível conciliação; de facto, se considerássemos os números primos como infinitos teríamos que, no avanço para o infinito, os múltiplos dos números primos, assim como os múltiplos dos outros números, em geral, chegariam primeiro a esse infinito, pois os múltiplos são maiores do que os primos a partir dos quais foram originados, assim, após o infinito ter sido atingido por outros números, pois, já não haveria lugar a um infinito para os números primos, pelo que estes terão de ser finitos; a não ser que existissem infinitos de primeira ordem e de segunda ordem, porém, um raciocínio dessa natureza conduziria, sempre, a uma incoerência lógica e paradoxal impossível de conciliar com a estrutura da razão humana aplicada à matemática. É também sabido que os números primos são ímpares, portanto, caso estes fossem infinitos, pois o infinito seria um número impar, o que é mais um paradoxo; na realidade o infinito funciona apenas como um conceito impreciso e difícil de conciliar na matemática dos números primos.
Independentemente de se considerar os números primos como finitos, mas também, ainda que espantoso, infinitos; uma certeza ocorre ao pensamento, a existência de um mínimo múltiplo comum a todos os números primos, ou um máximo divisor comum, do conjunto de todos os múltiplos de primos, permite imediatamente a conceptualização de medidas de tendência central na distribuição estatística dos números primos. Assim, abordando a simetria típica, no conjunto dos números inteiros, parece que a média, mediana e moda dos números primos tendem para zero, numa distribuição normal; por outro lado, se forem considerados os primos no conjunto dos números naturais, estas medidas de tendência central já não coincidem mas é sempre possível, em termos conceptuais, calcular e trabalhar, em termos de representação algébrica com a mediana a partir das noções do máximo divisor comum e mínimo múltiplo comum, já definidos.  

Para além da ordem vigente
Conceber a ordem primeira é pensar em dois tipos de movimentos: as deslocações por movimentos progressivos que, partindo do princípio, partindo dos antecedentes, avançam para o fim, avançam para os consequentes, mas também, por outro lado, as deslocações por movimentos regressivos que, partindo do fim, partindo dos consequentes, de deslocam para o princípio, se deslocam para os antecedentes.
É na ordem primeira que, por excelência, se encontra a função de Patrício; de facto nesta função, os filamentos de Patrício, enquanto representantes de uma ordinalidade caracterizada por sequências numéricas com tamanho variável, as quais podem até constituir sequências de tamanho infinito; pois definem um incomensurável número de ordens, poder-se-ia dizer, um infinito número de ordens; é de salientar que todas estas ordens, tanto podem resultar de um deslocamento a partir do princípio em direcção ao fim como do fim em direcção ao princípio, ou até, de ambos em simultâneo.
Todas as infinitas ordens, relacionadas com a ordem primeira, como aquelas ordens resultantes da função de Patrício, pois, todas têm a analogia como fundamento conceptual da reflexão filosófica. De facto, a função de Patrício revela uma extraordinária beleza, uma estética no modo como, todos os dias, permite encontrar novas relações, novas interacções entre os triângulos aritmético, geométrico, ou exponencial, e factorial de Patrício, porém a sua ordem, e as infinitas ordens que dela resultam, têm como fundamento da reflexão humana, a analogia conceptual típica da ordem primeira.
Uma ordem capaz de abandonar o fundamento da repetição analógica vigente, será uma nova ordem, será uma ordem transcendental. A matemática da ordem transcendental terá de assumir novos paradigmas, ou modelos axiomáticos, sem padrões de repetição e sem analogias comparativas fundamentais; a ordem transcendental terá de contemplar aspectos como, por exemplo, os dogmas, ou axiomas, imperativos da volição humana individual, próprios de cada ser pensante, capazes de se entender e comunicar, mas mutáveis a cada instante, mutáveis a cada utilização; essa mutabilidade terá de estar liberta de padrões repetitivos comparativos; será uma mutabilidade sempre nova, sempre criada. A mutabilidade da criação será o fundamento das novas ordens matemáticas transcendentais.
            Doutor Patrício Leite, 3 de Setembro de 2018