Igualdade funcional
de Patrício como um conjunto de funções matemáticas conversoras de combinações,
arranjos e permutações em funções exponenciais.
Ordem e caos. A fundamentação existencial da ordem caótica está na dualidade paradoxal da simetria fundamental. É sempre a partir das simetrias que se identificam padrões de repetição, dualisticamente paradoxais, numa coexistência identitária sempre diferente e sempre igual. Foi a partir dos padrões de simetria potencial que, por sucessivas operações diferenciais e posteriores generalizações, consegui alcançar uma função que designei por função de Patrício; esta função foi apenas, e meramente, um simples ponto de partida, outras funções e raciocínios matemático - filosóficos, mais profundos, se sucederam e sucedem.
Ordem e caos. A fundamentação existencial da ordem caótica está na dualidade paradoxal da simetria fundamental. É sempre a partir das simetrias que se identificam padrões de repetição, dualisticamente paradoxais, numa coexistência identitária sempre diferente e sempre igual. Foi a partir dos padrões de simetria potencial que, por sucessivas operações diferenciais e posteriores generalizações, consegui alcançar uma função que designei por função de Patrício; esta função foi apenas, e meramente, um simples ponto de partida, outras funções e raciocínios matemático - filosóficos, mais profundos, se sucederam e sucedem.
FUNÇÃO DE PATRÍCIO
A
função de Patrício relaciona o somatório de combinações simples e arranjos com
repetição que, ordenados pela variável Z, se repetem sucessivamente em filamentos até ao
infinito. Parece que não existe apenas uma ordem infinita mas, como que, infinitos
filamentos infinitos de ordem infinita, através de infinitos níveis de ordem.
Enquanto função matemática, a função de Patrício, assume a continuidade que lhe
permite a submissão à análise infinitesimal de funções; ou seja, a variável Z pode
assumir qualquer valor de qualquer corpo, ou grupo de números, inclusivamente
do corpo dos números reais, do corpo dos números complexos ou outros; por outro
lado, quando apenas conceptualizada no âmbito de uma matemática discreta das
contagens, ou análise combinatória, pois aí, assumirá apenas o conjunto dos números
que forem necessários, naturais ou inteiros, para efectuar essas contagens.
Tendo
atenção a análise de funções com domínio e contra domínio, eixo das abcissas e
das ordenadas etc. pode-se afirmar que a função de Patrício, à partida,
relaciona duas variáveis que são n e
Z. É
evidente que, em termos de contagens, se verifica sempre uma igualdade para
qualquer valor de Z mas o que é verdadeiramente importante, em termos
desta função da matemática contínua, é a
analise infinitesimal dos filamentos Z num determinado intervalo.
IGUALDADE
FUNCIONAL DE PATRÍCIO
Se
considerarmos a simetria potencial que se verifica no coeficiente potencial de
Patrício e, por isso, na função de Patrício invertermos simetricamente a base e
o expoente, do referido coeficiente potencial, fica (n+Z–k)n transformado em n(n+Z–k) Assim, a mera transformação por inversão de simetria
potencial, entre a base e o expoente de uma potência origina, desde que n se
mantenha constante e igual a 3 (três), uma fórmula funcional muito interessante
que designei por igualdade funcional de
Patrício.
É evidente que, de acordo com a igualdade funcional de Patrício, surge uma igualdade numérica entre
uma função exponencial, e o produto de somatórios de combinações com ou sem
repetição por sequências de arranjos com repetição, isto desde que o valor de n
seja constante e igual a 3 (três); de notar que n = 3 corresponde à linha
número 3 do triângulo de Pascal. De facto a variável Z na igualdade funcional de Patrício pode tomar qualquer valor pois,
desde que n = 3 (três), verifica-se sempre a igualdade de ambos os termos,
tanto para as combinações simples como para as combinações com repetição; há
pois a existência de filamentos numa clara analogia com a função de Patrício,
simplesmente em vez das permutações surge agora uma função exponencial com
todas as implicações que esta manifesta em termos da logaritmização como
inversa, mas também de todas as outras componentes do seu estudo em análise
matemática infinitesimal.
FUNÇÕES COMBINATÓRIAS DE PATRÍCIO
Assim como a função de Patrício serviu para, através
de um mecanismo mental de inversão simétrica potencial, alcançar a igualdade funcional de Patrício, também
agora, por um mecanismo de generalização, a igualdade funcional de Patrício serviu para a conceptualização
racional de um vasto conjunto de funções matemáticas. As funções matemáticas
têm um domínio e um contradomínio, um eixo de abcissas e um eixo de ordenadas.
Tradicionalmente o eixo das ordenadas é representado pela letra y e o das
abcissas pela letra x. A igualdade
funcional de Patrício verifica-se apenas para a situação concreta em que
sendo n = 3
surge Z = x = y.
E nas outras situações? Quando o valor de n variar? Quando n = 4, 5, 6, … ?
Pois para cada valor de n surge uma função diferente que relaciona funções exponenciais
com somatórios de combinações e sequências de arranjos com repetição, tanto
para as combinações simples como para as completas, que se torna necessário
estudar. É de notar que vez de se escolher o valor de n se poderá escolher o
valor de x ou de y e estudar o modo como variam as outras variáveis. A estas
funções atribuí a designação de função
combinatória simples de Patrício para a função relacionada com as combinações
sem repetição e função combinatória
completa de Patrício para a função relacionada com as combinações com
repetição.
A análise das funções
combinatórias de Patrício não apenas estabelece uma ponte entre as
matemáticas discretas e contínuas como também ultrapassa as fronteiras das
séries de funções geratrizes, ou geradoras, exponenciais deslocando o campo e o
objecto de estudo para as suas implicações na teoria dos números.
FUNÇÃO COMBINATÓRIA SIMPLES DE PATRÍCIO
O enunciado da função combinatória simples de Patrício
relaciona a linha n do triângulo de
Pascal com o somatório das respectivas combinações a multiplicar pelas
correspondentes séries de arranjos com repetição, assim:
Como
2n corresponde ao
somatório dos valores encontrados ao longo da linha n do triângulo de Pascal, então o enunciado da função combinatória
simples de Patrício pode assumir a seguinte forma:
FUNÇÃO COMBINATÓRIA COMPLETA DE PATRÍCIO
O enunciado da função combinatória completa de
Patrício relaciona a linha n do
triângulo de Pascal com o somatório das respectivas combinações completas, ou
com repetição, a multiplicar pelas correspondentes séries de arranjos com
repetição, assim:
Também
aqui 2n corresponde ao
somatório dos valores encontrados ao longo da linha n do triângulo de Pascal para as combinações simples, ou sem
repetição, pelo que o enunciado da função combinatória completa de Patrício
pode assumir a seguinte forma:
Os
avanços na reflexão humana não surgem espontaneamente e de forma completamente
perfeita; é preciso muito treino mental persistente e uma concepção dualística
da entidade existencial capaz de fundamentar raciocínios como as funções
numereto que divulguei em 28 de Setembro de 2016 onde expus o conceito de
simetria exponencial opondo, através dessa simetria, as funções polinomiais e
as exponenciais que, posteriormente, em 4 de Outubro de 2016 dei continuidade a
esse conceito, com a descrição de simetrias da matemática em geral e as
potenciais em particular, logo de seguida, ainda nesse mês descrevi, em 9 de
Outubro de 2016 a função potencial e respectiva inversa, que designei por
elevacional; foi assim amadurecendo uma concepção e uma ideia dualística capazes
de permitir as actuais conclusões aqui expressas, sendo certo que ainda não
parei pois, muito brevemente, avançarei com a divulgação de uma reflexão
matemática mais abrangente e filosoficamente mais profunda na compreensão
humana da ordem e do caos.
Ficheiro Completo e Actualizado para Download
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Doutor Patrício Leite, 20 de Junho de 2018