PROBABILIDADES E ESTATÍSTICA EM PATRÍCIO TEIXEIRA LEITE

Introdução
Probabilidades em Patrício Teixeira Leite
Função zero (0) de Patrício Leite
Zero estatístico de Patrício Leite
Graus de liberdade e função zero (0) de Patrício Leite
Probabilidade absoluta de Patrício Teixeira Leite
Regressão logística em Patrício Leite
Função zero de Patrício com substituição dos graus de liberdade
Logaritmos e função de Patrício
Exponenciais e funções de Patrício Teixeira Leite
Trigonometria probabilística de Patrício Leite
Cálculo probabilístico com a função de Patrício Leite
Estimativas e inferência estatística de Patrício Teixeira Leite
Probabilidades e distribuição de Patrício Leite
Conclusão

Introdução
A história do pensamento probabilístico reporta-se, sobretudo em termos matemáticos, ao século renascentista da criatividade e das grandes descobertas, capazes de promover a transição social de uma ordem jurídica, assente em relações feudais, para um capitalismo moderno pós revolução industrial.
Embora o desenvolvimento dos conceitos, associados com a teoria das probabilidades, possam incluir raciocínios, desde o estudo dos conjuntos até aspectos inerentes à lógica proposicional, o facto é que têm sido duas, sobretudo, as grandes definições de probabilidade; assim, por um lado, o conceito de probabilidade surge como uma relação, razão ou quociente, entre os casos favoráveis e o total de casos possíveis; por outro, a abordagem estatística das probabilidades associa a sua definição com a lei dos grandes números e a frequência relativa de um acontecimento estatístico, sendo habitualmente, por este método, a probabilidade estimada a partir de uma relação, razão ou quociente, entre o número de acontecimentos numa amostra e a dimensão da amostra; obviamente, quanto maior for a dimensão da amostra, mais a estimativa se aproximará do cálculo teórico. Os axiomas das probabilidades, em associação com a teoria dos conjuntos, permitem as demonstrações de quase todos os teoremas básicos da teoria das probabilidades, no entanto, os raciocínios, ideias e pensamentos de Patrício Leite, conduziram a resultados que, conjugados com a análise combinatória, permitem avanços conceptuais, inovadores e determinantes de uma terceira abordagem, numa nova teoria das probabilidades, ou seja, a teoria combinacional das probabilidades.

Probabilidades em Patrício Teixeira Leite
Tanto a definição mais clássica das probabilidades, como a definição frequencista, conduzem à conclusão inevitável de que as probabilidades variam entre os valores zero (0) e um (1). Sendo zero (0) a ausência de probabilidades de um acontecimento, ou seja, a certeza de que esse acontecimento não vai ocorrer; por outro lado, um (1) é a certeza absoluta de que um acontecimento vai ocorrer. A teoria das probabilidades tem permitido efectuar vários cálculos, e até previsões, úteis para as ciências teóricas e práticas da actividade humana, no entanto, o desenvolvimento em espiral alargada do conhecimento científico conduz a um rigor e novas abordagens de utilidade crescente para a humanidade;
Patrício Leite realizou, numa primeira etapa, pensamentos e raciocínios que lhe permitiram enunciar uma função matemática que designou com o seu próprio nome: n! = Σnk=0(nk)(-1)k(n+z-k)n seguidamente,

continuando o seu trabalho cognitivo, verificou que essa função, ligeiramente alterada, tomava o valor zero (0): 0 = Σnk=0(nk)(-1)k(n+z-k)n-1  também, por continuidade do raciocínio matemático imediato, a função de Patrício pode ser assim descrita:
1 = [Σnk=0(nk)(-1)k(n+z-k)n]/n!   por conseguinte, surgem os novos parâmetros [0;1] para os valores das probabilidades, entre zero(0) e um(1), tornando-se o conjunto das probabilidades(P) de um acontecimento limitado, assim:
P = {Σnk=0(nk)(-1)k(n+z-k)n-1; … ;[Σnk=0(nk)(-1)k(n+z-k)n]/n!}
Em acordo com a nova teoria das probabilidades de Patrício Teixeira Leite, as probabilidades variam entre os valores zero (0), ou seja, 0 = Σnk=0(nk)(-1)k(n+z-k)n-1  e um (1), ou seja, 1 = [Σnk=0(nk)(-1)k(n+z-k)n]/n!   por conseguinte, Σnk=0(nk)(-1)k(n+z-k)n-1 é a ausência de probabilidades de um acontecimento, ou seja, a certeza de que esse acontecimento não vai ocorrer; por outro lado, nk=0(nk)(-1)k(n+z-k)n]/n! é a certeza absoluta de que um acontecimento vai ocorrer.

Função zero (0) de Patrício Leite
Se na fórmula, ou função, de Patrício Leite, precisamente na expressão polinomial correspondente aos arranjos com repetição, se substituir o expoente, representado por n, pela expressão n - 1, pois, o resultado dessa fórmula, ou função, será a função zero de Patrício Teixeira Leite, segundo a qual, quaisquer que sejam os valores atribuídos às variáveis n, k ou z, pois o resultado da função será, sempre, igual a zero.
A função zero de Patrício permite significativos avanços com relevo nas probabilidades e estatística, incidindo e renovando a teoria das probabilidades, em geral, desenvolvendo avanços na inferência estatística mas também em, muitas e variadas, outras áreas da matemática e do conhecimento humano.

Zero estatístico de Patrício Leite
Considerando que na fórmula, ou função, de Patrício, mais precisamente no agrupamento de grupos de arranjos com repetição; o expoente n seja substituído por n – 1, pois, o resultado será sempre igual a zero (0). Este é, de facto, o zero probabilístico das probabilidades de Patrício; deve-se considerar, no entanto, que a fórmula resultante é também fundamento para uma série de novas estimativas e testes inferenciais com desenvolvimento consistente na teoria, e prática, da matemática estatística probabilística. Obviamente, qualquer estudo estatístico envolve, pelo menos, uma amostra aleatória, depois efectuam-se cálculos de estatística descritiva com, entre várias outras, medidas de tendência central como a média, mediana e moda, mas também medidas de dispersão dos dados como o desvio padrão ou a variância. A inferência estatística consiste na extrapolação, dos dados, a partir da amostra para a população em estudo. Se, por um lado, a aleatoriedade da amostra lhe permite a representatividade da população geral do estudo, pois por outro lado, a dimensão dessa amostra permite estabelecer o intervalo de confiança. Sabe-se que os conceitos de variância, desvio padrão e erro padrão, se ligam com o grau de liberdade no estabelecimento da representatividade aleatória da amostra em relação com as respectivas dimensões e o intervalo de confiança. É pois, utilizando estes elementos conceptuais, que a função zero (0) de Patrício Leite vem estabelecer novas relações matemáticas proporcionando, assim, novos testes de inferência estatística.

Graus de liberdade e função zero (0) de Patrício Leite
Pode-se considerar que os graus de liberdade, em matemática estatística, sobretudo relacionada com a amostragem, têm ligação com as dimensões da amostra, e outras variáveis, enquanto relações independentes, assim:
L = N – R, sendo
   L = graus de liberdade
   N = amostra aleatória
   R = relações independentes
Se for estabelecido um paralelismo entre esta fórmula geral, para os graus de liberdade, e o desvio padrão, imediatamente se verifica uma analogia comparativa muito elevada; de facto, a variância, o desvio padrão e os graus de liberdade têm relações muito próximas e directas, que podem ser consideradas na função zero (0) de Patrício Leite, designadamente, no estabelecimento de novos e avançados cálculos em inferência estatística.
Se for considerado apenas uma amostra, simples e aleatória, portanto, o grau de liberdade, será pois, n – 1; sendo n as dimensões da amostra; se agora o expoente n do agrupamento de grupos de arranjos com repetição, da função de Patrício, for substituído por n – 1, pois, surge a função zero (0) de Patrício cujo resultado se traduzirá, sempre, no valor zero, quaisquer que sejam os valores das variáveis n, k ou z; por conseguinte, desenvolvendo e trabalhando esta função, torna-se possível deduzir, imaginar e criar, um conjunto alargado de testes estatísticos inferenciais com implicações conceptuais na amostra, média, mediana, moda, desvio padrão e variância, etc. Obviamente este n – 1 tem implicações, e poderia ser considerado, nos desvios e erros padrão assim como os respectivos intervalos de confiança.
De um modo geral, pode-se afirmar que a análise combinatória funciona para a estatística no auxílio ao cálculo de probabilidades com aceitação, ou rejeição, das hipóteses nula, ou alternativa, associadas aos respectivos testes de hipóteses.

Probabilidade absoluta de Patrício Teixeira Leite
A probabilidade absoluta, ou seja, a certeza de que um determinado acontecimento vai ocorrer, toma o valor um (1), portanto unitário ou 100% e, na função de Patrício, este valor unitário surge quando o termo constituído pelos somatórios de combinações simples e arranjos com repetição, é dividido pelas permutações; nesta situação, qualquer que seja o valor das variáveis n, k ou z, pois, o resultado será sempre igual a um (1).
Considerando que, nesta condição, o resultado da função de Patrício Leite é sempre igual a um (1), pois, fica determinado que em todos e quaisquer cálculos estatísticos e probabilísticos, actualmente conhecidos e utilizados, o valor um (1) pode ser substituído pela respectiva função de Patrício, com importantes estudos e conclusões avançadas em matemática.

Regressão logística em Patrício Leite
Um exemplo interessante consiste na aplicação e substituição do valor um (1) da função logística pela expressão da função de Patrício e, de seguida, verificar como as variáveis se comportam.
Por conseguinte, nas situações em que a probabilidade de uma ocorrência é absoluta, portanto 100% ou um (1); após substituição resulta:
Sabendo a importância que a função logística exerce em várias áreas da ciência e do saber humano, pois, facilmente se tornam perceptíveis, e dedutíveis, os avanços que esta substituição proporcionará para a investigação científica.

Função zero de Patrício com substituição dos graus de liberdade
Em situações de probabilidade total, ou absoluta, de uma ocorrência, a função zero de Patrício Teixeira Leite pode ter, no seu grau de liberdade, o número um (1) substituído pela respectiva função de Patrício após, evidentemente, esta ter sido trabalhada, para tomar sempre o valor um (1); isto irá permitir um aumento significativo das variáveis em qualquer estudo estatístico tendo como resultado significativas implicações na formação de modelos explicativos da realidade científica.   

Logaritmos e funções de Patrício Patrício Teixeira Leite
No contexto deste ensaio, torna-se de suprema importância a aplicação de logaritmos à função de Patrício,
log1 = log{nk=0(nk)(-1)k(n+z-k)n]/n!} = 0
de facto, sabendo que logaritmo de um (1) = zero (0), em qualquer base logaritmica, pois resulta que o logaritmo da função de Patrício, cujo valor é sempre um (1), será por sua vez, sempre igual a zero (0), porém, é claro e evidente, que zero (0) é precisamente o valor da função zero (0) de Patrício Leite a cuja expressão algébrica se vão, agora, igualar os referidos logaritmos. log1 = log{nk=0(nk)(-1)k(n+z-k)n]/n!} = 0 = Σnk=0(nk)(-1)k(n+z-k)n-1   
Esta nova igualdade, esta nova função matemática consiste, basicamente, numa igualdade resultante da aplicação de logaritmos a uma expressão matemática sempre igual a um (1), a qual se associa, por isso, probabilisticamente, à certeza absoluta de um acontecimento; e será igualada a uma outra expressão matemática sempre igual a zero (0) ou seja, que se associa, a uma certeza absoluta de que um acontecimento não irá ocorrer.
Conclui-se filosoficamente, que o logaritmo de um acontecimento absolutamente certo é a certeza absoluta de que tal não ocorrerá; isto é importantíssimo para a nova teoria patricista das probabilidades.
A aplicação sucessiva e adaptada de logaritmos na função de Patrício, que depois se vai sucessivamente igualar á função zero de Patrício, com a sucessiva e subsequente substituição, nesta função zero de Patrício, do respectivo número um (1) do grau de liberdade, pela função de Patrício, origina uma espiral cíclica crescente e infinita capaz de (tendo em atenção o logaritmo de zero (0) deve-se proceder a adaptações sucessivas), modelar matematicamente, toda a realidade existencial. Considerando que se vive num mundo de incerteza cujas probabilidades variam entre zero (0) e um (1); considerando também que toda a estrutura binária e a lógica computacional funciona com dois dígitos ou valores lógicos, o zero (0) e o um (1); considerando finalmente os logaritmos binários, ou de base dois (2); pois, esta modulação matemática em espiral cíclica crescente e infinita torna-se de suprema importância no desenvolvimento da inteligência artificial mas também de todo o conhecimento humano.

Exponenciais e funções de Patrício Teixeira Leite
Considerando que a função exponencial é inversa da logaritmica, que na função de Patrício os agrupamentos de arranjos com repetição funcionam como função exponencial, que usando logaritmos neperianos, 1 = e0 mas também, como se sabe, da função zero de Patrício Leite:
 0 = Σnk=0(nk) (n+z-k)n-1    torna-se imediatamente inequívoco que:
por conseguinte, estas expressões matemáticas exponenciais, em conjugação com as logaritmicas, permitem auxiliar uma melhor adaptação das sucessivas espirais cíclicas crescentes e infinitas, numa completa modelagem matemática de toda a realidade existencial.

Trigonometria probabilística de Patrício Leite
Considerado que algumas funções trigonométricas variam, em módulo, ou valor absoluto, entre zero (0) e um (1); considerando também o factor de alternância da função de Patrício Teixeira Leite; considerando, finalmente, que as probabilidades variam entre zero (0) e um (1), pois, torna-se evidente e racional a utilização da trigonometria no cálculo de probabilidades em associação com as variadas funções de Patrício.
O uso destes raciocínios, que conjugam funções logaritmicas, exponenciais e trigonométricas com o cálculo probabilístico patricista, são muito simples e, na realidade, não acrescentam uma grande mais-valia ao conhecimento matemático, porém, o seu valor acrescentado, este sim, está nas possibilidades de modelagem, total e global, da realidade existencial pelo uso crescente da inteligência artificial em conjunto com o desenvolvimento da realidade virtual.

Cálculo probabilístico com a função de Patrício Leite
Sabe-se, a partir da teoria clássica das probabilidades, que a soma da probabilidade de um acontecimento ocorrer, mais a respectiva probabilidade de não ocorrência, é igual a um (1) ou seja a 100% de probabilidades.
Portanto, se for considerado:
p = probabilidade de ocorrência
q = probabilidade de não ocorrência
logo: p + q = 1
Sabendo que a função de Patrício Leite pode ser, sempre, igualada a um (1), pois, o resultado é uma fórmula que permite realizar vários cálculos relacionando a análise combinatória com o cálculo probabilístico no desenvolvimento de vários testes estatísticos.

Estimativas e inferência estatística de Patrício Teixeira Leite
O trabalho cognitivo de Patrício Teixeira Leite, de cujos raciocínios e cálculos nasceu a sua relação fundamental, assim expressa: n! = a1(n+1)na2nn + a3(n-1)na4(n-2)n + a5(n-3)na6(n-4)n + … ± ± a11n sendo que: a1, a2, a3, a4, a5, a6, … a1 são a sequência dos números da linha do triângulo aritmético ou de Pascal; depois por mecanismos mentais sintéticos, mas também dedutivos e indutivos concluiu, primeiramente, com uma fórmula, ou expressão algébrica, cuja estrutura traduz esta igualdade funcional que designou por função de Patrício; seguidamente, continuando o trabalho racional encontrou, não apenas variações da sua fórmula, ou função original, mas também novas e variadas destas funções que, em termos algébricos, se mostram estruturalmente semelhantes.
Seguidamente procedeu ao desenvolvimento, estudo e aplicação, das suas variadas funções em diferentes áreas da matemática e de outras ciências e ramos do conhecimento humano; agora efectua, aqui, um ensaio com aplicação à estatística e probabilidades reconhecendo que cada uma das suas funções permite avançar no conhecimento sobre amostras e populações, tanto partindo das probabilidades para a estatística como percorrendo o caminho inverso; na realidade, cada uma das suas funções permite também realizar, muitos e variados, estudos sobre estimativas e inferência estatística; porquanto, o total das suas variadas funções, até agora encontradas, permite explicar toda a estatística e probabilidades conhecidas actualmente e, mais, avançar para uma nova teoria das probabilidades. A circularidade das frequências estatísticas mas também dos quocientes, rácios, ou razões probabilísticas permitirão desenvolver avanços futuros numa teoria da estatística e probabilidades com funções periódicas e trigonométricas em ligação directa com as várias fórmulas, estruturas e funções de Patrício Teixeira Leite.     

Probabilidades e distribuição de Patrício Leite
Conceptualizar as probabilidades, utilizando a análise combinatória, em relação com a função de Patrício Teixeira Leite, conduz a imagem do pensamento icónico para uma distribuição, dos dados amostrais e dos elementos da população, muito diferenciada e composta por outras curvas de distribuição; efectivamente, desde logo, observando o modo como as combinações se distribuem ao longo da linha do triângulo aritmético, ou de Pascal, induz a ideia pictórica de uma curva de distribuição normal com simetria e respeito pelo teorema do limite central com coincidência da média, mediana e moda; continuando a incidir num pensamento concentrado sobre a função de Patrício, surgem os agrupamentos de grupos de arranjos com repetição cuja curva de distribuição se aproxima do gráfico de uma função exponencial;
obviamente que o factor de alternância entre positivo e negativo provoca uma oscilação da curva gráfica de distribuição composta que assume, por isso, alternadamente, valores positivos e negativos; inequivocamente, esta oscilação pode ocorrer isoladamente, em conjugação com as combinações, em conjugação com os arranjos com repetição ou, então, em conjugação simultânea com as combinações e os arranjos; finalmente, surge uma curva de distribuição factorial em relação com as permutações. Na realidade, a função de Patrício Teixeira Leite relaciona três triângulos; por conseguinte, o triângulo de Pascal, o triângulo exponencial, ou geométrico de Patrício e o triângulo factorial de Patrício Leite. O factor de alternância, entre positivo e negativo, assume uma importância fundamental como charneira entre áreas da matemática, mas também das várias ciências e do saber humano em geral, no estabelecimento de funções harmónicas e periódicas, mas também, eventualmente, trigonométricas em conexão com o cálculo de probabilidades, a estatística e a análise combinatória. A partir dos três triângulos; portanto, o triângulo de Pascal, o triângulo exponencial, ou geométrico de Patrício e o triângulo factorial de Patrício Leite; torna-se muito fácil desenvolver triângulos rectângulos que, conjugados com o factor de alternância, entre positivo e negativo, interligado com a função de Patrício e as muitas variantes que dela se extraem, torna possível desenvolver uma teoria das probabilidades cíclica, ou seja, assente nas funções periódicas, harmónicas e trigonométricas.

Conclusão
Com imaginação criativa, dedicação e racionalidade cognitiva, foi possível descobrir e desenvolver a função de Patrício assim como extrair muitas das suas variantes e, até, formular novas funções de estrutura analógica semelhante; a continuação do trabalho cognitivo permitiu, tem permitido, e continuará a permitir, a sua aplicabilidade ao desenvolvimento da matemática mas, também, de outras áreas do conhecimento científico; quer natural, como a física quântica; quer humano, como a economia com novos modelos econométricos; quer, de um modo geral, todas as áreas quantitativas do saber e conhecimento humanos. Neste ensaio, foi efectuada uma nova abordagem, ou teoria, das probabilidades e estatística com indicações sobre a aplicabilidade da função de Patrício, suas variantes e estruturas semelhantes, aos variados testes de hipóteses, estimativas sobre as amostras e universo populacional em estudo, assim como ao desenvolvimento de muitos, novos e variados, testes de inferência estatística. Finalmente, conceptualizou-se a periodicidade e circularidade harmónicas no desenvolvimento de funções próprias das probabilidades e estatística mas, também, a possível e eventual aplicação das funções trigonométricas ao desenvolvimento futuro de uma estatística circular, por conseguinte, baseada em probabilidades trigonométricas.
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Doutor Patrício Leite, 13 de Dezembro de 2018