Introdução ao problema P vs. NP
As
tentativas matemáticas de resolução de P=NP?
Introdução
filosófica ao problema P vs. NP
Os
fundamentos lógico-filosóficos da matemática
Os
princípios da lógica bivalente
A
importância da negação
Outros
princípios e categorias tipológicas de lógica
Aplicação
da lógica bivalente á resolução do problema P=NP?
O
problema P=NP?, como relação lógica de equivalência material
Criatividade:
equivalência material disjuntiva
Extrapolação
da equivalência material disjuntiva
Reflexão
sobre equivalência material disjuntiva
Lógica
criativa
Introdução ao problema P vs. NP
A
formalização estruturada do problema P vs. NP teve a sua origem no início da
década de 70 do século XX com a teoria da complexidade computacional.
Efetivamente: P refere-se ao conjunto de problemas que podem ser resolvidos por
algoritmos determinísticos em tempo polinomial; por outro lado, NP refere-se ao
conjunto de problemas cuja solução não se consegue encontrar em tempo
polinomial mas se a solução for dada, então, a verificação dessa solução já
pode ser realizada por um algoritmo determinístico em tempo polinomial. Assim,
surge uma confrontação entre a verificação e a resolução de problemas; de
tal modo que se P=NP, então todos
os problemas em NP também estão em P.
As tentativas matemáticas de resolução
de P=NP?
Apesar das várias tentativas, até ao momento ainda não se
conseguiu provar se, matematicamente, P é igual a NP ou, pelo contrário, se P é
diferente de NP. Desde a conceptualização estruturada do problema e respetiva
introdução em 1971 que foram efetuadas muitas tentativas de resolução, contudo,
até ao presente, a solução do problema P=NP? Ainda não foi encontrada. Em 2010 o
Clay Mathematics Institute considerando, respetivamente, a complexidade e
importância para as ciências da computação, decidiu incluir o problema P=NP? na
lista dos problemas do milênio.
Introdução filosófica ao problema P vs. NP
O
problema P vs. NP configura uma abrangência que ultrapassa a racionalidade da
matemática contemporânea; efetivamente pode ser expandido e extrapolado para
todas as áreas da racionalidade científica e do próprio saber inerente ao atual
dualismo cultural. Quando, entre imensos outros exemplos, na física como
ciência se consideram o positivo e negativo, corporalizados no protão e
eletrão; na química a acidez e alcalinidade; na biologia o sexo masculino e
feminino; na análise social o individuo e o grupo; nas ciências religiosas o
deus e o diabo; na matemática os números ordinais e cardinais; na lógica
bivalente os valores verdadeiro e falso corporalizados na informática digital
do zero e um; na política da democracia representativa o público e o privado;
nas ciências militares o amigo e o inimigo; na sintaxe gramatical das estruturas
linguísticas a semântica adverbial das afirmações sim e não que expandem a
antítese dos verbos e adjetividade dualística; enfim: tudo parece uma questão
de filosofia da linguagem, uma questão de racionalidade cognitiva que contrapõe
a capacidade de abstração produtora de nomes e designações comuns e a
capacidade de designar e concretizar nomes próprios; porém, o problema é maior,
efetivamente, do ponto de vista filosófico, abrange todas as áreas do saber e
da cultura, atinge os paradoxos fundamentais do sujeito e do objeto, da igualdade
e da diferença, do finito e do infinito, do homogéneo e do heterogéneo, da
continuidade e da descontinuidade; portanto, todas as antíteses paradoxais que
constituem a base fundamental da história da humanidade. A operacionalização
filosófica do problema pode ser assim formalizada:
- Será o finito igual ao infinito?
- Será o homogéneo igual ao heterogéneo?
- Será a continuidade igual à descontinuidade?
- Será a pergunta igual à resposta?
- Será o conceito de igualdade igual ao de
diferença?
- Será o sujeito pensante igual ao objeto
pensado?
- … … … … … … … … … … … ….
- Será a cardinalidade igual à ordinalidade?
- … … … … … … … … … … … ….
- Será P igual a NP?
Os fundamentos lógico-filosóficos da
matemática
O
pensamento matemático tem acompanhado, ao longo dos tempos, a linguagem,
história e cultura da humanidade. Provavelmente, de acordo com a teoria
cientifica atual e a interpretação dos vestígios arqueológicos pré-históricos
pois, tudo terá começado com o desenvolvimento da hominização e o aparecimento
da capacidade de distinção identitária; com a sucessiva identificação da
diferença, a evolução, o desenvolvimento do sistema nervoso e das estruturas
cognitivas, terá surgido a capacidade de abstração conceptual, a linguagem
rudimentar primitiva e o conceito de número por provável distinção entre um,
dois e muitos; os vestígios arqueológicos das antigas civilizações apontam para
um desenvolvimento crescente da linguagem e do pensamento matemático que,
sucessivamente, acompanhou as várias correntes da filosofia. Com a revolução
científica a matemática tornou-se o instrumento privilegiado das ciências
naturais cujo desenvolvimento, acompanhando a tecnologia, conduziu as
revoluções industrial e, posteriormente, informática; entretanto a filosofia da
ciência e da matemática, analisando padrões de repetição, presentes em todas as
estruturas da linguagem, integrou a lógica nos fundamentos axiomáticos da
matemática. A predominância da lógica clássica conceptualizou a bivalência dos
valores verdadeiro e falso como uma lógica de primeira ordem, como que, por
semelhança com a aritmética, uma ordem natural da lógica; posteriormente, a
analogia comparativa com a álgebra conduziu ao estado atual de múltiplas
tipologias lógicas, formais e informais, com extensões para lógicas superiores
e desviantes; obviamente, numa primeira comparação com a álgebra elementar mas
capaz de progredir, analogicamente, para o desenvolvimento de todas as
estruturas algébricas, porém, agora, em termos meramente lógicos. A lógica
abstrata, enquanto área de estudo das estruturas lógicas, inicia com parâmetros
ou valores estruturalmente ligados por operações previamente definidas e
axiomaticamente consentidas; posteriormente avança para as propriedades dessas
estruturas lógicas como uma lógica universal capaz de categorizar o estudo
comparativo entre diferentes estruturas.
O
desenvolvimento da lógica foi ensinado nas universidades da idade média com o
intuito de ser aplicado ao campo da retórica, enquanto área das ciências
humanas; contudo, o crescimento técnico-científico e, futuramente, a utilização
massiva da informática, designadamente as novas técnicas de computação
quântica, apontam para uma tendência crescente de investigação das estruturas e
da ciência lógica; por conseguinte, uma ciência pela qual se podem esperar novos
impulsos de desenvolvimento num futuro próspero e promissor.
Os princípios da lógica bivalente
O
pensamento e a lógica clássica assentam em três princípios ou leis
fundamentais, a saber:
Primeiro
– Lei ou princípio da identidade, formulado por Parménides e segundo o qual todo
o objeto é idêntico a si próprio: uma entidade é o que é, pelo que não é
confundível com qualquer outra, assim se diferenciando de todo o resto.
Segundo
– Lei ou princípio da não contradição, formulado por Aristóteles e segundo o
qual toda a afirmação verdadeira não pode ser, simultaneamente, falsa; toda a afirmação
falsa não pode ser, simultaneamente, verdadeira.
Terceiro
– Lei ou princípio do terceiro excluído segundo o qual uma proposição é
verdadeira ou, então, a sua negação é verdadeira.
Todos
os princípios ou leis do pensamento e da lógica clássica assentam numa única
operação unária: a negação. Efectivamente, qualquer operação é constituída por
símbolos operadores e entradas ou argumentos designados operandos. Em termos de
aridade, diz-se que a negação é uma função ou operação unária porque esta apenas
tem um operando; porém, entenda-se, a negação pode negar qualquer um dos dois
valores lógicos mas também qualquer uma das operações lógicas. O conjunto de
valores veritativos da lógica clássica, bivalente, é constituído apenas pelos
valores: verdadeiro e falso; por conseguinte, aqui, a função ou operação
negação assume uma propriedade única que efectua a correspondência
transformadora entre domínio e contradomínio, entre verdade e falsidade; no
entanto, ressalve-se, a negação pode ser aplicada a si própria (dupla negação)
mas também a outras operações da lógica proposicional como a conjunção,
disjunção, implicação ou equivalência material. A lógica bivalente, porque
apenas aceita dois valores veritativos, assume aplicação imediata e fundamental
numa matemática finita de aplicação informática digital; efectivamente,
qualquer circuito elétrico tem apenas dois modos de funcionar: passa ou não
corrente elétrica. A passagem de corrente elétrica assume um dos valores
veritativos e a não passagem assume o outro. Esta dualidade digital fundamentou
a aplicação matemática da lógica bivalente a uma ciência informática em
desenvolvimento cujos resultados tecnológicos se concretizam na vivência
quotidiana da humanidade.
A importância da negação
A
negação é, não apenas, a operação mais importante de toda a lógica bivalente,
mas também, a operação fundamental de todos os sistemas lógicos conhecidos. Esta
operação, a negação, poderia ser dicotomicamente categorizada nas formas
directa e indirecta: A forma directa e abstracta da negação constitui uma
propriedade conceptual da etapa do desenvolvimento cognitivo no qual, actualmente,
se encontra a humanidade. Um animal, quando aparenta fazer escolhas, não parece
conceptualizar a negação directa do objecto rejeitado como, pelo contrário, se
verifica nas crianças ao longo da sua aprendizagem e do seu desenvolvimento
cognitivo; efectivamente, o animal, ao escolher, inclina-se tão-somente para o
objecto com maior força atractiva sem conceber qualquer negação conceptual desse
objecto excluído; mais, os objectos inanimados do mundo real, nem sequer têm
força anímica, eles realizam os seus movimentos concretos, não por qualquer
escolha interna, conativa ou volitiva, mas tão-somente em obediência ao que o
consenso actual da ciência designou como princípio da energia mínima. A forma
indirecta da negação emerge da identificação concreta de qualquer entidade,
pois, por exclusão de partes, quando se identifica uma entidade, está-se
indiretamente a negar tudo aquilo que não foi identificado; a exclusão de
partes, enquanto fundamento da negação indirecta, é uma mera inferência humana
resultante da sua imensa capacidade de raciocínio abstracto a partir de uma
crença enraizada na lógica bivalente que é, assim, assumida como certeza
absoluta; porém, atente-se, nem todos os sistemas lógicos aceitam a validade da
lógica bivalente; por exemplo: negar “isto é uma maçã” pois, tal não significa
que seja toda e qualquer coisa que não é maçã; acrescenta-se que a dupla
negação, ou seja, a negação da negação, também não restitui a identidade
primeiramente negada. A exclusão da negação, como uma regra operacional
instituída pelos princípios ou leis fundamentais da identidade, não contradição
e terceiro excluído; pois, imediatamente, invalida toda a lógica bivalente.
Outros princípios e categorias
tipológicas de lógica
O
estudo das ideias, do pensamento e da lógica parece ter acompanhado a filogenia
primitiva do desenvolvimento cognitivo humano: na história evolutiva das
estruturas do pensamento, conforme o homem se voltava, cada vez mais
intensamente, para si próprio; conforme o homem se ia tornando, cada vez mais,
objecto de si próprio, objecto da sua observação; conforme o homem, cada vez
mais, se fundia no sujeito e objecto da sua própria análise, da sua síntese e
da sua dialética; pois, também, independentemente do conteúdo das ideias, mais
estruturava, categorizava e isolava as estruturas do pensamento. Inicialmente,
as estruturas da lógica formal, mas também da lógica material, ou informal, e
da lógica proposicional, foram discutidos e difundidos nos trabalhos de
Aristóteles; ao longo da história do pensamento, foram surgindo melhoramentos,
porém, sempre eivados pelos princípios ou leis fundamentais da identidade, não
contradição e terceiro excluído, numa axiomática persistente mas,
simultaneamente, desenvolvida com a finalidade prática da retórica discursiva e
argumentação filosófica. Com o decurso do pensamento moderno a lógica simbólica
evoluiu para a aplicação matemática e, já na contemporaneidade, também para a
computação numa actualização permanente que procura encontrar nos algoritmos de
programação lógica o fundamento da inteligência artificial.
As
tipologias lógicas, entre várias classificações possíveis, têm resultado das
definições conceptuais que enformam as regras ou princípios, os valores lógicos
e, finalmente, as operações ou conectivos. Considerando a sistematização
aristotélica da lógica clássica, pois, o grande desenvolvimento lógico tem-se,
sucessivamente, baseado nos princípios ou leis do terceiro excluído, da não contradição e da identidade; porém, em
oposição antitética, têm surgido tipos de lógica em negação de alguns destes
princípios: a lógica paraconsistente nega o principio da não contradição, já as
tipologias paracompleta e difusa negam o principio do terceiro excluido. Outras
categorias como, por exemplo, a lógica modal e a lógica do conhecimento,
procuram agregar princípios em complemento da lógica classica; as lógicas
trivalente, tetra ou pentavalente, reconhecem que apenas os dois valores veritativos (verdadeiro e falso)
da lógica bivalente não explicam todas as ocorrências pelo que acrescentam mais
valores lógicos; pela lógica temporal entende-se que existem situações que
requerem novos conectivos ou operadores.
Alguns pensadores modernos têm exprimido a lógica como fundamento de
toda a matemática; efectivamente, esta última, enquanto ciência dos
padrões, operacionaliza-se através de regras ou princípios, valores ou variáveis e operações
ou relações; por analogia comparativa, também a investigação lógica deve ser
operacionalizada pela procura de padrões de repetição capazes de desenvolver
novos sistemas, tipos e categorias lógicas.
Aplicação da lógica bivalente á
resolução do problema P=NP?
Numa primeira abordagem, intuitiva, afirmar que P=NP afigura-se corromper todos os três princípios da
lógica bivalente clássica; no entanto, entenda-se, a igualdade não é a
identidade! Qualquer igualdade encerra, em si, um paradoxo indissociável,
efectivamente, afirmar a igualdade entre duas entidades é, simultaneamente,
afirmar a sua diferença, … porquanto, essas duas entidades, sendo iguais também
não se confundem uma com a outra e, por conseguinte, são diferentes, … têm
identidades diferentes, … na absoluta totalidade ontológica do ser enquanto ser
e do ente enquanto ente, pois, cada uma das entidades é o que é, apesar de
ambas serem iguais; pela filosofia dialética racional discursiva poder-se-ia
chegar a idêntica síntese conclusiva para os princípios clássicos da não
contradição e do terceiro excluído. Quando o problema P vs. NP foi
estruturalmente enunciado, pois, a sua conceptualização apenas considerou o
ponto de vista matemático de aplicação informática, porém, com o decurso do
tempo e a dificuldade crescente na consecução da sua resolução, foram
sucessivamente efectuadas novas tentativas de resolução lógica, racional,
linguística e filosófica; por conseguinte, em termos de hermenêutica filosófica
comunicacional da linguagem, parece coerente e consistente interpretar o
problema P=NP?, apenas e tão-somente, como o problema P <=> NP?; efectivamente,
este conectivo lógico (<=>) pretende significar uma relação lógico-matemática
expressa pelas seguintes expressões de linguagem: … se e somente se…, … é
necessário e suficiente …, condição necessária e suficiente …, … igual a …; por
conseguinte, a relação de igualdade é, agora, em termos de semântica da
linguagem filosófica lógico-matemática, interpretada como uma operação lógica
tipificada pela relação de equivalência material própria da lógica bivalente.
O problema P=NP?, como relação lógica de
equivalência material
Considerando
P = NP como identitário de P <=> NP então vem,
P => NP ^ NP => P agora,
sabendo
que P => NP = NP v
NP
e
que NP => P = N(NP) v P vem a seguinte substituição para a equivalência,
[NP v NP] ^
[N(NP) v P], portanto
(NP v NP) ^
(P v P) sabendo que, em lógica bivalente, a disjunção dá
um resultado verdadeiro quando, pelo menos, uma das proposições for verdadeira;
por outro lado, a conjunção dá um resultado verdadeiro apenas quando todas as
proposições forem verdadeiras, pois imediatamente, se conclui que esta expressão
lógica é sempre falsa. Efectivamente, em lógica bivalente, consultando qualquer
tabela de verdade, imediatamente se comprova que tanto importa que P assuma o
valor veritativo de verdade como de falsidade, pois, o resultado da expressão:
(NP v NP) ^ (P v P) é
sempre falso; aliás, nem poderia ser de outro modo; a expressão (NP v NP) ^ (P v P)
configura uma tautologia lógica assente em premissas axiomáticas fundamentalmente
erradas com regras de inferência racionalmente falaciosas pela incoerência dos
seus argumentos. Em lógica bivalente, aceitar que P = NP corrompe imediatamente
o principio axiomático da identidade: a intuição ontológica identitária assume
que uma coisa não pode, simultaneamente, ser e não-ser.
A
filosofia da diferença surge, paradoxalmente, a partir da crença no dogma
axiomático que aceita a coexistência da diferença em oposição da unidade. Inequivocamente,
desde o momento primordial em que a identidade fica excluída da unidade, pois, qualquer
conceito como, por exemplo, o dualismo identitário, enforma uma nova lógica,
uma lógica que por aceitar a coexistência identitária simultânea do ser e do
não ser, do homogéneo e do heterogéneo, do todo e da parte, da afirmação e da
negação, da pergunta e da resposta, da conjunção e da disjunção, da verdade e
da falsidade; … pois, também, fica automaticamente excluída dos princípios da
não contradição e do terceiro excluído; contudo, salienta-se: para além do
dualismo lógico, são possíveis sistemas lógicos pluralistas ou, também, de
qualquer outra natureza; numa significativa relevância dos critérios
imperativos da vontade sobre a crença e a racionalidade da razão humana.
Criatividade: equivalência material
disjuntiva
Classicamente,
em lógia bivalente, a equivalência material assume propriedades conjuntivas;
com efeito, as operações e conectivos da lógica clássica têm o seu fundamento
numa operação unária e duas binárias: respectivamente a negação e a conjunção
mais a disjunção. Os conectivos lógicos têm, por semelhança com outras
operações matemáticas, propriedades como a comutatividade, associatividade,
distributividade, etc. a operação negação, não nega apenas valores veritativos
mas também operações; pela negação, tornam-se possíveis as interconversões retroactivas
entre conjunção e disjunção. A obediência aos princípios da lógica bivalente clássica
mas também das respectivas propriedades operacionais inviabiliza completamente
a coerência lógica-racional do problema P = NP; porém, a criatividade permite
novas soluções. Atenda-se!
Considerando
P = NP como identitário de P <=> NP, pois entre muitas e variadas outras
soluções criativas, são duas vias de resolução que se pretende agora
confrontar: por um lado a equivalência material da lógica bivalente clássica
que se designa por equivalência material conjuntiva com P <=> NP a
transformar-se em P => NP ^ NP => P cujos valores veritativos assumem
sempre como resultado a falsidade; por outro lado uma nova equivalência
material, aqui e agora criada, designada por equivalência material disjuntiva
com P <=> NP a transformar-se em P => NP v NP => P cujos resultados, em função da lógica
bivalente, seguidamente se analisam:
Considerando
P = NP como identitário de P <=> NP então, por equivalência material disjuntiva,
vem
P => NP v NP
=> P agora,
sabendo
que P => NP = NP v
NP
e
que NP => P = N(NP) v P vem a seguinte substituição para a equivalência,
[NP v NP] v [N(NP) v P],
portanto
(NP v NP) v (P v P) sabendo que,
em lógica bivalente, a disjunção dá um resultado verdadeiro quando, pelo menos,
uma das proposições for verdadeira; pois imediatamente, se conclui que esta
expressão lógica é sempre verdadeira.
Extrapolação da equivalência material
disjuntiva
A confrontação
entre as equivalências materiais conjuntiva e disjuntiva permite concluir que o
problema P = NP como identitário de P <=> NP tem, sempre, como resultado
o valor veritativo da falsidade para a equivalência material conjuntiva e o
valor veritativo da veracidade para a equivalência material disjuntiva. A
extrapolação da equivalência material disjuntiva produz resultados semelhantes
em outras áreas da matemática; por exemplo, ao considerar as operações com
conjuntos, pois, a união
de dois conjuntos é o conjunto formado pelos elementos que pertencem a um ou
outro conjunto, já a intersecção de dois conjuntos é o conjunto
formado pelos elementos que pertencem a um e outro conjunto: a equivalência
material disjuntiva irá considerar a união como a operação disjunta de
combinar dois conjuntos na formação de um novo conjunto e a equivalência material conjuntiva
irá considerar a intersecção como a operação conjunta de combinar dois
conjuntos na formação de um novo conjunto; enfim, uma operação junta e outra
disjunta.
Continuando no
âmbito extrapolativo da equivalência material disjuntiva pois,
a conjunção e disjunção de condições também pode ser aplicada a outras áreas da
matemática como, por exemplo, na
representação de equações e inequações com resultados, sempre, semelhantes.
Reflexão sobre equivalência material
disjuntiva
A lógica
bivalente clássica assenta num paradoxo fundamental; efectivamente, pela
bivalência desta lógica, pois, os dois valores lógicos admitidos: verdadeiro e
falso, têm a sua origem num único valor que, pela operação unária da negação,
se transforma no outro valor oposto e complementar. A identidade é, enquanto
tal, pelo reducionismo eidético à sua essência filogénica, uma continuidade da
ideia; por outro lado, a negação quebra essa continuidade da ideia para, em
termos da lógica meramente bivalente, transformar o valor lógico considerado,
exactamente, no seu complementar oposto. A negação é uma operação que quebra a
identidade, que transforma aquilo que é naquilo que foi … ou, então, aquilo que
foi naquilo que é; esta quebra da continuidade, esta fragmentação da essência
identitária, gera um paradoxo entre a
continuidade da identidade e a fragmentação do mundo. Atentando na comparação
imediata entre equivalência material conjuntiva e disjuntiva; pois, o que se
destaca é a mera operação de negação sobre o operador ou conectivo lógico da
conjunção para, em termos da lógica bivalente clássica, produzir a disjunção;
efectivamente, a equivalência material disjuntiva resulta estritamente da
aplicação da operação de negação da conjunção que relaciona, classicamente, as
duas implicações formais: P => NP ^ NP => P para P => NP v NP => P.
Os
fundamentos metodológicos do conhecimento científico: observação – hipótese –
experiência têm, na hipótese, a relação de causa a efeito, de antecedente a
consequente. A hipótese científica traduz-se, em termos da logica clássica
bivalente, por uma implicação formal: se causa então efeito. Agora, sabendo que
a equivalência material da logica clássica significa uma conjunção igualitária
bilateral entre causa e efeito, pois, tal equivalência, a verificar-se
verdadeira, significaria uma confusão paradoxal entre a causa e o efeito, numa
negação do princípio científico entrópico que enforma a unidireccionalidade da
seta do tempo. Em última instância, em termos dos fundamentos lógicos da
racionalidade científica, o princípio termodinâmico que afirma o aumento
unidirecional da entropia tem a sua base lógica bivalente clássica na
implicação formal como conectivo ou operação que relaciona unidireccionalmente
a causa e o efeito, o antecedente e o consequente, numa sequência ordenada
única e exclusiva de uma, e só uma, das duas permutações que são permitidas com
dois elementos. Por outro lado, a equivalência material disjuntiva mostra, claramente, na sua tabela de verdade, que o
valor veritativo de verdade se verifica sempre que ocorre uma das duas
implicações formais igualitárias bilaterais que a constituem, numa clara
negação da unidireccionalidade entrópica da seta do tempo que enforma a
racionalidade científica da termodinâmica tradicional. A negação contestatária
da unidireccionalidade da seta do tempo iniciou com a teoria da relatividade
que correlaciona o espaço e o tempo numa única unidade física; contudo, o
limite imposto pela máxima constante da velocidade da luz, transforma a
observação dos fenómenos presentes numa simples observação do passado, mais
discernível na astronomia científica mas também, em última instância, da
racionalidade filosófica aplicada a qualquer fenómeno da realidade física
observável. A teoria física como ciência, tende a negar o tempo e respectiva unidireccionalidade
como uma dimensão necessária para a sua compreensão; efectivamente, a eclosão e
desenvolvimento da teoria da complexidade, quando aplicada a totalidade
objectiva do ser enquanto ser, tende a rejeitar a unidireccionalidade causal da
seta do tempo, numa necessária inclusão da equivalência material disjuntiva como fundamento lógico racional da complexidade científica;
neste contexto, o problema P = NP inclui a complexidade da matemática e respectiva teoria científica
computacional, numa clara necessidade da equivalência material disjuntiva como capaz de explicar a sua veracidade lógica formal.
Lógica criativa
A
lógica, a matemática e as ciências, em geral, partem de princípios e constantes
para explicar, compreender e apreender, a variabilidade da mudança encontrada
nos fenómenos da realidade. Também, os inquestionáveis dogmas das religiões,
mais não são do que princípios e constantes de verdade; a questão da
interrogação é já uma constante, um princípio; porém, … não será a interrogação
interrogável? Desde o devir mutacional de Heraclito que a mudança que muda,
impõe a sua presença, porém, em toda a actividade humana, os métodos constituem
regularidades que funcionam como constantes da mudança que muda: a dialética
dos contrários fornece uma constante metodológica para a reflexão filosófica; o
método científico fornece uma constante para a produção de conhecimento
técnico-científico. Além da metodologia produtora de determinado tipo de
conhecimento também, por norma, as ciências partem de constantes, leis e
princípios fundamentais referenciais estáveis que, em matemática se designam
por axiomas; porém, apenas a criatividade, apenas a criação criativa, consegue
efectivamente introduzir nova novidade na mudança que muda, na variação da
variabilidade, na paradoxalmente incompreensível infinita infinidade: a matemática
e a lógica criativa fundamentam-se em axiomas e princípios que mudam;
não uma mudança ao longo do desenvolvimento histórico filogénico destas
ciências, não uma mudança prévia ao princípio ou início de qualquer processo;
porém, sim, uma mudança que muda, um processo de mudança que também muda ao
longo do seu próprio desenvolvimento processual. A introdução de princípios e
regras axiomáticos ao longo de qualquer processo racional lógico matemático
promove, efectivamente, uma mudança criativa; abandona a redundância falaciosa
tautológica que favorece uma racionalização defensiva cujo destino é, ainda
antes de iniciar o processo, já conhecido; para, efectivamente, produzir
criatividade inovadora. O ser humano é finito, as suas capacidades são finitas,
sim, finitas e limitadas porém, no domínio da racionalidade humana é possível ir
mais longe; os escassos métodos de raciocínio que a matemática tem usado limitam,
ainda mais, as limitações finitas da capacidade humana; só uma matemática
criativa pode ir mais longe; só uma matemática criativa consegue explicar o
problema P = NP?
