Através da evolução histórica do pensamento humano, correlacionada com a aplicação da metodologia reducionista dualista tem-se, sucessivamente, concluído pela confrontação de duas realidades distintas, seja: o interior (sujeito pensante) – o exterior (objecto pensado). Frequentemente, a pendência tendencial desloca-se para um dos lados dualísticos, por conseguinte, correntes do pensamento filosófico, mas também a doutrina da teoria científica actual, baseiam toda a sua convicção e actividade nos primórdios da realidade existencial do objecto externo pensado; negligenciam o interior, o mundo do sujeito pensante. Neste sentido, a ciência foi, inicialmente, radical: começou por admitir uma realidade externa material, estática e imutável; como um labirinto estático que se pode desvendar completamente; o mundo seria governado por regras e leis naturais muito simples; posteriormente, admitiu uma certa complexidade maquinal da natureza, porém, ainda estática e imutável. Com a introdução e desenvolvimento da matemática estatística procedeu-se a uma abordagem mais dinâmica da complexidade; finalmente, surgiram as teorias da emergência, numa abordagem neocriacionista de alguns fenómenos complexos. Sempre, em todas as abordagens, ao longo do curso evolutivo do pensamento científico, a realidade existencial do objecto externo tem sido considerada como possuidora de uma ordem imanente; assim, como que, a ordem seria uma propriedade da realidade existencial; essa ordem imanente, captada pela observação humana, apoiada na tecnologia, seria, pela metodologia científica, transformada em ciência e traduzida em conhecimento humano.
A física clássica renascentista considerava a velocidade do movimento como um rácio, um quociente, uma razão que descreve a deslocação espacial de um corpo material em relação com o respectivo tempo; mais tarde, a física relativista, unifica os conceitos de espaço e tempo numa constante universal que designou por velocidade da luz; com esta constante universal, com a velocidade da luz, os conceitos de espaço e tempo, cedem, cada um, a sua respectiva propriedade de referencial absoluto, para a velocidade da luz; assim, é a velocidade da luz no vazio que se torna um referencial absoluto em todo o universo e o espaço-tempo, agora unificado, varia, relativisticamente, com a posição do observador em relação ao observado.
Ao longo do desenvolvimento histórico o homem teve sempre necessidade de se fundamentar em referenciais absolutos, por isso os criou; porém, é nesta e por esta criação que a ordem nasce e se revela. A ordem surge como uma repetição de padrões; contudo o padrão surge como um referencial absoluto: minimizante, como na constante de Planck, ou maximizante, como na velocidade da luz; porém, sempre padrão, sempre referencial absoluto, sempre fundamento da ordem repetitiva; contudo, na ausência de um sujeito pensante capaz de observar o exterior, pois, também, jamais se poderia afirmar a existência de ordem, aliás, nem sequer se poderia pensar na existência de um exterior; efectivamente, sem sujeito pensante não há pensamento: a ordem é, pois, uma propriedade imanente do sujeito pensante e nunca do objecto pensado; a ordem aparenta ter uma existência universal, somente e apenas, porque acompanha, sempre, o ser humano na sua mobilidade, na sua transformação mutável, na sua mudança; mas, repete-se, não se trata de uma ordem da natureza, não se trata de uma ordem da realidade, não se trata de uma ordem da existência externa; trata-se sim, e apenas, de uma ordem que acompanha o ser humano, uma ordem que nasce com o ser humano e, sempre, o acompanha em toda a sua transformação e mudança; por conseguinte, se o exterior, se aquilo que ultrapassa as barreiras limitadoras do ser humano, se aquilo que ultrapassa os limites humanos, se a transcendência da racionalidade cognitiva humana está desprovida de ordem, pois, também não se lhe pode atribuir o caos; efectivamente, o caos é apenas uma proto-ordem, uma ordem primeira, uma organização desorganizada da ordem, um entendimento humano sobre o primado de uma ordem desorganizada; porém, a origem da ordem perde-se na origem da existência, na origem do ser, na origem do ente, nas origens da origem. A consciência e o pensamento ordenado não conseguem apreender as respectivas origens: a consciência não consegue apreender a sua própria origem; a ordem não apreende a sua própria origem, finalmente, a conjugação da ordem com a consciência também não conseguem apreender as respectivas origens, mas intuem a sua presença. A sequência posicional, qualquer que seja: no espaço, no tempo, nas várias sequências da matemática abstracta, no pensamento sequencial, na observação de um exterior aparentemente ordenado; a sequência posicional tem, sempre, historicamente, fundamentado a concepção humana da ordem. A sequência da contagem numérica surge como uma manifestação posicional da ordem abstracta; efectivamente, primeiro é a designada ordem natural que impõe a sequência dos números, representados posicionalmente numa base decimal, posteriormente, sempre representados na mesma base decimal, surge a consideração da negatividade e os respectivos números inteiros, depois, com o raciocínio humano de proporcionalidade, são concebidos números fraccionários ou racionais. Sempre, em todas as situações, a ordem surge como uma disposição sequencial e posicional de símbolos e sinais numéricos; é esta sequência, sempre repetitiva, sempre inovadora, que fundamenta a ordem; são estes padrões de repetição que fundamentam as regras; efectivamente, a matemática, como tudo na vida humana, consiste apenas em regras, normas ou padrões de repetição que dispõem o posicionamento de símbolos e sinais matemáticos. Com a evolução da consciência, do raciocínio e da curiosidade humana, surgem problemas relacionados com os números na sua base de representação decimal; a intuição cognitiva da teoria dos números, sempre, ao longo da história do pensamento matemático, entendeu a anatomia do número como constituído por regras ou padrões associados a diferentes classes de símbolos ou sinais, assim: os números naturais resultam, abstractamente, de uma associação entre a adição de símbolos numéricos; já os inteiros, além da adição, pois, também, integram a subtracção e, quando esta ultima supera, em absoluto, a adição, pois, surgem os inteiros negativos; aos inteiros vem-se acrescentar a divisão acabando por originar os fraccionários e o problema das dízimas relacionadas com os números racionais; com a multiplicação sucessiva surgem os números potenciais mas, também, por oposição, as raízes das respectivas potências; agora, desenvolvem-se os números reais e o conceito de infinito matemático a fundamentar a noção de continuidade com as dizimas infinitas não periódicas; obviamente, que toda a matemática é, efectivamente discreta, efectivamente finita e o conceito de infinito surge apenas como mais um símbolo ou sinal de uma regra ou padrão matemático; contudo, alguns problemas se levantam e, entre estes, a raiz quadrada de um número negativo surge como uma fractura na continuidade dos números reais; o engenho e a arte humana apuram a imaginação; criam-se os imaginários e resolve-se o problema; a partir de então, com os números complexos, dá-se inicio ao desenvolvimento de toda a teoria da complexidade que mais não é do que o acrescento de novas regras e novos padrões de repetição; contudo, agora, no auge deste pensamento, surge o primado da ordem: a racionalidade, o raciocínio, o rácio, a razão. Efectivamente, é na razão da potência e pela potência da razão que tudo se resolve! A razão é apenas uma relação de proporcionalidade entre grandezas; é pela harmonia analógica da proporcionalidade que nasce a ordem; a ordem é, sempre, uma ordem da razão, uma ordem racional, um rácio, uma fracção de proporcionalidade, mas, a potência da razão, é a razão fraccionária de um número potencial que tem como base uma fracção e como expoente, também, uma fracção. Se a matemática da natureza humana iniciou, com os números naturais, pela harmonia da analogia comparativa do princípio aditivo, pois, sucessivamente, sempre sucessivamente, sempre na sequência de uma ordem posicional, evoluiu para uma nova harmonia, a analogia comparativa do princípio multiplicativo; pela harmonia comparativa da analogia simétrica inversa surge, também, a subtracção e divisão e, com estas quatro operações matemáticas básicas, toda a teoria dos números tem explicação: naturais, inteiros, racionais, reais, complexos, hipercomplexos, … efectivamente, independentemente do engenho, astúcia e ardil humano, pois, toda a complexidade numérica da matemática se explicam pela racionalidade; é pela racionalidade que nascem os números racionais e, consequentemente, também, pela racionalidade das operações com números racionais nascem todos os restantes números. A potência numérica formada pelo conjunto dos números racionais elevado ao conjunto dos números racionais; ou seja, a potência matemática que tem como base o conjunto dos números racionais e como expoente também o conjunto dos números racionais, pois, explica todos os restantes conjuntos numéricos; contudo, surge o problema da base: a filosofia matemática da base numérica. A história do pensamento matemático, desde os primeiros textos babilónicos, evoluiu para o sistema de numeração decimal com uma base numérica constituída por dez símbolos através dos quais, conjuntamente com outros símbolos operacionais, todos os números se explicam; obviamente, existem muitas outras bases numéricas, por exemplo a hexadecimal tem 16 símbolos numéricos, ou seja, normalmente usam-se os dez símbolos da base dez mais seis letras; o sistema binário de numeração tem uma base constituída por apenas dois símbolos numéricos. O sistema de numeração binário tem, actualmente, acompanhado o desenvolvimento da informática e, pela mesma razão, também o sistema hexadecimal apresenta os seus contributos. Cada sistema de numeração problematiza os limites das suas próprias dificuldades, no entanto, a possibilidade de conversão entre as bases de sistemas de numeração diferentes, permite facilidades na resolução de muitos desses problemas. Surge, agora, como consequência do pensamento anterior, a introdução do sistema numérico constituído pelas potências de base e expoente racional, porém, agora, a base será sempre, constantemente, o número dois; assim:
2^0 = 2 0 = 1
2^1 = 2 1 = 2
2^1 + 2^0 = 2 1 + 2 0 = 3, e procedendo de acordo com esta regra:
2 2 = 2 1 + 2 1 = 2 2 = 4
2 2 + 2 0 = 5
2 2 + 2 1 = 6
2 2 + 2 1 + 2 0 = 7
2 3 = 8
2 3 + 2 0 = 9
2 3 + 2 1 = 10
2 3 + 2 1 + 2 0 = 11
2 3 + 2 2 = 12
2 3 + 2 2 + 2 1 = 13
2 3 + 2 2 + 2 1 = 14
2 3 + 2 2 + 2 1 + 2 0 = 15
Este sistema numérico, convertido em decimal, apresenta variados e interessantes padrões de repetição a configurar novos desenvolvimentos da ordem matemática, mais, a aplicação de logaritmos de base dois, imediatamente, faz a ligação entre o sistema decimal e o sistema binário, facilitando os cálculos e processos computacionais; contudo, se a variação dos expoentes destes números potenciais apenas ocorresse com os símbolos zero (0); um (1) e dois (2); pois, surgiria um sistema numérico constituído por números potenciais de base constante e igual a dois e cujo expoente poderia ser zero, um ou dois; este último sistema numérico, muito facilmente, faria a ligação entre o sistema decimal, binário e ternário. Efectivamente, a investigação científica e tecnológica tem concebido diferentes computadores cujos processadores ternários não funcionam com bits mas sim com trits; ademais, um trit de informação é convertido em bits pelo respectivo logaritmo binário de três (log2 3); mais, o neodualismo lógico aponta para que a negação do valor “verdadeiro” não seja o valor lógico “falso” mas sim, e tão-somente, a negação de “verdadeiro” dá o valor lógico “não verdadeiro”; este tipo de pensamento lógico fundamenta o recrudescimento de uma lógica trivalente aplicada a computadores ternários com ganhos informáticos de eficiência e aplicação, eficaz, na designada internet das coisas mas também nos sistemas de bases de dados.
No sistema de base decimal, o factorial e a respectiva permutação surge como uma função continuamente recorrente sem qualquer facilidade na equivalência polinomial; porém, a mudança de base numérica poderia facilitar a resolução deste problema.
Efectivamente:
1! = 2 0
2! = 2 1
3! = 2 2 + 2 1
4! = 2 4 + 2 3
5! = 2 6 + 2 5 + 2 4 + 2 3
6! = 2 9 + 2 7 + 2 6 + 2 4
A função recorrente que se associa com a máxima ordem diferencial inerente às permutações sem repetição e ao respectivo princípio multiplicativo é, através dos números potenciais de base dois, transformada num polinómio com fractura da respectiva ordem diferencial recorrente que, agora, conjuga o princípio aditivo com o multiplicativo; os padrões de repetição que, nesta transformação, se verificam, permitem efectuar generalizações com novas regras e fórmulas matemáticas. Evidentemente, a quebra, ou fractura, da recorrência e consequente ordem diferencial, inerente às permutações, já foi, antes, realizada pela função de Patrício: n! = Σnk=0(nk)(-1)k(n+z-k)n contudo, sempre, apoiada no uso de números potenciais; obviamente, compreende-se que tanto as permutações como os números potenciais tenham em comum a multiplicação sucessiva, com aplicação exclusiva do princípio multiplicativo, mas também se compreende que todas as permutações, ou factoriais, têm como resultado um número par (excepção de 1!) por outro lado, os números potenciais apenas são pares quando a sua base for número par (independentemente do exponencial); assim, as permutações, ou factoriais, são facilmente traduzidas por números potenciais de base par; efectivamente na base dois, pois, todos os números potenciais são pares (excepção de 2 0), daí se conclui pela respectiva correlação com as permutações ou factoriais.
A paridade e a respectiva simetria podem acrescentar funcionalidade no domínio da lógica bivalente com aplicação à informática mas também na física quântica; efectivamente, com a substituição conceptual dos valores lógicos verdadeiro e falso, pelos significados conceptuais de par e ímpar; pois, o processamento da informação poderia ser mais condensado melhorando a eficácia do software para um dado rendimento da máquina; por outro lado muitas das interrogações que se colocam na sobreposição e entrelaçamento quânticos mais não são do que tipos de viés cognitivo próprio da lógica bivalente clássica parcialmente ultrapassáveis com o conceito de paridade a substituir o valor de verdade. Por conseguinte, como repercussão da semelhança analógica comparativa com a lógica bivalente e as respectivas tabelas de verdade; considerando, agora, o valor par = P e o valor impar = I, considerando também as operações binárias adição e multiplicação como conectivos ou operadores lógicos designados conectivo lógico de adição e conectivo lógico de multiplicação, pois, num sistema formal de lógica proposicional, surgiriam os seguintes resultados:
Adição:
P + P = P
P + I = I
I + P = I
I + I = P
Multiplicação:
P x P = P
P x I = P
I x P = P
I x I = I
Agora, aplicando criativamente, a operação paridade aos sistemas informáticos, torna-se necessário, tão-somente, considerar os números pares e impares como simétricos. Efectivamente, no domínio das matemáticas finitas ou discretas, no conjunto dos números inteiros, a recta ordenada apresenta um eixo de simetria entre os inteiros negativos e os inteiros positivos; pois, agora, na recta ordenada, o conceito de paridade poderia criar um novo eixo de simetria entre os números pares e ímpares; assim, a cada número impar corresponderia um e só um número par como simétrico. Este novo eixo de simetria, com base na paridade, iria aumentar, muito, a eficácia computacional de um processador baseado na linguagem formal da lógica bivalente.
O primado da ordem matemática encaminha o raciocínio humano para a lógica como fundamento dessa ordem; contudo, a concepção actual de matemática como ciência das regularidades ou padrões, já contempla, implicitamente, a ordem que impõe essa repetição regular. Foi com a lógica clássica aristotélica que tudo começou; foi também esta lógica bivalente que primeiro se aplicou na matemática, no entanto, a filosofia da ordem vai mais longe; efectivamente, a lógica bivalente assenta nos princípios axiomáticos iniciados por Parménides na escola eleática da Magna Grécia e, posteriormente, desenvolvidos por Aristóteles em identidade, não contradição e terceiro excluído. Obviamente que a interrupção de qualquer um destes princípios lógicos axiomáticos implica na interrupção da lógica bivalente clássica. A bivalência da dualidade entre verdade e falsidade pode aparentar, apenas aparentar, alguma coerência intrínseca da lógica proposicional, porém, tal coerência jamais se verifica; efectivamente, se for negada a proposição assertiva que afirma: “ isto é uma laranja”, pois, tal não significa que se trate de uma maçã ou de uma pêra; realmente pode ser um fruto qualquer ou mesmo outra entidade. Avançar para os conceitos de verdade e falsidade, a partir de uma asserção inicial, requer, ao longo da história da humanidade, muita actividade cognitiva e racional em reducionismo abstraccionista. Ao longo da história das ideias e do pensamento, a metodologia filosófica reducionista abstraccionista da bivalência dualística lógica entre verdade e falsidade, conduziu o homem para o conceito de ser e não-ser como um dos maiores problemas filosóficos que a ontologia dualista sintetizou no ser e no ente; porém, é tal a magnitude do problema que, nem a metafísica, nem a epistemologia nem, sequer, a moderna filosofia da linguagem conseguem resolver. Efectivamente, a dualidade entre significado e significante do signo linguístico contém a mesma tautologia dos princípios lógicos bivalentes que conduz o problema ao viés de uma insolvência cognitiva; contudo, ainda que usando a mesma metodologia filosófica reducionista abstraccionista da bivalência dualística, pois, um fundamentalismo neodualista mais profundo permitiria eliminar os princípios lógicos bivalentes da não contradição e terceiro excluído para, apenas, instaurar como princípio lógico a dualidade entre estático e dinâmico, inerte ou em mutação, estrutural ou funcional, …, enfim, …, “principio” estático ou “processo” dinâmico, …, a consequência inequívoca deste principio ou primado seria a negação como o processo, acção ou operação unária que nega algo, que se nega a si própria. A negação da verdade não tem como consequência a falsidade mas, tão-somente, a consequência lógica da negação da verdade é, apenas, a negação da verdade. Todos os conceitos usados pelas estruturas cognitivas da racionalidade humana resultam do processo de negação; por exemplo, o conceito de “laranja” é, já, uma abstracção que nega, implicitamente, o ser ou ente “laranja”. Os juízos, enquanto relações entre conceitos, são, também, conceitos; a própria noção de relação é, também, conceito; o conceito é, em si próprio, um conceito cujo conteúdo é a negação; assim, repete-se, o conceito resulta da operação negação. É este neodualismo lógico fundamental que radicaliza o primado da ordem matemática, porém, sempre “porém”, a filosofia da ordem vai mais longe; efectivamente, a ordem significa finitude, limitação, determinismo, …, ora, …, esse determinismo final é imposto, à partida, pela dogmática religiosa, pela axiomática da matemática, pelos princípios e constantes universais da ciência, …, num pleonasmo da circularidade tautológica que enforma o primado da ordem. Miraculosamente, maravilhado no auge do espanto tautológico, surgem as perguntas jamais respondidas:
Porquê o ser? …, e o ente? …, e a vida?
Porquê a mente? …, o conhecimento? …, e a consciência?
Porquê a diferença? …, a limitação? …, a finitude e o infinito?
Porquê a ordem?
Porquê a pergunta: “ PORQUÊ?”
Doutor Patrício Leite, 28 de Dezembro de 2022
