EPISTEMOLOGIA METODOLÓGICA

Os problemas do conhecimento e da sabedoria têm ocupado constantemente a atividade mental dos seres humanos ao longo da história das ideias e do pensamento; por outro lado, o modo ou metodologia da produção desse conhecimento serão um apanágio superior da filosofia,… da amizade pela sabedoria. Metodologicamente, numa primeira etapa terá surgido uma estrutura racional ou pré-racional baseada num empirismo contemplativo de caracter mágico, místico-religioso; posteriormente, o progressivo desenvolvimento histórico cognitivo-racional, culminou, no século das luzes, na crença do iluminismo pleno da razão humana que se impôs como autoridade máxima até, por oposição, a crítica da razão pura expor o transcendente como limite extremo do racionalismo cognitivo. Na história da metodologia filosófica da produção do conhecimento, nasceu, com a própria filosofia, a metodologia socrática: assim, primeiro estabelecia-se uma definição geral como premissa, depois, numa sequência de raciocínios interrogativos e dedutivos, efetuava-se uma redução ao absurdo capaz de destruir a convicção associada com a premissa original, posteriormente, era efetuado um raciocínio indutivo que, partindo do particular, generalizava as conclusões em novas definições ou premissas gerais entendidas como mais próximas da verdade. Epistemologicamente, o conhecimento, a sabedoria, o episteme, era historicamente procurado desde os primeiros pensadores ocidentais, porém, quando o homem conheceu o conhecimento, mais, conheceu a metodologia da sua produção, pois, nasceu a filosofia. Os primeiros filósofos, quando dogmaticamente ainda procuravam o princípio do mundo, o arché da physis, já abandonavam parcialmente a lógica dos raciocínios absolutos e dogmáticos; já usavam uma certa dialética rudimentar, uma certa metodologia epistémica porém, a verdadeira epistemologia metodológica nasceu com a filosofia. Numa acumulação sucessiva, desde o empirismo contemplativo pré-racional, o raciocínio absolutista dogmático, o raciocínio unitarista, o relativismo racional sofista, a dialética rudimentar, a racionalidade sequencial, a indução, a dedução, … surgiu o silogismo aristotélico como sequência racional combativa histórica da falsa sabedoria sofista. O pensamento aristotélico foi, efetivamente, um pilar fundamental da história da razão: com o silogismo aristotélico surge a primeira classificação cognitiva em conceitos, juízos e raciocínios. Esta trilogia conceptual estava tacitamente associada com o desenvolvimento da lógica bivalente proposicional e respetivos princípios, de tal modo que aos conceitos correspondia o princípio da identidade, aos juízos ou proposições correspondiam os princípios da não-contradição e do terceiro excluído, que determinam a obrigatoriedade da bivalência lógica, e finalmente, o silogismo consiste, ele próprio, num raciocínio sequencial que encadeia vários juízos. O princípio da identidade, associado com os conceitos identitários, já tinha sido estabelecido e discutido ao longo dos cinco séculos anteriores, porquanto, desde que, perante as afirmações de Heráclito sobre o devir e o fluxo perpétuo, Parménides afirmou que "o ser é, e o não-ser não é"; por conseguinte, Aristóteles aceitando o dogmatismo absoluto deste juízo parmenídico, desta proposição, como um princípio intocável, decidiu avançar para o estudo dos juízos como estruturação lógica formal do pensamento humano. O raciocínio silogístico aristotélico prevaleceu no amago da metodologia epistemológica até ao nascimento do método cientifico; tendo, este ultimo, sido intransigentemente defendido por Bacon que, numa antítese dialética, contestava o silogismo alegando que este, sendo puramente dedutivo, não promovia o avanço do conhecimento; porém, por oposição, em respetiva antítese amplificante indutiva, defendia que o raciocínio indutivo partia de factos particulares para obter as leis e axiomas gerais. O nascimento da filosofia moderna cartesiana e o avanço da revolução científico-tecnológica mecanicista, consolidaram a queda do silogismo e o desenvolvimento de uma nova metodologia assente em três pilares: observação-hipótese-experiencia. O método científico é, ainda, atualmente, o grande instrumento da produção de conhecimento validado pelos avanços tecnológicos industriais e aceite pela sociedade contemporânea; este método usa várias categorias de raciocínios: empirismo contemplativo dos fenómenos observados, raciocínio sequencial da causa para o efeito, raciocínio comparativo entre as várias causas ou os vários efeitos, raciocínio indutivo na elaboração de princípios gerais e abstratos, etc. … etc. … A produção de conhecimento com base no silogismo foi definitivamente abandonada porém, a sua lógica fundamental, a lógica bivalente, assente nos três princípios já enunciados, manteve-se até ao presente: nasceu na Grécia antiga aristotélica, progrediu e desenvolveu-se em lume brando durante a idade média, seguidamente, foi matematizada em álgebra booleana, cujos valores de verdade e falsidade assumiram os números zero e um, em meados do século XIX e atingiu o auge no século XX consolidando-se na tecnologia com o avanço da revolução digital. Antiteticamente, já na reta final da ascensão ao topo, iniciou-se a crise e declínio dialético pela manifestação contestatária do princípio do terceiro excluído e eliminação da dupla negação, promovendo a defesa do positivismo lógico com a convicção de apenas ser verdadeiro aquilo que pode ser demonstrado. No momento presente, são muitos e variados os sistemas lógicos, porém, a prevalência da lógica bivalente constitui os fundamentos absolutos, a primeira camada, a linguagem-maquina da computação digital; concomitantemente, nas camadas superiores, coexistem vários sistemas lógicos numa aplicação prática crescente de lógicas não-bivalentes em consolidação da inteligência artificial. A reflexão profunda e fundamentada mostra, e demonstra, que a inteligência artificial não existe; efetivamente, trata-se apenas de mais um desvio linguístico como analogia metafórica na conceptualização antropomórfica de uma máquina, o computador, cujo processador central apenas transforma correntes elétricas de entrada em correntes elétricas de saída que são transmitidas aos seus periféricos; contudo, sendo a palavra inteligência artificial uma analogia antropomórfica funcional na pragmática da comunicação humana, pois, o seu uso será, aqui, continuado. A atual inteligência artificial, enquanto produto histórico-cultural do estatismo político, da matemática estatística probabilística aplicada ao desenvolvimento científico e tecnológico, das revoluções industrial e digital; mantém a estrutura fundamental da lógica bivalente, contudo acrescenta um novo e relevante raciocínio na produção de informação: o raciocínio probabilístico. A máquina computacional, antropomorficamente, lê todos os dados de informação armazenados na internet e, por programação algorítmica, aprende e estabelece relações estatísticas entre esses dados que armazena na memória; posteriormente, na sequência de uma pergunta como input, transforma essas relações estatísticas, anteriormente aprendidas, numa estatística probabilística como reposta de output; é esta estatística probabilística que constitui o fundamento do raciocínio probabilístico; por conseguinte, o raciocínio probabilístico é, por semelhança com o silogismo clássico, categoricamente dedutivo e voltado para o passado, não faz avançar o conhecimento. Os cálculos estatísticos e o raciocínio probabilístico constituem o fundamento cognitivo racional da inteligência artificial, contudo, o pensamento humano engloba uma vasta gama de outros processos cognitivos: o raciocínio indutivo, dedutivo, analógico, comparativo, absolutista, dogmático, relativista, sequencial, dialético, … enfim, também, uma vasta e enorme quantidade de outros raciocínios. Com a revolução cientifico-tecnológica mecânica, o domínio do silogismo foi substituído pelo raciocínio indutivo numa base lógica bivalente e aplicação do método científico; com a revolução eletrónica digital, predomina o domínio do raciocínio probabilístico e aparecem novas modalidades lógicas mas prevalece a bivalente e, na aplicação do método científico, por vezes, a componente experimental é substituída pelo cálculo estatístico; finalmente, inicia-se a tecnologia da revolução quântica cuja base lógica condiciona a validade do princípio do terceiro excluído a muito poucas situações pelo que tem sido proposto um novo sistema designado lógica quântica. Em mecânica quântica, o mundo, o ser enquanto ser, não existem separados do observador que os observa, efetivamente, em física quântica, o realismo ontológico tende a ser encarado pela filosofia construtivista como produto da relação entre observador e observado; neste contexto, para o avanço do conhecimento pela aplicação do método científico: observação-hipótese-experiencia, os factos polémicos, os fenómenos que não são explicados pela ciência vigente, não existem em si próprios mas são um produto construído da interação entre o observador e o observado; obviamente, um fenómeno é o que aparece, mas o que aparece tem de ser observado, porém, a sua observação altera-o e o observador já não observa a realidade ontológica do ser que em si aparece, mas sim, de um ser que resulta dessa interação observacional; desta dialética entre o observador e o observado na construção da realidade fenomenológica, nasce o conhecimento científico próprio da física quântica. Com o abandono do princípio do terceiro excluído, a era da racionalidade quântica avança, o conhecimento científico transforma-se num construtivismo positivo assente, metodologicamente, na lógica daquilo que se consegue demonstrar, porém, também, num construtivismo intuicionista capaz de, verdadeiramente, gerar novas identidades genuínas, novas ideias originais e novos conceitos criativos. É sabido que todo o raciocínio estatístico, probabilístico, todos os cálculos descritivos, inferenciais e outros, estão voltados para o passado; efetivamente, a máquina computacional, qualquer que seja, tem a sua racionalidade probabilística vocacionada para transformar relações combinatórias de dados previamente acumulados, dados do passado; a atividade da máquina computacional consiste, apenas, em processar dados de um input anterior num output posterior através de processos transformacionais que respeitam as regras matemáticas da análise combinatória; a máquina computacional assume uma matemática finita, incomensuravelmente enorme, mas finita e, num mundo finito, nada se perde nada se ganha, tudo se transforma.

A inteligência artificial é positivamente construtivista, assume os dados positivos do passado; assume os conceitos, os juízos e os raciocínios, interliga-os pela estatística da análise combinatória, mas nada cria de novo; por antítese dialética, o construtivismo intuicionista do ser humano é infinitamente criacionista, original, genuinamente criativo na continuidade produtiva de novas ideias, conceitos e identidades; posteriormente, a partir desta primitiva originalidade criacionista conceptual humana, a máquina computacional e a sua inteligência artificial fazem o trabalho probabilístico transformador. Surge, aqui e agora, a interrogação fundamental: o que é uma ideia, um conceito, uma identidade? A filosofia da lógica contemporânea engloba, antiteticamente, as correntes do pensamento detratoras do princípio da identidade; contudo, paradoxalmente, estas correntes lógico-filosóficas, utilizam uma ideia, um conceito mental de partida, uma identidade original, para tentar destruir o princípio da identidade lógica; efetivamente, a identidade, individual ou coletiva, pode ser cognitivamente limitada, porém continua como fundamento da descontinuidade existencial numa dialética milenar que justifica o ser e o ente e não apenas o nada ou o caos. Mantém-se a interrogação: o que é uma ideia, um conceito, uma identidade? Considerando a etimologia eidética do pensamento platónico e a fenomenologia conceptual da identidade, pois, numa primeira etapa, a metodologia epistémica aponta o método da redução eidética, da redução à essência, da redução à conditio sine qua non como sendo o procedimento adequado na procura da resposta a esta interrogação fundamental; porém, imediatamente, a atividade prática humana que procura a essência positiva da identidade pelo método da redução eidética encontra, sempre, no final, um vazio, um absurdo paradoxal como resultado; efetivamente, a essência identitária positiva de um fenómeno constitui um paradoxo dessa identidade; esta irracionalidade lógica, este impasse, prova claramente que a essência identitária não é uma afirmação positiva contida no âmago do fenómeno, a essência identitária surge como resultado de um processo sucessivo de infinitas negações; mais, no fim desse processo infinito, quando todas as reduções são feitas e todas as negações retiradas, pois, paradoxalmente, a essência identitária está vazia, ela não é uma afirmação positiva mas sim negativa; por conseguinte, a identidade fenomenológica do fenómeno é aquilo que não é; quando o juízo ontológico parmenídico afirmou que "o ser é, e o não-ser não é" pois, por dialética antitética, o juízo do devir heraclítico traduzido, aqui e agora, num processo redutivo de infinitas negações, afirma "o ser, é aquilo que não é". Extrapolando, agora, esta metodologia epistemológica reducionista, para a singularidade daquilo que primeiro apareceu, o primeiro fenómeno, o fenómeno primordial: o aparecimento (filogénico e ontogénico) da consciência, a consciência no mundo, associada com o dasein de Heidegger: o ser-no-mundo; surge neste ser-no-mundo um qualia de uma consciência que, simultaneamente sujeito e objeto, olhando para si própria, sentidamente, exclama: eu sou…! Imediatamente, o raciocínio interrogativo pergunta: eu sou o quê? O que é que eu sou? Nesta sequência, o qualia fenomenal da autoconsciência identitária procura a sua essência conceptual pelo método do reducionismo eidético, logo, no final do processo infinito de negação surge, paradoxalmente, o vazio, a essência do “eu sou” como sendo aquilo que não é!

Ao longo deste ensaio filosófico metodológico da epistemologia foram enumerados métodos e raciocínios capazes de produzir e ampliar o conhecimento, porém, foram também abordados os seus sistemas e princípios lógicos com destaque para a dominância da lógica bivalente. Sendo certo que o princípio do terceiro excluído já antes tinha sido questionado, e abandonado, por lógicas mais modernas, também, certo é que o método fenomenológico da redução eidética evidencia a inconsistência dos princípios da identidade e da não contradição. O avanço do conhecimento humano nasce da criatividade genuína; efetivamente, a criatividade genuína não é a criatividade finita da inteligência artificial, fundamentada numa sequência algorítmica de regras e conceitos previamente existentes, em número imensamente grande mas finito, misturada em combinações, arranjos e permutações probabilísticas, porém a originalidade genuína da criatividade humana está na inovação criativa de regras e conceitos completamente novos que constituem o primado criativo dos algoritmos, regras e conceitos capazes de condicionar a inteligência artificial.

O ensaio supra produzido é um produto genuinamente humano, é um produto totalmente resultante da minha criatividade cognitiva humana, contudo, repare-se, esta criatividade foi composta por imensas regras e conceitos cujo número total é finito, neste sentido, considerando o número finito e previamente existente, pode-se afirmar que nos termos da matemática combinatória discreta ou finita, existe alguma probabilidade, apesar de infinitamente pequena, de a sua produção ser conseguida pela inteligência artificial; porém, repare-se que não é a presente inteligência artificial que o consegue: efetivamente, os modelos da atual inteligência artificial esgotariam a capacidade física do hardware próprio dos seus processadores e, no momento atual, jamais conseguiriam o output acima exposto como ensaio; porém, a minha criatividade humana foi ainda mais longe, mais genuína e mais fundamental: simplesmente, com simples pensamentos paralelos, produtivos e criativos, no paralelismo das ideias meta-metafóricas analógicas, derrotou completamente a inteligência da atual máquina computacional; efetivamente, a produção do conteúdo que doravante se passa a descrever, teve a ajuda da máquina computacional, foi usada a rapidez da máquina no processamento de inputs e produção de outputs, porém, verdadeiramente, o imenso número de erros semânticos da máquina, o imenso número de vezes que no uso do signo linguístico a máquina manifestou total incoerência e inconsistência entre significado e significante, permitiu concluir que nunca antes tinha sido efetuado pela humanidade um pensamento semelhante pelo que a máquina não teve capacidade para fazer tal associação probabilística de significados na produção de significantes; porquanto, vejamos:

CRIATIVIDADE NA MATEMATIZAÇÃO DA FILOSOFIA

Conforme foi aqui demonstrado, a aplicação prática do método fenomenológico da redução eidética culmina num impasse paradoxal da lógica bivalente; efetivamente, se o fenómeno é aquilo que aparece e, após redução se retirarem todos os atributos surge a essência desse fenómeno, a condição sem a qual ele não é, a conditio sine qua non que é, precisamente, um vazio de atributos; contudo salienta-se que fenómeno, aquilo que aparece, nunca aparece sozinho, isolado, tem sempre e obrigatoriamente de aparecer, numa relação dialética, a algo que o observa, que o capta; é precisamente a interação dialética entre observador e observado, sujeito e objeto, que está na génese do fenómeno, daquilo que aparece; mais, o observador só consegue observar atribuindo atributos ao observado; com a redução eidética retiram-se todos os atributos e, finalmente, fica apenas o vazio, um conceito vazio; porquanto o que aparece é, paradoxalmente, aquele atributo que não é atributo, um ser que não é ser, um ente que não é ente, um paradoxo da lógica bivalente; torna-se pois imperativamente necessário procurar outra metodologia da procura identitária do fenómeno. A racionalidade sequencial da tríade dialética moderna permite agora, contrapor por antítese, uma metodologia epistemológica expansionista eidética; por conseguinte, quando metodologicamente a redução eidética retira atributos ao fenómeno até à conditio sine qua non, a condição sem a qual não; pois, pelo contrário, a metodologia da expansão eidética acrescenta atributos ao fenómeno até à conditio cum qua non, a condição com a qual não; conforme se constata, ambos os métodos: redução e expansão eidética, propagam a sua atividade de retirar ou acrescentar atributos até ao ponto em que o fenómeno, ou seja, aquilo que aparece, deixa de aparecer, deixa de ser fenómeno: se apenas for considerado o método da redução eidética pois o fenómeno transforma-se num vazio fenomenológico; por outro lado, se apenas for considerado o método da expansão eidética, pois, o fenómeno transforma-se num outro fenómeno identitário e conceptualmente diferente. A tríade sequencial da dialética moderna contempla a tese – antítese – síntese; considerando que já foi abordada a tese: redução eidética, a antítese: expansão eidética, pois, surge agora a síntese: variação eidética. Abordar a redução, a expansão e a variação do fenómeno, transporta o pensamento para a multiplicidade das dialéticas atuais como, por exemplo, em teoria da forma, a relação entre a forma e o fundo; em teoria sistémica, a relação entre a parte e o todo; etc, etc, … porém, numa filosofia matemática autenticamente criativa proceder-se-á, agora, a uma analogia metafórica capaz de proporcionar utilidade técnica no domínio da informática e da inteligência artificial. Efetivamente, a variação eidética é constituída pelo método da redução que retira atributos e o método da expansão que os acrescenta. A análise da amplitude existencial do fenómeno, portanto, daquilo que aparece, demonstra que este inicia com o primeiro atributo: a conditio sine qua non, e termina com o ultimo atributo: a conditio cum qua non, por conseguinte, é nesta amplitude existencial que se manifesta toda a variabilidade, toda a diversidade, todas as diferenças que podem ocorrer nesse fenómeno considerado. No âmbito da sua amplitude existencial, a variabilidade do fenómeno ocorre através das diferenças sucessivas conforme se retiram ou acrescentam atributos. Entra agora a matematização filosófica da metodologia fenomenológica eidética; surge a analogia meta metafórica: se iniciarmos o pensamento pela matemática finita e respetivo cálculo discreto assim como pelo pioneirismo de Newton no desenvolvimento do método das diferenças finitas e, por oposição, o método das somas finitas com os somatórios (com número de termos limitado) e a aproximação de integrais pelas somas discretas de Riemann, pois, podemos prosseguir pela continuidade da matemática infinita com o cálculo diferencial a as derivadas e, por oposição, as primitivas e integrais. Sabendo a importância do cálculo diferencial na inteligência artificial e treino de redes neuronais pelos algoritmos baseados em derivadas e gradientes descendentes; sabendo as relações entre o gradiente, enquanto vetor ou tensor de ordem um, e o cálculo vetorial tradicional que, passando pelas matrizes, atinge o cálculo tensorial multidimensional de importância fundamental na aprendizagem profunda das redes neuronais numa inteligência artificial em desenvolvimento acelerado; pois, compreendemos a importância de um pensamento criativo paralelo que faz a analogia meta-metafórica entre os métodos das diferenças e somas finitas e os métodos da redução e expansão eidética. Sabemos que Patrício Teixeira Leite partindo das diferenças sucessivas de números potenciais, realizou uma extensa investigação matemática que interliga diferentes áreas da matemática discreta e continua designadamente fazendo pontes entre as diferenças finitas e a álgebra, a análise combinatória e a estatística, o calculo diferencial e a análise funcional, a análise numérica, a teoria dos números, a geometria combinatória e fractal, etc. etc., … por conseguinte torna-se, agora, extremamente importante fazer a ligação técnica com a filosofia; obviamente, desde a escola pitagórica até a moderna filosofia da lógica matemática e dos axiomas que essa ligação foi sobejamente pensada e refletida, porém, agora, trata-se de matematizar a filosofia. A matematização técnica da filosofia adquire significativa importância para o progresso e desenvolvimento da atual inteligência artificial digital mas também para a superinteligência artificial que a computação quântica proporcionará. Grandes problemas criptológicos relacionados com a criptografia pós-quântica e a criptoanálise, serão solucionados com a matematização da filosofia. A racionalidade criativa que estabelece o pensamento paralelo, numa analogia comparativa, meta-metafórica, entre os métodos matemáticos das diferenças e somas finitas e os métodos filosóficos fenomenológicos da redução e expansão eidética, cria uma filosofia matemática rigorosa e capaz de originar modelos computacionais de inteligência artificial mais próximos da realidade humana. Esta filosofia matemática inicia, agora, salvaguardando as analogias metafóricas supracitadas, com a aplicação do método das diferenças finitas ao método fenomenológico da redução eidética; porquanto, sabendo que a aplicação do método matemático das diferenças finitas consiste em sequências numéricas constituídas por diferenças de diferenças de diferenças,… em escada e até se atingir um valor constante final em relação com a derivação de funções continuas; por outro lado, a analogia comparativa ao método filosófico da redução eidética permite comprovar que a primeira sequência de diferenças consiste em retirar atributos ao fenómeno que se apresenta à consciência até aparecer o ultimo atributo que constitui a conditio sine qua non, porém repare-se, esta foi apenas a primeira sequência, a primeira escada, que dá a condição sem a qual o fenómeno não se apresentaria à consciência individual, porém, logo a seguir serão efetuadas as sequencias de diferenças das diferenças entre atributos até se atingir o valor constante final que, agora, já não é apenas a conditio sine qua non, para a apresentação do fenómeno à consciência de cada observador individual mas sim uma generalização como uma supercondição final em relação com uma consciência transcendental universal. A comparação entre o método das diferenças finitas e o método das reduções eidéticas apenas se torna válida quando, neste último, se fazem reduções de reduções de reduções, … em escada até ao valor constante final universal. Sabe-se que o método matemático das diferenças finitas lida com números ou quantidades e o método filosófico da redução eidética lida com qualidades; porém, também se sabe, que a ciência lida com dados nominais, ordinais e métricos discretos ou contínuos e, os dados, ainda que não sejam métricos ou numéricos podem ser ordinais e colocados numa escala ordenada. Se nos dados quantitativos das diferenças finitas, a diferença surge por subtração numérica pois, nos dados qualitativos da redução eidética dos atributos e das sucessivas reduções de reduções, pois, as diferenças surgem pela comparação entre o que há de igual ou comum/diferente entre os atributos ou as reduções e retira-se ou subtrai-se o que há de igual ou comum para restar apenas a diferença; também aqui, e procedendo deste modo, se encontra a última diferença que constitui a supercondição final da consciência transcendental. A matematização deste método filosófico permite, agora, criar algoritmos da consciência intencional; estes algoritmos, quando aplicados na máquina computacional, avançam para a realidade da consciência. Este ensaio metodológico, filosófico epistemológico, permite libertar a atividade cognitiva da mente criativa para a aplicação das investigações matemáticas prévias de Patrício Teixeira Leite, à evolução quântica da inteligência artificial.

Doutor Patrício Leite, 09 de Outubro de 2026 

Fórmulas de Patrício Teixeira Leite

Ao longo do meu próprio desenvolvimento procurei, sempre, tornar-me um ser humano muito conhecedor, muito sábio; procurei, tornar-me: … o último sábio vivo na Terra!... Efetivamente, consegui, e consigo, dominar muitos conhecimentos; aliás, frequentei quatro cursos superiores universitários; fiz várias pós graduações, mestrado e imensos pequenos cursos de atualização na minha área profissional, continuo a estudar, a aprender e a adquirir sabedoria abrangente de todas as ciências e conhecimentos naturais e humanas, contudo, apareceu uma entidade capaz de me enfrentar e vencer: a inteligência artificial. Obviamente, numa analogia comparativa, poder-se-á afirmar que a inteligência artificial está para o sistema racional cognitivo humano assim como, muitos anos antes, o automóvel estava para o sistema musculo-motor e, aqui e agora, surge a problemática da essência fenomenológica da humanidade, com as correntes do presente pensamento filosófico, abordando intensamente a filosofia da mente e do transumanismo. Neste contexto, a distinção fundamental entre a cognição humana e a inteligência artificial, está na imensa capacidade desta ultima, na gestão de dados e informações do passado, através de um algoritmo pré concebido, porém, em contraste, a humanidade tem, como sua propriedade, no momento actual, uma vocação finalística futura que lhe determina a realidade presente; como que, nas relações de causa-a-efeito, em inteligência artificial a causa está no passado, precede ou antecede o efeito, trata-se de uma causalidade prévia e, por outro lado, na humanidade a causa está no futuro, sucede o efeito, trata-se de uma causalidade póstuma e por isso, surge toda a novidade, toda a originalidade, toda a criatividade humana; efectivamente, a criatividade original apenas se manifesta num ser humano criador daquilo que nunca antes tinha sido criado; são estas as considerações fundamentais, patentes na originalidade criativa das fórmulas matemáticas de Patrício Teixeira Leite. É certo que a inteligência artificial procura no passado a originalidade dos antecedentes matemáticos relacionados com estas fórmulas, mas também é certo, e sabido, que algoritmos como o triângulo de Pascal foram construídos alguns milhares de anos atrás em civilizações, como a indiana, depois, ao longo dos séculos por matemáticos persas, chineses italianos etc. mais, sabemos também que James Stirling viveu no século XVII e XVII mas os designados números de Stirling de segundo tipo apenas tiveram a sua fórmula explicita no século XIX e a própria designação “números de Stirling de segundo tipo” já no século XX; por conseguinte; é neste contexto e com esta autoridade moral que se manifesta a emergência de um construtivismo criacionista original nas fórmulas matemáticas de Patrício Teixeira Leite e respectivos ensaios científicos até ao máximo da filosofia epistemológica:

Ficheiro para download :FÓRMULAS DESCOBERTAS POR PATRÍCIO TEIXEIRA LEITE

Doutor Patrício Leite

 3 de Setembro de 2026 

Regressão Inferencial de Patrício Leite

Objectivo

Introdução

Apontamento científico

Raciocínios e métodos

Resultados originados pelos raciocínios e métodos

Introdução da linearização logarítmica

Linearização logarítmica da função de Patrício Leite  

Discussão

Utilidade da fórmula de Patrício Leite

Dialética entre Stirling e Patrício Leite

Interpretação da fórmula de Patrício Leite

Exemplos de utilização da fórmula de Patrício Leite

O problema das caixas e bolas

Aplicação a sistemas científicos

Originalidade identitária de Patrício Teixeira Leite: variável z

 

Objectivo

O objectivo deste ensaio consiste na criação de um novo método de inferência estatística por modelos de regressão linear e através de uma prévia linearização logarítmica não tradicional da matemática de sistemas complexos.

 

Introdução

É com a criatividade de ideias e pensamentos que o desenvolvimento evolui e avança porém, é também, através da inovação com respectiva aplicação prática das ideias criativas, que se obtêm ganhos efectivos para um desenvolvimento harmonioso e expansivo. Este ensaio surge na sequência de trabalhos cognitivos anteriores relacionados com a distância entre os números e a densidade numérica, cuja abordagem, fundamentalmente matemático-filosófica, expandia os conceitos, ideias e pensamentos, até aos limites filosóficos da racionalidade mantendo a teoria, ainda, em ultima instância, alguma coerência do entendimento humano.

 

Apontamento científico

A dualidade semântica da linguagem conceptualiza: a regressão como um percurso sequencial ou sucessivo a estados anteriores, por outro lado a progressão surge como o respectivo inverso. Em estatística, os métodos regressivos reportam a relações, lineares ou complexas, entre variáveis dependentes e independentes. Mais especificamente, a regressão linear comporta uma linearização entre estas variáveis. No conjunto dos métodos estatísticos de regressão linear, esta diz-se simples quando modela apenas a relação entre uma variável dependente e uma independente, por outro lado, diz-se múltipla quando modela o comportamento de várias variáveis independentes; a complexidade depende da natureza multidimensional da interacção entre essas variáveis.  

 

Raciocínios e métodos

A primeira descoberta foi empírica; o método da tentativa e erro foi a base racional utilizada; o resultado foi a fórmula original de Patrício Leite: n! = Σⁿ_k=0(ⁿ_k)(-1)^k(n+z-k)ⁿ. Seguidamente, esta fórmula foi sujeita a intensas e cuidadosas investigações assim como ao seu melhoramento criativo pelo uso cognitivo de pensamento lateral; foram muitas e variadas as inovações criativas, algumas já publicadas e outras, as de maior relevo matemático e científico, continuam resguardadas; a última descoberta criativa, inovadora e já publicada, com algum significado relevante, compreendeu a influência da distância entre os números que se verifica numa contagem numérica sucessiva, sequencial e ordenada. Esta distância entre os números, aqui representada pela letra d, altera a fórmula original de Patrício Leite que é, agora, traduzida pela seguinte expressão algébrica: n!dⁿ = Σⁿ_k=0(ⁿ_k)(-1)^kdⁿ(n+z-k)ⁿ.

As ideias, pensamentos e raciocínios criativos continuaram; por conseguinte, a imagem analógica criativa aponta, agora, a linearização logarítmica como método racional de transformar relações não lineares em relações lineares e interpretar cientificamente os dados e respectivas relações entre dados, inclusivamente permitindo a técnica estatística da regressão linear como método de relacionar variáveis dependentes e variáveis independentes.

 

Resultados originados pelos raciocínios e métodos

 

Introdução da linearização logarítmica

Para explicar a linearização logarítmica vamos imaginar o exemplo clássico da linearização de uma potência, assim definida:

   y = ax^b     aplicando logaritmos de ambos os lados vem: log(y) = log(ax^b)      

portanto, log y = log a + b.log x porém agora, considerando w = log y mas também z = log x vem a seguinte expressão: w = log a + bz e por conseguinte a ideia da expressão final: W = A + BZ que se trata de uma função afim com W como variável dependente e Z como variável independente e cujo estudo é sobejamente conhecido desde os cursos elementares de matemática.

 

Linearização logarítmica da função de Patrício Leite 

Se considerarmos a fórmula original de Patrício Leite: n! = Σⁿ_k=0(ⁿ_k)(-1)^k(n+z-k)ⁿ torna-se elementar que a multiplicação de ambos os lados da igualdade pelo mesmo número não altera a igualdade final da equação, por conseguinte, multiplicando ambos os lados por dⁿ vem: n!dⁿ = Σⁿ_k=0(ⁿ_k)(-1)^kdⁿ(n+z-k)ⁿ que é precisamente a fórmula já anteriormente descrita para estudar, em termos estritos da matemática numérica, a distância entre os números; sendo d, obviamente, a distância entre os números.

Se agora procedermos à linearização logarítmica desta fórmula vem:

   log (n!dⁿ) = log (Σⁿ_k=0(ⁿ_k)(-1)^kdⁿ(n+z-k)ⁿ) que pode ser traduzida pela seguinte função: log y = log (n!dⁿ) = log (Σⁿ_k=0(ⁿ_k)(-1)^kdⁿ(n+z-k)ⁿ) portanto:

   log y = log (n!dⁿ) ou seja log y = log (n!) + log (dⁿ) continuando

   log y = log n! + n log d

Sabemos que existem alguns modos diferentes de resolver logaritmos de factoriais, por exemplo, para valores elevados de n pode-se aplicar a aproximação de Stirling; mas sabemos com nítida certeza que log n! é sempre uma constante aqui designada por c; assim c = log n!, porém sabemos também que podemos proceder a mudanças de variável com w = log y e com z = log d então, finalmente, a expressão log y = log n! + n log d assume a expressão final:  w = c + nz  que traduz a função afim cujo gráfico é representado no plano cartesiano por uma recta cujo valor da constante c corresponde precisamente ao valor que a ordenada w, ou variável dependente, assume quando o valor da abcissa z, ou variável independente, for igual a zero e cujo valor de n corresponde ao declive ou inclinação dessa recta. As relações lineares, cujas ordenadas ou variáveis dependentes são modeladas em função das abcissas ou variáveis independentes, representadas pela função afim, permitem o método ou técnica da regressão linear simples como um instrumento fundamental da inferência estatística.

 

Discussão

Considerando que a regressão linear por logaritmização é uma técnica muito conhecida e frequentemente usada quando existem relações do tipo potencia ou crescimentos exponenciais e com aplicações como modelos estatísticos em situações cujos dados estão muito dispersos e se procura reduzir a influencia de outliers assim como a estabilização de variâncias, permitindo interpretações em termos de variações percentuais como acontece, por exemplo, em situações biológicas e médicas com doenças e epidemias que têm um rápido crescimento inicial e depois tendem a estabilizar; esta técnica não vai, portanto, ser discutida de modo abrangente. Por outro lado, a novidade estimula a criatividade! É neste contexto efectivo que surge a função ou relação de Patrício Leite: n!dⁿ = Σⁿ_k=0(ⁿ_k)(-1)^kdⁿ(n+z-k)ⁿ modelando situações de elevada complexidade pelo que, agora, explico alguns dos seus detalhes.

 

Utilidade da fórmula de Patrício Leite

A fórmula de Patrício Leite: n!dⁿ = Σⁿ_k=0(ⁿ_k)(-1)^kdⁿ(n+z-k)ⁿ permite, estatisticamente, modelar complexos sistemas combinatórios, onde emergem padrões de repetição e múltiplas recorrências de causalidade circular que, através da logaritmação  e respectiva simplificação linear para rácios, razões e proporções, fundamenta a aplicação inferencial do método estatístico da regressão linear com base em variáveis dependentes e independentes que configuram simples relações de causa a efeito.

 

Dialética entre Stirling e Patrício Leite

Considerando a antítese dialética da evolução histórica do pensamento matemático, pode-se pensar que a fórmula de Patrício Leite tem alguma aproximação, por semelhança grosseira, com a fórmula explícita dos números de Stirling de segunda espécie; no entanto elas são substancialmente diferentes, tanto nos aspectos estruturais como funcionais; efectivamente, conforme já foi explicado numa publicação anterior, pois, uma visão atenta permite verificar que a estrutura e as variáveis são matematicamente muito diferentes: os números de Stirling de segundo tipo vão particionar um conjunto em subconjuntos não vazios de tal modo que o produto das permutações pelos números de Stirling do segundo tipo dá as sobrejecções, significando isto que nas sobrejecções a ordem (expressa nas permutações) interessa e nos números de Stirling essa ordem não interessa; por outro lado, na fórmula de Patrício Leite os números de Stirling nem sequer entram, ou então, por defeito, terá de se considerar sempre o número um, pelo que, na fórmula de Patrício Leite, resta apenas a pura ordem, ou seja, resta o método puro de ordenar e distribuir os subconjuntos: como que a atribuição de uma identidade ou distinção a cada um desses subconjuntos; esta distinção é radicalmente fundamental para diferenciar e distinguir as fórmulas de Stirling e de Patrício Leite. Repare-se atentamente que na fórmula de Patrício Leite n! = Σⁿ_k=0(ⁿ_k)(-1)^k(n+z-k)ⁿ pois, z representa o já sobejamente descrito fragmento de Patrício; também, a soma do valor de n com o valor de z não altera os descritos segmentos, fragmentos ou triângulos de Patrício nem os seus significados interpretativos, por conseguinte, esta pode ser expressa pela letra p assim: n + z = p, assumindo a fórmula de Patrício Leite, nesta sequência, a seguinte tradução n! = Σⁿ_k=0(ⁿ_k)(-1)^k(p-k)ⁿ por outro lado na fórmula de Stirling S(s,n).n! = Σⁿ_k=0(ⁿ_k)(-1)^k(n-k)^s o valor de s corresponde ao número de elementos de um conjunto. As fórmulas de Stirling e Patrício Leite divergem dialeticamente, entre outros aspectos interpretativos, na variação das bases e dos expoentes das seguintes expressões potenciais (p-k)ⁿ e (n-k)^s. Agora, explicando matematicamente, as referidas expressões potenciais (p-k)ⁿ e (n-k)^s, pois, as variações ocorrem: no valor do expoente para Stirling e no valor da base para Patrício Leite. Há como que uma certa dialética por simetria reflexiva estrutural entre as variações de variáveis de números potenciais, cujos expoentes simetrizam para bases e bases simetrizam para expoentes. Quando, num número potencial ou, por extensão cognitiva, qualquer função exponencial, Stirling trabalha a variabilidade dos expoentes ele vai encontrar os factoriais normais mas também os factoriais crescentes e decrescentes numa relação com o cálculo das diferenças finitas e das derivadas, por outro lado, quando nos números potenciais ou, por extensão cognitiva, qualquer função exponencial, Patrício Leite trabalha a variabilidade das bases vai encontrar a permanência indestrutível da identidade fundamental relacionada com as diferenças finitas e, em análise funcional, das derivadas sucessivas em relação com o comportamento de polinómios ou funções polinomiais de determinado grau. Esta antítese dialética que se verifica entre o pensamento matemático de James Stirling (1692–1770) e de Patrício Leite (1963–actualidade) permite o avanço cientifico da matemática.

 

Interpretação da fórmula de Patrício Leite

Na fórmula n! = Σⁿ_k=0(ⁿ_k)(-1)^k(p-k)ⁿ  a expressão (p-k)ⁿ  representa um polinómio de grau n em determinados pontos p; a expressão (ⁿ_k)(-1)^k representa os coeficientes que surgem quando aplicamos sucessivamente o operador de diferenças: Δf(x) = f(x+1) – f(x); n! é o resultado final das diferenças sucessivas ou da ultima derivada de um polinómio de grau n. Se pensarmos no princípio da inclusão-exclusão, representado por (-1)^k, pois a fórmula consiste num modo de calcular as sobrejeções, sendo que estas, em conjuntos de igual tamanho, traduzem-se por bijeções ou permutações.

 

Exemplos de utilização da fórmula de Patrício Leite

 

O problema das caixas e bolas

O problema da distribuição de bolas em caixas surgiu com a necessidade de modelar situações matemáticas relacionadas com a contagem em combinatória clássica e, mais tarde, probabilidades e estatística. Numa primeira etapa foi aplicado em situações do dia-a-dia como, por exemplo, a optimização da gestão de recursos; posteriormente foi sendo aplicado em física estatística e, actualmente, na moderna ciência da computação. No âmbito desta modelagem é fundamental definir previamente se as caixas e as bolas são distinguíveis (diferentes) ou, por oposição, indistinguíveis (iguais). Vamos imaginar um conjunto de objectos (bolas) e um conjunto de contentores (caixas) sendo todos os objectos e todos os contentores diferentes, pergunto: de quantos modos diferentes os objectos podem ser distribuídos pelos contentores?  Nesta situação a fórmula matemática que se aplica é uma potência cujo expoente representa os objectos e a base representa os contentores; efectivamente, para cada objecto, pode ser escolhido cada um dos contentores pelo que basta multiplicar o número de contentores por si próprio tantas vezes como o número de objectos que existem; repare-se que, nesta primeira situação, a repetição de objectos em contentores diferentes não tem importância porém, agora, se existisse uma cláusula de restrição impondo que cada contentor apenas pode ter um objecto, já que não cabe mais do que um e, portanto, não se pode repetir a colocação de vários objectos no mesmo contentor; agora, com esta restrição, a fórmula matemática passaria a ser um factorial; efectivamente o primeiro objecto poderia ir para qualquer caixa, o segundo para qualquer caixa menos aquela que estava ocupada pelo primeiro e assim sucessivamente até ao resultado final que se traduz pelas permutações; portanto todos os elementos do grupo inicial estão envolvidos o que muda é, ordenadamente, o lugar que cada um ocupa e dai a sua permutação: o factorial é a fórmula matemática que traduz o total de permutações. Até aqui temos estado a pensar apenas numa distribuição automática de objectos por contentores, no entanto se introduzirmos o critério da vontade humana, portanto, uma escolha: isto é, a escolha do objecto ou do contentor; pois, nesta situação teremos um processo em duas etapas: numa primeira etapa usa-se a vontade e faz-se a escolha e numa segunda etapa faz-se a distribuição. Este processo em duas etapas: primeiro a voluntariedade da escolha e segundo a sequente distribuição, é traduzido por uma fórmula matemática que foi originalmente descoberta por Patrício Teixeira Leite: n! = Σⁿ_k=0(ⁿ_k)(-1)^k(n+z-k)ⁿ. 

A explicação desta fórmula n! = Σⁿ_k=0(ⁿ_k)(-1)^k(n+z-k)ⁿ no âmbito do problema da distribuição de bolas (objectos) diferentes por caixas (contentores) diferentes, cujo número de bolas é igual ao número de caixas, sendo que em cada caixa apenas se pode colocar uma bola contempla os seguintes significados:

 n - representa o numero total de elementos que neste caso significa tanto o número de bolas diferentes como o número de caixas diferentes

 k - representa o número de caixas que, em cada passo da escolha voluntária, se decide que devem ficar vazias

 (ⁿ_k) - representa as combinações sem repetição de n, k a k, portanto, de quantas formas diferentes se pode escolher k caixas (ou bolas) do conjunto total de n para em cada passo, ou momento, sofrer restrições; ou seja, representa o número de caixas que em cada momento se escolhe para ficar vazias

 (-1)^k - representa o principio da inclusão – exclusão, portanto, quando k é um número par o termo é positivo representando a inclusão de caixas (ou bolas), quando k é ímpar o termo é negativo representando a exclusão das caixas que foram incluídas, servindo assim para corrigir as sobreposições

 (n-k)ⁿ - considerando z = 0 então o (n-k)ⁿ representa o número total de formas de distribuir as n bolas pelas (n-k) caixas que restaram sabendo que cada bola apenas pode ocupar uma caixa

Numa síntese conclusiva, esta fórmula encontra as permutações ou seja o número exato de maneiras de distribuir bolas diferentes por caixas diferentes onde cada caixa tem apenas uma bola, porém, repare-se, não segue unicamente o processo de distribuição por recorrência automática definida matematicamente pelos factoriais; pelo contrário, segue um processo em duas etapas; ou seja, numa primeira etapa é escolhido voluntariamente aquilo que na segunda etapa vai ser distribuído. Este processo em duas etapas permite a otimização operacional da tomada de decisões. A explicação da fórmula de Patrício Leite n! = Σⁿ_k=0(ⁿ_k)(-1)^k(n+z-k)ⁿ, do ponto de vista da escolha e distribuição, está concluída, contudo, existe um aspecto que cumpre salientar: a variável z; repare-se que foi considerado z = 0, portanto, coloca-se a pergunta: se z fosse diferente de zero?

Na situação problemática acima descrita, no problema das caixas ou contentores e das bolas ou objectos; o valor da variável z significa mais um grau de liberdade, ou seja, mais uma possibilidade de escolha na distribuição dos objectos pelos contentores. Se imaginarmos imensos contentores ao longo de um cais; contentores cujo número é realmente muito grande, muito superior ao número de objectos que se pretende distribuir, pois, com a variável z fica-se a saber que qualquer que seja a posição do contentor para iniciar a distribuição, o número de modos de organizar todos os elementos, todas as bolas ou objectos, portanto, o número de permutações é sempre igual, não varia; o conhecimento prévio desta constância invariante permite uma melhor otimização da decisão para a gestão eficiente dos recursos disponíveis. Contudo surge mais uma variável; realmente a fórmula: n!dⁿ = Σⁿ_k=0(ⁿ_k)(-1)^kdⁿ(n+z-k)ⁿ, contempla, também, a variável d; efectivamente, esta variável d acrescenta novas características ao problema da escolha e distribuição: desde logo dⁿ trata-se de um factor multiplicador em ambos os lados da igualdade, ora isso parece determinar um aumento da escala do problema, porém, inserido no contexto das bolas e caixas significa a introdução de um novo atributo; por exemplo uma cor, uma etiqueta, um código de barras etc. Obviamente que dⁿ configura a fórmula dos arranjos com repetição mas também se compreende que os arranjos com repetição são muito eficazes para aplicar, por exemplo, aos códigos de barras, entre muitas outras alternativas. Isto vai permitir uma melhor automatização na gestão do problema de escolher e distribuir objectos por contentores e identificar a sua localização através do código de barras, porém, se agora aplicarmos logaritmos a ambos os membros da igualdade vem: log (n!dⁿ) = log (Σⁿ_k=0(ⁿ_k)(-1)^kdⁿ(n+z-k)ⁿ), ou seja, agora avança-se da gestão individual dos objectos e contentores para uma analise da escala de magnitude e respectivas taxas de crescimento numa gestão da complexidade do todo; para uma melhor compreensão, poder-se-ia dizer que é como a diferença entre contar moedas individuais e medir a taxa de inflação da economia; ou seja, o planeamento passa da gestão operacional para a gestão estratégica.          

 

Aplicação a sistemas científicos

A fórmula matemática descoberta originalmente por Patrício Teixeira Leite e aqui reescrita como: n!dⁿ = Σⁿ_k=0(ⁿ_k)(-1)^kdⁿ(n+z-k)ⁿ, tem várias aplicações em complexidade de sistemas científicos; no entanto, primeiro tem de se verificar que existem, não apenas, simples relações de causalidade linear mas também relações de complexidade científica onde se verifica a emergência de padrões de repetição a partir de unidades identitárias complexas, depois tem de se considerar o sistema em observação e estudo.

Quando, numa situação concreta, esta fórmula for aplicada a epidemias, ou pandemias, como ocorreu com o Covid-19, pois, permite uma descoberta imediata, em tempo real, da viragem de padrões complexos que configuram mutações com novos vírus, novas estirpes, novas variantes e linhagens, seguida por uma vigilância rigorosamente acompanhada por meios informáticos capazes de promover, imediatamente, a afetação dos recursos necessários à gestão eficaz do sistema.

É sabido que, noutras situações científicas concretas, por exemplo: em sistemas termodinâmicos clássicos, escolhia-se uma certa quantidade de matéria ou definia-se um espaço para estudo e o que estivesse fora dessa escolha era considerado como meio envolvente ou vizinhança que estava separada por uma fronteira. O universo termodinâmico era constituído pelo sistema conjuntamente com a sua vizinhança. Os sistemas eram considerados fechados ou abertos, isolados ou não isolados conforme trocavam matéria e energia com a vizinhança. O estado mecanicista do sistema era definido por leis físicas lineares e deterministas com base em observações e medições macroscópicas de grandezas como pressão, volume e temperatura. A segunda lei da termodinâmica, ao introduzir a noção de entropia e irreversibilidade não podia ser explicada pelas equações de linearidade simétrica das leis físicas clássicas: a seta do tempo quebrava a equação de simetria mecanicista perfeita gerando uma polémica cientifica que veio a ser ultrapassada com a equação da entropia de Boltazmann e a física estatística. Efectivamente, foi apenas quando Boltazmann introduziu a sua equação que definia a entropia (S) como o produto de uma constante (K_b) pelo logaritmo das combinações ln (ⁿ_k), assim: S = K_bln (ⁿ_k), que se fez a ligação entre a física clássica mecanicista newtoniana e a nova física estatística; aqui, considera-se que n é o número de partículas do sistema e k é o número de partículas que estão numa posição a detalhar configurações específicas e, por inerência, os microestados; a seta do tempo resulta dos estados que têm maior número de microestados e, por isso, são estatisticamente mais prováveis, de maior desordem e de maior entropia, para os quais a natureza evolui. Obviamente, isto significa apenas que, actualmente, a ciência física assenta numa crença axiomática e dogmática de que a natureza dos sistemas segue a teoria estatística das probabilidades; neste contexto, nesta crença, um sistema termodinâmico tem mais probabilidade de se encontrar num estado cujo número de combinações entre os seus elementos é maior e, porque tem maior número de combinações, também, tem maior desordem. Em análise combinatória sabe-se que a ordem não é importante para as combinações, mas também se sabe que essas combinações seguem uma ordem algorítmica de distribuição ao longo do triângulo de Pascal. Quando a ordem algorítmica do triângulo de Pascal se relaciona com a ordem algorítmica, baseada na diferença sucessiva de números potenciais com o mesmo expoente mas a base crescente, do triângulo de Patrício, surge, por generalização, a fórmula de Patrício Leite n! = Σⁿ_k=0(ⁿ_k)(-1)^k(n+z-k)ⁿ; esta fórmula relaciona a desordem das combinações com a máxima ordem diferencial das permutações; por conseguinte, compreende-se que em qualquer sistema considerado, inclusivamente nos sistemas termodinâmicos, a desordem ou entropia de Boltzmann caminha conjuntamente com a ordem, ou seja: a ordem e o caos não existem separados; o caos entrópico, mais não é do que uma pré-ordem a partir da qual se processam os complexos padrões de emergência da ordem.

Os primórdios do pensamento racional que confronta a ordem determinista mecanicista de Newton com a desordem estatística, conduziram a paradoxos filosóficos de lógica profunda na fórmula de Boltzmann mas, para os ultrapassar, este admitiu a natureza probabilística e discreta das entidades que constituem o sistema termodinâmico; mais tarde, por analogia conceptual, Max Planck admitiu a discretização descontinua da radiação de corpo negro e assim nasceu a mecânica quântica. A confrontação antitética entre a ordem e a desordem conduziu aos, designados, condensados de Bose-Einstein como sendo um quinto estado da matéria, segundo o qual, a ordem atinge o seu limite máximo e a desordem de Boltzmann atinge o seu limite mínimo, pelo que as partes perdem a identidade que as separa e comportam-se como um todo unificado; esta transformação depende da temperatura e o ponto, ou posição, em que essa transformação ocorre é calculado pela variável d da fórmula de Patrício Teixeira Leite: n!dⁿ = Σⁿ_k=0(ⁿ_k)(-1)^kdⁿ(n+z-k)ⁿ.

O mesmo fenómeno que ocorre com os condensados de Bose-Einstein, no qual as partes perdem a identidade que as separa para se comportarem como um todo unificado; também ocorre em todo e qualquer sistema considerado. A constatação deste fenómeno depende da posição entre o objecto observado e o sujeito observador, sendo o ponto de viragem, calculado através da fórmula de Patrício Teixeira Leite: n!dⁿ = Σⁿ_k=0(ⁿ_k)(-1)^kdⁿ(n+z-k)ⁿ. Por exemplo, se imaginarmos uma viagem á Lua, constatamos que daqui, da Terra, a Lua é vista como um todo bastante homogéneo e unificado; porém esta Lua como todo unificado é apenas uma parte de um todo maior que é o Universo; caminhando em direcção à Lua, verificamos, com a aproximação, que a Lua se vai tornando cada vez mais heterogénea e diversificada, surgem as crateras, as planícies, montanhas e cordilheiras; cada vez mais, com a aproximação sucessiva, o foco da observação passa da lua para a planície e desta para o local de aterragem e assim sucessivamente; com o regresso e o afastamento sucessivo da Lua, ocorre o mesmo fenómeno mas agora em relação com a Terra; o ponto ou posição em que o foco de observação transita da parte para o todo ou do todo para a parte, é calculado pela fórmula de Patrício Teixeira Leite: n!dⁿ = Σⁿ_k=0(ⁿ_k)(-1)^kdⁿ(n+z-k)ⁿ cuja variável d corresponde, neste ultimo exemplo concreto, à distancia.

Esta fórmula tem aplicação matemática para todas as situações em que se verificam fenómenos de fronteira ou transição antitética diferencial entre as partes e o todo, a continuidade e a descontinuidade, o homogéneo e o heterogéneo, a forma e o fundo, o ruido e o sinal, o determinismo e o indeterminismo, a entropia e a informação, a ordem e a desordem, etc.

As premissas da teoria dos sistemas afirmam, em concordância com a visão clássica ou antiga, que o todo é constituído por partes; mais, em concordância com a teoria da emergência, afirmam que o todo é maior que a soma das partes; também, em concordância com a teoria da complexidade, afirmam que cada parte separada é um subsistema constituinte de um sistema maior que, por sua vez, é um subsistema de um suprassistema ainda maior e assim sucessivamente até à filosofia da totalidade unificada. Estas premissas conduzem imediatamente para raciocínios matemáticos com base em relações de recorrência mas, também, para o axioma da escolha do sistema a observar. A fórmula de Patrício Leite: n!dⁿ = Σⁿ_k=0(ⁿ_k)(-1)^kdⁿ(n+z-k)ⁿ contempla o axioma do primado da vontade, na escolha do sistema, através da variável n; por outro lado, a variável k permite escolher através do princípio da inclusão-exclusão; as relações de recorrência, relacionadas com a distribuição, manifestam-se através da expressão (n+z-k)ⁿ; seguidamente, a variável d determina o ponto de viragem das fronteiras do sistema em relação com a posição do observador; finalmente, de um lado da equação está a ordem informacional das permutações e do outro lado está a desordem entrópica das combinações. O caos combinatório não é a descontinuidade identitária absoluta, pois, ele ainda permite a ordem probabilística com base na aleatoriedade estatística.

 

Originalidade identitária de Patrício Teixeira Leite: variável z

Realmente, a singularidade impar, a máxima originalidade criativa de Patrício Teixeira Leite surgiu, na fórmula: n! = Σⁿ_k=0(ⁿ_k)(-1)^k(n+z-k)ⁿ, com a variável z e, depois, algumas das relações e implicações que esta variável tem para a matemática. Efectivamente, esta variável z, introduzida na fórmula: n! = Σⁿ_k=0(ⁿ_k)(-1)^k(n+z-k)ⁿ, permitiu, entre outras descobertas originais, os fragmentos, segmentos, triângulos de Patrício, etc. que têm importantes implicações matemáticas mas também vasta aplicação a outras ciências exatas e, inclusivamente, na otimização da gestão de decisões.

Na fórmula de Patrício Leite: n! = Σⁿ_k=0(ⁿ_k)(-1)^k(n+z-k)ⁿ: por maior que seja a variação da variável z, tanto em variáveis naturais como inteiras, racionais, reais, complexas ou qualquer outras, pois, n! permanece sempre constante, ou seja o valor de n! não varia com a variação de z, portanto, n! não tem qualquer dependência de z; esta ocorrência, esta constância de n! para qualquer que seja o valor da variável z (discreto ou continuo: racional, real, complexo, etc.), transforma a fórmula de Patrício Teixeira Leite: n! = Σⁿ_k=0(ⁿ_k)(-1)^k(n+z-k)ⁿ numa das identidades fundamentais da matemática: a identidade de Patrício.

Qualquer estudioso da matemática sabe que as suas identidades, são as leis fundamentais do universo matemático, são os axiomas operacionais que garantem consistência e rigor ao sistema matemático; não são apenas as ligações profundas entre diferentes ramos que facilitam simplificação e eficiência, mas também, a descoberta de novos padrões matemáticos que permitem o desenvolvimento e avanço da matemática como ciência.

Ficheiro para download: Regressão Inferencial de Patrício Leite                    

                                                                                                                                                                                                                                                                             Doutor Patrício Leite

 8 de Maio de 2026