INTRODUÇÃO
Arte cognitia
Introdução filosófica
ALEATORIZAÇÃO PROBABILÍSTICA
Aleatorização
Função ou procedimento aleatório
Paradoxo da aleatorização probabilística de Patrício Leite
Paradoxo das probabilidades absolutas de Patrício Leite
Física determinista
Distribuição aleatória amostral tipo curva normal
INTRODUÇÃO
Arte cognitia
A arte surge, para o ser
humano, como uma oposição, por excelência, da técnica. A arte depende
intensamente da cultura e estado de desenvolvimento de uma sociedade, no
entanto, factores como o belo, a harmonia ou a estética da criação criativa,
mantêm a sua vitalidade ao longo do tempo. No decurso da actividade criativa, artística;
o êxtase da “inspiração” transcendental, toma conta da vontade, toma conta da
actividade; como que num fluir absoluto que coloca em contacto o artista, um
simples ser humano mortal, com a transcendência divinal; o artista desconhece o
fim da sua obra de arte, da sua criatividade, da sua imaginação criativa e
criadora; parece que a vontade e a actividade criadora, do artista, lhe é
ditada e determinada por alguma entidade sobrenatural e omnipotente, desconhece
como e porquê, lhe flui uma actividade que o conduz a um resultado final, para si,
totalmente imprevisível; contempla miraculosamente o belo; o artista, cria
miraculosamente o belo, mas não sabe como, nem porquê; sabe, apenas, que cria e
exprime um milagre da harmonia divinal que se lhe impõe.
O admirador da obra de arte,
contempla miraculosamente a maravilha que lhe aparece; desconhece a metodologia
“inspiradora” da sua criação, desconhece a sua motivação transcendental mas,
simplesmente, admira; mira, mira miraculosamente, contempla o belo, contempla a
beleza de um êxtase estético infinito.
A arte, enquanto linguagem das
emoções, dos afectos e sentimentos, distribui-se por várias áreas da actividade
humana: a harmonia musical, impressionando o sentido da audição, e a percepção
das tonalidades sonoras é, por excelência, uma proto-comunicação sentimental,
afectiva, na guerra e na paz, na exaltação do amor, na serenidade contemplativa
do universo; a pintura e a escultura, impressionando os sentidos da visão e do
tacto, revelam a percepção contemplativa das proporções emocionais na criação
universal.
O chamamento artístico, tanto
para o “produtor” como para o “consumidor” da obra de arte, pode brotar,
predominantemente, de um aspecto orgânico, prático e sensacionalista, que
impressiona os órgãos dos sentidos e as percepções ou, pelo contrário, de um
aspecto mental, racional cognitivo, que maravilha o entendimento humano. Frequentemente,
apesar das divergências proporcionais, estes dois aspectos caminham juntos, nas
miraculosas maravilhas das obras de arte.
A arte cognitia é, na sua
essência, a arte que maravilha o entendimento humano; a criação de conhecimento
e sabedoria criativa, divinal, emocional e sentimental; entendimento esse,
capaz de colocar em êxtase supremo, aquele que o contempla. A arte cognitia
traduz-se, na prática quotidiana empírica por um pensamento criativo, pela
emergência de uma reflexão criativa profunda. Artes como a literatura, já
revelam alguma racionalidade criativa, porém superficial; a filosofia revela
reflexão profunda porém o seu método de reflexão generalizante e global coarcta-lhe,
limita-lhe, a criatividade suprema; a arte cognitia é, por conseguinte, a arte
do pensamento sem limites, é a arte da racionalidade cognitiva, cujo miraculoso
milagre maravilha o ser humano.
Para o ser humano médio
normal, tocar duas dezenas, ou mais, de diferentes instrumentos musicais,
torna-se numa tarefa fácil de desenvolver e conseguir; realizar poemas e
poesias, narrativas, peças de teatro, pinturas, etc., são actividades banais;
as multidões, as massas de agregados humanos atribuem destaque e esses artistas
vulgares, porém, reconhecidamente, todo e qualquer ser humano é artista na sua
arte e admira os seus congéneres; a inigualabilidade da arte cognitia torna-a numa
singularidade suprema e irrepetível; difícil, sem dúvida; humana, certamente;
divinal, provavelmente; ainda assim, presente em todos os seres humanos. A
excelência em arte cognitia desenvolve-se pelo treino sistemático em reflexões,
ideias, raciocínios e pensamentos profundos, não necessariamente globalizantes
mas que provocam no interlocutor uma certa tonalidade emocional extasiante, sentimentalmente
miraculosa, tendente à repetição experimental, tendencialmente imitativa.
Uma simples frase narrativa,
uma simples quadra poética, uma simples pincelada numa tela de pintura; já
permitem a qualquer observador, distinguir, um pouco da respectiva capacidade artística
do emissor; uma simples “pincelada” artística como: “quem ama a outro e não a si,
odeia a ambos” ou a subsequente “quem dá todo o seu amor, não tem amor-próprio”
já permitem destacar um leve fascínio emocional cognitivo, um pequeno traço de
arte cognitia; não tanto pela labilidade literária antitética na sua
constituição, metafórica e hiperbólica, entre tantas outras figuras de estilo e
recursos literários, porém, tão-somente, pelo despertar sentimental de um
conteúdo cognitivo, racional, que maravilha o entendimento humano.
Frequentemente, no empirismo
quotidiano, no decurso vida, as pessoas deparam-se com ideias, pensamentos cuja
emissão, como que, encaixa numa harmonia emocionalmente perfeita; ficam
maravilhadas, admiradas com essa harmonia; isso é arte cognitia; não é arte
cognitia pela consonância sonora das palavras, não é arte cognitia pela teatralidade
visual da emissão, nunca pela estimulação dos órgãos dos sentidos e da
percepção; a arte cognitia revela-se no entendimento emocional da harmonia
conceptual, cognitiva, racional, das ideias e pensamentos. A arte cognitia,
como arte do pensamento, do puro entendimento humano, tem vários estilos e
ramificações; como qualquer desenvolvimento artístico, não maravilha todas as
pessoas, ou pelo menos, não as maravilha da mesma forma; é preciso uma certa
compreensão, uma certa iniciação artística; a arte do meu pensamento, neste
ensaio, envolve entre outros, um conjunto de ideias e raciocínios
lógico-matematicos, dedutivos e indutivos, comparativos e analógicos, cuja
compreensão, maravilha pelo entendimento do mundo, dos fundamentos essenciais
do ser humano, do transe extasiante da interrogação: porquê? Porquê a pergunta?
: porquê?
Introdução filosófica
Os fundamentos estáticos da
essencialidade existencial, parecem localizar-se na simetria dualista. Qualquer
entidade, qualquer ser, qualquer ente, na sua mais íntima, intrínseca,
elementaridade é, ou não, simétrico. A estrutura estática elementar é, pois, a
polaridade e, na sua ausência, a simetria. É esta dualidade dicotómica, polar versus não-polar, que estruturando o
dinamismo da simetria, fundamenta o desenvolvimento material e ideal, do ser e
do ente, do concreto e do abstracto, do relativo e do absoluto, enfim, do
dualismo probabilístico. Metodologicamente, a analogia comparativa, enquanto
reflexão cognitiva, profunda, avança na compreensão, no saber, no conhecimento
de um princípio e de um fim, de um igual e de um diferente, do homo e do
hetero, do finito e do infinito, da ordem e do caos, do determinismo e do
indeterminismo, da causa e do efeito, da continuidade e da descontinuidade,
enfim, da dualidade. A coexistência empírica da dualidade fundamental, não pode
ser contestada; constata-se a existência de corpos materiais mas, também, a
imaterialidade dos respectivos movimentos; a abstracção matemática da forma,
por exemplo, triangular, mas também do objecto concreto que a enforma; qualquer
prova empírica, sentida, comprova a respectiva analogia cognitiva, pensada.
Enquanto a repetição congrega
uma dualidade antagónica, quantitativa e qualitativa, num movimento infinito
estático, finitamente cíclico e translaccional; pois, a ordem, nasce da
polaridade assimétrica e descontínua, da diferença, finitude limitada e
determinada, da causalidade, prévia ou teleológica, antecedente ou consequente,
em mistura homogénea fundida com o caos e a desordem indeterminada, livre e
ilimitada, homogénea e infinita, em plena igualdade simétrica.
ALEATORIZAÇÃO PROBABILÍSTICA
Aleatorização
As probabilidades surgem num
contexto de incerteza, num contexto de indeterminismo, numa falta de
causalidade capaz de determinar o curso dos acontecimentos. O aleatório surge
num contexto de acaso com ausência de causalidade determinante, porém, torna-se
necessário um conceito fundamental; ou seja, o conceito de equiprobabilidade.
Obviamente, é pelo conceito de
equiprobailidade, que se faz a intrínseca conexão entre uma realidade
duplamente dualística; entre uma realidade estruturalmente irreconciliável,
efectuando-se a ligação da unidade com a diversidade, da igualdade com a
diferença. Equiprobabilidade tem por pressuposto fundamental, uma igualdade de
probabilidades numa diferença de características; portanto, equiprobabilidades
significa que na diferença de características, pois, cada uma dessas características
tem igual probabilidade de ocorrer.
Uma moeda tem duas faces que
se podem afirmar estruturalmente iguais, para a probabilidade de ocorrência,
mas diferentes no seu aspecto de imagem; no entanto, por pressuposto
axiomático, considera-se que a diferença da imagem, em cada uma das faces, não
interfere nas respectivas equiprobabilidades de ocorrência.
Um dado tem seis faces
estruturalmente iguais, mas diferentes no seu aspecto, diferentes na sua
imagem; também nesta situação, o pressuposto axiomático impõe igual
probabilidade de ocorrência entre cada face do dado. Pela própria definição
clássica de probabilidades (probabilidades = número de casos favoráveis /
número de casos possíveis); pois, ao lançar a moeda a probabilidade de
ocorrência de cara, ou coroa, é igual a 50% e ao lançar o dado a probabilidade
de sair qualquer uma das suas faces é igual a 1/6; obviamente, considerando no
dado, o número de faces pares igual ao de faces ímpares, pois, as
probabilidades de sair um número par é igual a ímpar, isto é, 50% de
probabilidades. Empiricamente fica, assim, demonstrada a estrutura igualitária
capaz de proporcionar a equiprobabilidade necessária para a aleatorização probabilística.
Sendo reconhecidamente
aceites, tanto a definição clássica de probabilidades, como a definição
frequencista, pois, torna-se evidente que o conceito de equiprobabilidade se
revela necessário tanto para o lançamento da moeda, ou dado, como para a
aleatorização de amostras; de facto, é a equiprobabilidade de aleatorização da
amostra que a torna representativa de uma população, no decurso dos estudos estatísticos,
capazes de determinar as probabilidades, através da frequência relativa de
ocorrências amostrais.
Se a igualdade estrutural
permite a equiprobabilidade pois esta, sozinha e isolada, não é bastante; só
por si a estrutura, apesar de igual e equiprobabilistica, não é capaz de
determinar a probabilidade, torna-se também necessário o procedimento, o acto
ou acção, aleatório.
Função ou procedimento aleatório
Confirmando-se a ideia de que
a estrutura, só por si não basta, não é capaz de determinar as probabilidades,
por mais que seja equiprobabilistica; a estrutura isolada não é suficiente para
calcular as probabilidades; pois, torna-se necessário um procedimento, uma
acção de aleatorizar. Uma moeda, ou um dado, por mais que tenham as faces todas
iguais, só por si próprios, não são suficientemente bastantes para determinar o
cálculo de probabilidades; é necessária uma conjugação dualística; uma
dualidade estrutural e funcional, para aferir e determinar o cálculo de
probabilidades; é necessária acção, movimento; o acto ou procedimento de lançar
a moeda, ou o dado; sem a realização desse acto aleatório, sem a realização
dessa acção, pois, nada feito, não haverá cálculo de probabilidades. O acto, ou
procedimento, aleatório tem de ser adequado, apropriado e repetido sempre do
mesmo modo, sempre igual; é essa acção apropriada e sempre igualmente repetida
que provoca as equiprobabilidades de ocorrência capazes de determinar um
resultado probabilístico. A dualidade probabilística está na equiprobabilidade
da estrutura mas também do acto, ou procedimento, aleatório; ambos são
igualmente fundamentais, igualmente importantes para a determinação e cálculo
das probabilidades.
Paradoxo da aleatorização probabilística de Patrício Leite
Tradicionalmente, sempre que
se aborda pela primeira vez o estudo das probabilidades, é costume iniciar-se
com uma exemplificação a partir da moeda, logo seguida pelo dado; são situações
de compreensão muito simples e intuição imediata. Afirma-se categoricamente que
lançar uma moeda produz probabilidades igualitárias de 50% para a ocorrência da
cara e 50% para a ocorrência da coroa. Apesar da imperatividade, da evidência
axiomática, com que tal afirmação se debita, imponentemente; a verdade é que
ela não se verifica sempre. A verdadeira verdade é que lançar uma moeda, ainda
que honesta, não resulta sempre em igual probabilidade de 50%, tanto para a
cara como para a coroa; de facto, se uma moeda, ainda que honesta, for lançada
três vezes, pois, uma das suas faces sairá duas vezes e a outra face apenas uma
vez, logo a probabilidade não é igual; se por outro lado a moeda for lançada
cinco vezes, pois, uma das suas faces sairá, pelo menos, três vezes e a outra
sairá, no máximo, duas vezes; numa verdadeira generalização conclusiva, sempre
que a moeda for lançada um número impar de vezes, pois, haverá sempre uma das
suas faces que sairá mais vezes do que a outra; logo a probabilidade de sair
cara ou coroa não é igual, pois, depende do número de vezes que se lançar a
moeda; ainda que alguns teóricos das probabilidades afirmem que a probabilidade
se iria igualar ao lançar infinitas vezes a moeda, pois, é sempre necessário
que o infinito seja par, pois de outro modo, se o infinito for ímpar, então a
probabilidade de sair cara será sempre diferente de sair coroa. Ainda que o
método de aleatorização, a acção de aleatorizar, o procedimento aleatório, não
seja pelo lançamento de uma moeda muitas vezes mas, pelo contrário, lançando
muitas moedas de uma só vez, pois, sempre se dirá que se o número de moedas
lançado for impar, pois, sairá sempre, necessariamente, um número de caras
diferente do número de coroas; o número das caras só iguala o das coroas se o
número de moedas lançado for par; ainda que se lance infinito número de moedas,
pois, se o infinito for impar as probabilidades de sair cara ou coroa serão sempre
diferentes. Este é o paradoxo da aleatorização probabilística de Patrício
Leite. Se passarmos, agora, de uma moeda para um dado, com seis faces, obviamente
que este paradoxo também se verifica; por conseguinte, pode-se concluir que em qualquer
situação onde se proceda a uma aleatorização, qualquer que seja a forma, ou
método, dessa aleatorização; pois, verifica-se sempre o paradoxo da
aleatorização probabilística de Patrício Leite.
Paradoxo das probabilidades absolutas de Patrício Leite
Pela sua própria definição, e
desde os pensadores clássicos, sabe-se que o conceito de probabilidade está,
necessariamente, associado com a ideia de incerteza. Efectivamente, a razão, ou
quociente, entre o número de casos favoráveis e o número de casos possíveis,
determina uma variabilidade da incerteza probabilística entre zero (0) e um
(1), portanto, desde 0% até 100%; obviamente que nestes extremos a incerteza
deixa de se verificar para ocorrer uma probabilidade absoluta, ou seja, a
certeza absoluta de que um acontecimento vai ocorrer ou, então, a certeza
absoluta de que um acontecimento não vai ocorrer.
Se os extremos probabilísticos
configuram certezas absolutas se, por outro lado, os opositores do absoluto
determinismo científico, linearmente mecanicista, preferem adoptar e
conceptualizar as probabilidades como uma função de distribuição cuja
continuidade infinitesimal proporciona o respectivo limite infinito, ou seja, a
respectiva intangibilidade da sua derivada infinitesimal, por conseguinte,
nunca atingindo os limites do seu domínio absoluto; pois, a verdadeira verdade
é que, paradoxalmente, há outras probabilidades absolutas, outras certezas
absolutas relacionadas com a função de distribuição probabilística,
independentemente dos seus limites derivados infinitesimais e dos respectivos
limites do seu domínio funcional; surge pois, agora, o paradoxo das
probabilidades absolutas de Patrício Leite. Efectivamente, recorrendo novamente,
por uma questão de simplicidade, ao uso exemplar do lançamento de uma moeda,
ainda que honesta, a verdade é que surgem certezas absolutas, probabilidades
paradoxalmente absolutas, em pleno contraste com o jogo relativistico de
probabilidades requerido; assim, lançando uma moeda honesta, apenas uma vez, é
uma certeza absoluta que apenas sairá uma cara ou uma coroa, nunca as duas,
nunca nenhuma; lançando a moeda honesta pelo menos três vezes, é uma
probabilidade de 100%, uma certeza absoluta, que obrigatoriamente sairão pelo
menos, duas caras, ou então por disjunção exclusiva, duas coroas; lançando a
moeda honesta pelo menos cinco vezes, é uma probabilidade de 100%, uma certeza
absoluta, que obrigatoriamente sairão pelo menos, três caras, ou então por
disjunção exclusiva, três coroas; e assim sucessivamente, portanto
generalizando, de cada vez que, na fórmula da definição clássica de
probabilidades, se repita um ciclo de lançamento aleatório da moeda honesta,
numa contagem total superior ao número de casos possíveis, pois, também se adiciona
uma certeza absoluta ao número de casos favoráveis, por conseguinte,
paradoxalmente, com 100% de probabilidades de ocorrência. Este é o paradoxo das
probabilidades absolutas de Patrício Leite.
Física determinista
Apesar da coexistência
reducionista dualista pacífica, por vezes dicotómica, por vezes antagónica,
duma ciência física macroscópica, mecanicista e linearmente determinada, com
uma física quântica microscópica, indeterminada e probabilística; os paradoxos
da aleatorização e das probabilidades absolutas constituem factos determinantes
que tornam possível a queda do princípio da incerteza de Heisenberg.
Efectivamente, o acaso, a ausência de causalidade, a aleatorização do caos
desordenado, fundamenta o cálculo probabilístico próprio da física quântica, em
ligação com a entropia termodinamicamente caótica, cujo princípio da incerteza
de Heisenberg constitui o auge do pensamento físico actual; por conseguinte,
apesar da coexistência pacífica, a queda deste princípio, de incerteza, permite
a emergência do retorno a uma física determinística, agora quântica,
microscópica, mas também, finita e determinada; as probabilidades absolutas
limitam o grau de liberdade termodinâmico, quântico, numa descontinuidade
assimétrica, heterogénea, polar e ordenada, capaz de estabilizar a
coexistência, pacífica e coerente, entre o absoluto e o relativo, o igual e o
desigual, o contínuo e o descontínuo, em intrínseca associação inclusiva e
exclusiva, sem dominantes nem dominados, sem princípios mutuamente exclusivos,
simplesmente, coexistência cuja coerência se fundamenta nas probabilidades
absolutas, ou melhor, nas probabilidades absolutamente relativas, isto é,
dualistas.
Distribuição aleatória amostral tipo curva normal
Fazendo a experiência com
moedas, dados, ou qualquer amostra aleatória, a verdade é que a distribuição,
para grande número de vezes, tende sempre a desenhar uma curva de distribuição
normal. Efectivamente, o triângulo aritmético, ou de Pascal, permite confirmar
a distribuição de probabilidades tipo normal, ao longo das suas linhas, com o
lançamento sucessivo de moedas honestas; a conjectura matemática que relaciona
a distribuição de combinações simples, ou sem repetição, com a distribuição de
probabilidades, no lançamento de uma moeda, permite deduzir que lançando uma
moeda honesta três vezes, pois, a distribuição das probabilidades de sair caras
está patente na sua linha três, assim: 1,3,3,1; ou seja: 1 – zero caras, 3 –
uma cara, 3 – duas caras, 1- três caras. Obviamente que se a moeda honesta
fosse lançada quatro vezes, pois, o respectivo padrão de distribuição normal de
probabilidades estaria na quarta linha deste triângulo aritmético, assim:
1,4,6,4,1; ou seja: 1 – zero caras, 4 – uma cara, 6 – duas caras, 4 – três
caras, 1 – quatro caras. Generalizando, esta conjectura matemática permite
relacionar as combinações sem repetição, distribuídas ao longo da linha do
triângulo aritmético, com a distribuição das probabilidades da sair cara, mas
também se aplica a coroa, quando se lança a moeda honesta o número de vezes
igual ao número da linha do referido triângulo aritmético.
A distribuição aleatória
amostral tipo curva normal em conjugação com a realidade das probabilidades
absolutas confirma o antagonismo da coexistência pacífica dualista entre os
conceitos de equiprobabilidade relacionada com a estrutura do objecto da
amostragem aleatória mas também, equiprobabilidade, relacionada com a acção, ou
procedimento aleatório; por conseguinte, com o finito e infinito, limitado e
ilimitado, absoluto e relativo, certo e incerto, determinado e indeterminado, …
assim sucessivamente, numa coexistência pacífica duma realidade, irreal, sempre
irredutivelmente dualista.
Doutor Patrício Leite, 22
de Maio de 2019