MODELAGEM MATEMÁTICA DE PATRÍCIO

O desenvolvimento dos conhecimentos matemáticos, enquanto área abstracta, funciona como estrutura produtora de ferramentas conceptuais passíveis de aplicação a muitas, e variadas, áreas das ciências e actividades humanas. Os utensílios, ou ferramentas, que a matemática proporciona, por semelhança com várias ferramentas da actividade laboral; podem ser utilizados, com eficácia, em variadas situações devidamente adequadas. A modelagem matemática permite que uma, e tão-somente, uma só ferramenta matemática, se aplique a muitas e diferentes zonas do saber e do conhecimento.

A modelagem matemática de Patrício é o resultado da aplicação prática de ferramentas, ou utensílios matemáticos, criados, desenvolvidos e produzidos por Patrício Teixeira Leite, a partir da sua própria relação fundamental, com o desenvolvimento da sua função e outras correlacionadas, cuja aplicação em distintas áreas do conhecimento, como por exemplo, a física quântica teórica, ou a econometria, produz resultados práticos, exactos e eficazes.

Enquanto fundamentação teórica, básica e elementar, no domínio da estatística probabilística constata-se que o triângulo aritmético, ou de Pascal, faz lembrar, imediatamente, uma curva de Gauss, uma distribuição de probabilidades normal, com as medidas de tendência central como a média, mediana e moda, centralizadas na semi-recta referente à altura do triângulo.

Efectivamente, a imagem da configuração pictórica do triângulo de Pascal, ou aritmético, invoca a memória de um triângulo isósceles; por generalização conceptual analógica, pode-se afirmar que qualquer curva gráfica de uma função, ou curvas gráficas de funções diferentes, mas que tenham um ponto comum, fazem lembrar um triângulo, que será isósceles na distribuição de probabilidades dita normal, ou de Gauss.

As distribuições binomiais, normais ou de Gauss, resultam fundamentalmente de um principio aditivo ou aritmético; por oposição, um princípio multiplicativo proporciona outras distribuições de probabilidades designadas distribuições geométricas, cuja imagem pictórica faz pensar em outros triângulos como, por exemplo, o triângulo rectângulo ou o escaleno.

Continuando o pensamento associacionista analógico, constata-se que as somas sucessivas associadas ao triângulo aritmético, ou de Pascal, correspondem a subconjuntos de combinações cuja distribuição é normal, ou de Gauss; por outro lado, as multiplicações sucessivas, relacionadas com os números potenciais, com uma base e um expoente, correspondem, em termos da análise combinatória aos arranjos com repetição, cuja curva de distribuição probabilística é geométrica numa imagem pictórica diferente do triângulo isósceles Gaussiano; no entanto, torna-se ainda necessário considerar, pela sua diferença, uma terceira imagem pictórica triangular, correspondente a regras de multiplicação sucessiva de números diferentes, como ocorre nos números factoriais, ou permutações da análise combinatória; a função de distribuição probabilística associada com o triângulo das permutações, tem uma curva gráfica pictórica também triangular, mas diferente da aritmética normal do triângulo de Pascal; diferente também da geométrica dos arranjos com repetição.

Patrício Teixeira Leite, constatou um paralelismo imaginado, entre estas três formas triangulares, relacionadas com a distribuição de probabilidades e verificou que a sua função - função de Patrício - e correlatas, desenvolvidas a partir da sua relação fundamental - relação fundamental de Patrício – contêm, conjugam e relacionam matematicamente estas três formas pictóricas triangulares tornando possível uma modelagem matemática de alto nível;

uma modelagem matemática nunca antes alcançada; por exemplo, basta simplesmente reparar na curva normal, ou de Gauss, para verificar, e comprovar, que esta não é mais do que duas curvas sigmóides assim, sendo, uma curva sigmóide crescente até ao ponto em que média, mediana e moda, coincidem, e outra uma curva sigmóide decrescente cuja origem se inicia nesse ponto comum.

É evidentemente lógico que, excluindo a simples recta pois, qualquer curva, ou curvas, de funções não colineares, podem ser reduzidas a uma, ou várias, formas pictóricas triângulares e que a função de Patrício e correlatas, contêm, ou comportam e relacionam todas as diferentes formas pictóricas triangulares;

por conseguinte, torna-se imediato que a modelagem matemática de Patrício se aplica, com eficácia plena, a todas as áreas do saber e do conhecimento humano.
Doutor Patrício Leite, 29 de Janeiro de 2019