Escalas e modos musicais

Todo e qualquer som resulta de uma frequência vibratória que se propaga numa onda mecânica ou sonora. O ouvido humano consegue ouvir sons aproximadamente entre 20Hz e 20 000Hz. Há alguns anos convencionou-se chamar “lá” ao som musical cuja frequência é 440Hz e sabe-se que duplicando (ou reduzindo a metade) sucessivamente esta frequência vibratória se encontra sempre a mesma nota, isto é, o “lá”. Entre dois lás sucessivos existem 6 tons, que na escala diatónica correspondem a 7 notas e na cromática a 12 notas musicais. Fazendo os cálculos, chega-se à conclusão que desde a frequência de 20Hz até aos 20 000Hz correspondem cerca de 12 escalas e portanto cerca de 120 notas musicais. Uma escala musical consiste numa ordem de tons ou semitons musicais. Em termos de harmonia funcional as notas da escala diatónica não têm igual valor ou significado mas a tónica vale tanto que até dá o nome à escala. Esta escala organiza-se por graus: tónica - sobre tónica – mediante – sub dominante - dominante – sobre dominante – sensível – tónica. As duas notas; tónica e dominante só por si já permitem fazer acordes musicais para muitas músicas populares. A harmonia funcional fundamenta-se nas escalas ditas maiores e menores. Muitas pessoas apenas pensam no dó – ré – mi – fá – sol – lá – si – dó da escala de dó Maior mas se considerarmos os sustenidos, pelo avanço de meio-tom, e os bemóis, pelo recuo de meio-tom e porque a escala cromática tem intervalos de meios-tons com 12 notas musicais e sabendo que a tónica dá o nome à escala; pois então pode-se descrever 12 escalas ou por enarmonia 24 escalas maiores e outras tantas menores; isto ocorre na designada harmonia funcional que tem dominado a música dos últimos séculos. O temperamento das escalas em 12 semitons iguais mas cujas notas se repetem a cada oitava da escala diatónica associa-se com intervalos entre as notas que nas escalas maiores se divide em Tom(T) - Tom(T) – semitom(st) - Tom(T) - Tom(T) - Tom(T) - semitom(st); portanto a organização da escala compreende a ordem que se estabelece entre cinco tons e dois semitons. Algumas destas organizações de escalas correspondem a modos musicais cuja origem, apesar de ter sofrido alterações ao longo do tempo, teria sido proveniente da Grécia antiga pelo que cada modo tem o nome correspondente à região da Grécia que assim organizava a sua escala musical. Surgem pois os modos jónio, dórico, frígio, eólio, etc.
Até parece que a harmonia funcional corresponde a dois tipos destes modos com as escalas maiores e menores, por outro lado, em cada modo é possível desenvolver música em variadas escalas mas a liberdade de criação musical não se restringe à harmonia funcional e modal pois é possível criar escalas onde se organizem tons e semitons com várias outras estruturas inclusivamente com séries de notas musicais por escolha discricionária, mas o desenvolvimento informático de novos sons compostos abre um leque muito vasto de possibilidades que virão a constituir o futuro da teoria musical.
           Doutor Patrício Leite, 9 de Junho de 2017

Determinismo mental

As pessoas, todas e cada uma, sentem frequentemente que são donas e senhoras da sua vida, da sua vontade; que a sua intenção, a sua intencionalidade consciente, é determinante das suas opções, das suas escolhas e das suas decisões. Tudo incorrecto, tudo ilusão. Sendo certo que a sensação ou sentimento de um locus de controlo interno é uma forte medida de sanidade mental, é também imperativo compreender que a força determinante da acção humana, tanto no plano interno como externo, é a necessidade. Porém, o que é a necessidade? A necessidade é um estado de carência, um estado de insuficiência, do meio interno que pode ser satisfeita a partir do meio externo. Esse estado de carência, a necessidade, aqui definida, está presente em todos os seres vivos; desde os vírus, bactérias procariotas e eucariotas, vegetais e fungos, até os animais mais desenvolvidos como o ser humano; todos sem excepção, todos têm necessidades e desenvolvem acções tendentes à sua satisfação. É aqui que a vontade humana fracassa, e falha porque enfrenta na necessidade uma força poderosíssima, uma força vital, uma força determinante que se lhe impõe e condiciona: a satisfação do estado de carência do meio interno, a partir do meio externo, impõe-se ao comportamento, é inevitável. Na sequência do estado de carência interno surge uma pulsão, surge um impulso que obriga todo o organismo humano a dirigir as suas forças e capacidades no sentido de satisfazer essa necessidade. Uma pessoa com falta de ar, com falta de oxigénio, não tem pensamento para outra coisa que não seja respirar; uma pessoa com vontade de evacuar ou urinar, não pensa noutra coisa; uma pessoa com fome ou sede extrema, só pensa em satisfazer essas necessidades e enquanto as não tiver satisfeitas também não consegue pensar noutro assunto. A necessidade, esse estado de carência do meio interno com possibilidade da satisfação através do meio externo impõe-se a toda a vida mental, a toda a vida pessoal, a toda a vontade. Por maior que seja a força da vontade, está sempre sujeita e subordinada à força da necessidade. No entanto, qualquer pessoa, qualquer ser vivo, necessita de um aparelho de percepção para sentir e saber, para conhecer, os elementos ou objectos do meio externo que são capazes de satisfazer as necessidades ou carências do meio interno; aqui entra a percepção como mecanismo mental capaz de organizar a sensação. A percepção é capaz de conduzir um ser vivo a situações de conflito intra psíquico. Quando um ser vivo, um ser humano, percepciona dois, ou mais, objectos externos capazes de satisfazer uma, e uma só, necessidade ou carência do meio interno, esse ser vivo entra numa situação de conflito intra psíquico, ele não sabe o que escolher; se apenas um dos objectos externos é capaz de satisfazer a necessidade sentida, então a escolha é extremamente simples, o ser vivo escolhe aquilo que o satisfaz; virtualmente toda a escolha, toda a decisão, resulta de uma maior ou menor situação de tensão mental, de conflito interno, e o momento da escolha é o momento de resolução desse conflito; por outro lado se apesar de diferentes, ambos os objectos externos são capazes de satisfazer a necessidade, então a escolha é ainda relativamente fácil, basta tão-somente escolher um deles, pois ambos satisfarão a necessidade sentida, o maior e mais doloroso conflito intra psíquico surge quando em todos os potenciais objectos externos percepcionados, nenhum é capaz de satisfazer a necessidade ou carência interior sentida ou, pior ainda, quando uma necessidade ou carência básica, e fundamental para a sua sobrevivência, o obriga a uma escolha que lhe será sempre negativa ou lesiva. Os conflitos intra psíquicos podem ser de atracção – repulsão e estes são os mais fáceis de resolver, de atracção – atracção que são de relativamente fácil resolução e finalmente de repulsão – repulsão que é muito doloroso, muito difícil de ultrapassar. O conflito intra psíquico de repulsão – repulsão era um parâmetro fundamental da teoria clássica da neurose. Ao conflito associa-se a frustração. A sequência motivacional inicia-se quando o estado de carência gera um impulso para a acção e logo de seguida o organismo desenvolve uma acção comportamental dirigida a um objecto externo capaz de reduzir essa necessidade. Se alguma barreira ou obstáculo impede a satisfação da necessidade sentida, pois então origina-se a frustração. As respostas à frustração podem ser agrupadas e catalogadas. Todo o comportamento humano é resultado de necessidade ou de frustração; até os designados actos falhados, pela teoria psicanalítica, têm a sua explicação através de motivações e conflitos inconscientes. As necessidades podem ser agrupadas e organizadas, por alguns hierarquicamente; desde as fisiológicas, de segurança, de amizade e pertença a grupos de pessoas, de estima social, de autorealização, de conhecimento e estéticas mas, fundamentalmente, as duas grandes necessidades que inclusivamente condicionam comportamentos instintivos, desde a nascença, são de sobrevivência do ser vivo individual e de prolongar a vida até à eternidade através do acasalamento e cuidados da prole. As necessidades de sobrevivência individual são bem patentes e se não forem satisfeitas mais nenhum comportamento se poderá observar, o ser vivo desaparece; as necessidades de prolongar a vida para além do próprio indivíduo estruturam todo o comportamento desse ser vivo mas também da vida do grupo. As necessidades de prolongar a vida, para além do próprio indivíduo, normalmente classificadas como necessidades sexuais mas também os instintos maternais e paternais, podem ser cronicamente frustradas que o indivíduo não desaparece e por isso a teoria psicanalítica se desenvolveu em volta destas necessidades e respectivos impulsos ou pulsões geradas assim como da inerente frustração e respostas a essa frustração. Na teoria psicanalítica o id corresponde às necessidades e respectivos impulsos comportamentais que estas geram, o superego corresponde ao obstáculo frustrante internalizado, o ego e os seus mecanismos de defesa comportamentais correspondem às respostas a frustrações, de necessidades não satisfeitas, originadas pelo obstáculo frustrante que é o superego. Tanto na teoria psicanalítica como na cognitivo - comportamental, ou em qualquer outra que explique o comportamento, os fenómenos mentais observados não mudam, apenas se alteram as respectivas designações. Assim, as respostas à frustração, que na teoria psicanalista são as defesas do ego, variam e podem ser agrupadas em acções, sentimentos e pensamentos. A agressividade é uma resposta primária à frustração; a agressividade pode ser desviada do objecto frustrante mas também pode ser expressa de forma atenuada através de ironia e sarcasmo ou até sublimada, a formação de reacção e a apatia são modos comportamentais que se podem associar com a anulação e a negação; se alguém vê um objecto capaz de satisfazer as suas necessidades sexuais mas por motivos culturais de superego não as pode satisfazer, pois tem tendência a fantasiar e a fantasia é uma resposta à frustração, o sonho ou devaneio diurno mas também o sonho nocturno são formas de a fantasia ir mais longe e, por isso, poderá ter que se interpretar pelo uso do simbolismo mas a racionalização, enquanto modo de arranjar razão para ter razão, e a intelectualização são também respostas à frustração por mecanismos cognitivos e por isso se associam com a fantasia. A introjecção, identificação e projecção, são formas de se deslocar em face do obstáculo frustrante. Por exemplo, uma pessoa identifica-se com um objecto frustrante, quando esse objecto é alguém sentido como agressor, forte e poderoso e a pessoa que se identifica pretende adquirir essa força e esse poder e por isso adopta os seus modos típicos de comportamento; pela projecção coloca-se no outro sentimentos, pensamentos ou modos de ser que não se quer ter nem admitir como próprios. Estes são exemplos de resposta à frustração também chamados mecanismos de defesa do ego no entanto apenas se designam como defesa do ego quando o obstáculo frustrante, o superego, se encontra internalizado; por outro lado quando o obstáculo frustrante se encontra no exterior, na realidade vivida, esses comportamentos designam-se apenas como respostas a frustração. A dualidade entre necessidades geradoras de impulsos e comportamentos e a existência de obstáculos ou barreiras que impedem a satisfação dessas necessidades, assim como as respectivas respostas comportamentais em face desses obstáculos, explicam todos os comportamentos humanos mas também a perda de liberdade que resulta desse determinismo mental.
Doutor Patrício Leite, 22 de Abril de 2017

Hacking de Hardware

Vivemos num mundo cada vez mais informatizado; utilizamos as tecnologias mas não sabemos como elas funcionam. Na realidade, todo o sistema electrónico, incluindo os computadores, funciona a partir de quatro componentes básicos: resistências, condensadores, díodos e transístores. O fenómeno físico elementar é a corrente eléctrica, enquanto movimento ordenado dos electrões; a resistência opõe-se à passagem da corrente eléctrica, o condensador acumula e descarrega carga eléctrica, díodos e transístores são formados a partir de elementos químicos semicondutores, dos quais o mais utilizado é o silício, sendo que o díodo apenas permite que a corrente passe num só sentido e o transístor permite ampliar ou reduzir a tensão de saída. Há vários materiais resistentes utilizados, em conformidade com a resistência que se quer utilizar que será medida em Ohm; também a capacitância de um condensador se mede em Faraday e primitivamente existiam condensadores constituídos por duas placas separadas por mica, ar ou papel mas actualmente há novos condensadores inclusivamente os electroquímicos; os condensadores dizem-se fixos ou variáveis conforme se pode, ou não, regular intencionalmente a capacitância desejada. Os díodos e transístores são formados a partir dos semicondutores como o silício, germânio e outros e, por terem polaridade eléctrica, com ânodo e cátodo, permitem que a corrente eléctrica flua apenas num sentido; no entanto os transístores são constituídos por um emissor, uma base e um colector pelo que introduzindo corrente na base se pode ampliar, ou reduzir, a tensão de saída; os transístores dizem-se PNP se o emissor é positivo a base é negativa e o colector positivo, os outros dizem-se NPN. Com dois transístores e quatro resistências constrói-se um circuito sequencial com duas estabilidades, designado flip-flop; cada uma destas estabilidades é designada por zero (0) ou um (1) e, por isso, o flip-flop funciona como um bit de memória, semelhante à memória RAM, que a unidade de processamento central (CPU) usa para efectuar as operações computadorizadas. Para funcionar, o computador precisa de vários periféricos que lhe permitem o input e output entre os quais o disco rígido que armazena os dados por mecanismos e fenómenos magnéticos e electromagnéticos. Com o desenvolvimento dos circuitos integrados foi possível acoplar milhões de flips-flops que tornaram os processadores mais potentes. Actualmente, por padronização, um byte é constituído por 8 bits o que permite a utilização do código ASCII de 256 caracteres com inclusão de todas as letras do alfabeto, todos os números e sinais de pontuação assim como muitos outros. A partir destes 256 caracteres do código ASCII realiza-se input de programadores e utilizadores dos computadores; este input passa pelos circuitos sequenciais flip-flop sendo processado e depois enviado para os periféricos de output que incluem os dispositivos de armazenamento em disco rígido assim como a gravação em CDs e outros instrumentos de armazenamento de dados que posteriormente poderão funcionar como input para os CPU. Estas estruturas permitem o desenvolvimento lógico de software entre o qual se incluem os problemas de segurança informática testada e estudada pelos tradicionais hackers; no entanto há a possibilidade de um hacking escondido que os poderosos não têm interesse em divulgar: o hacking de hardware.
Há uma informação original, antigamente designada por memória ROM, que é proveniente de fábrica e apenas pode ser lida, não pode ser modificada; essa informação é inerente ao próprio hardware e vem acoplada a todos os processadores. Na realidade, apesar da especialização empresarial na produção de componentes de hardware, o que se tem verificado mundialmente é uma espécie de cartelização na produção dos CPU pelo que estas empresas, ou algum dos seus directores de produção, podem colocar nos processadores um tipo de código designado por firmware, constituinte da memória ROM, que apenas possa ser lido e por motivos de espionagem, enviar informações contidas nesse computador para locais previamente determinados, isto é o designado hacking de hardware que as poderosas empresas de produção de hardware não gostariam de ver revelado; este hacking é muito difícil de ser descoberto já que os circuitos electrónicos a ele atribuídos têm fusíveis que, por descarga eléctrica excessiva, podem fundir ou queimar e interromper ou desviar a corrente eléctrica para outros circuitos manipulando assim a informação e tornando os circuitos de hardware espião praticamente indetectáveis. Este tipo de actividade intrusiva pode inclusivamente tornar o CPU ou todo o computador inoperável pelo que a guerra do futuro, designadamente a ciberguerra ou guerra cibernética será realizada com base neste tipo de hacking de hardware, na realidade, cada vez mais, a sociedade depende das estruturas informáticas que controlam os aspectos vitais da regulação e da vida em sociedade pelo que controlar o hardware das estruturas de suporte é controlar a sociedade e quem o conseguir tem, e terá, o poder político sobre a sociedade.
               Doutor Patrício Leite, 16 de Abril de 2017

HOMOLOGIA DOS TRIÂNGULOS PATRÍCIO VERSUS PASCAL

A relação fundamental de Patrício, traduzida na fórmula:                   n! = a1(n+1)na2nn + a3(n-1)na4(n-2)n + a5(n-3)na6(n-4)n + … ± … ± a11n
Sendo que a1, a2, a3, a4, a5, a6, … a1 são a sequência dos números da linha número n do triângulo aritmético ou de Pascal que correspondem aos coeficientes do binómio de Newton; por outro lado, desta relação fundamental deduz-se o coeficiente potencial de Patrício, definido por (n+1-k)n com 0 ≤ k ≤ n em correspondência com a sequência dos números da linha número n do triângulo de Patrício; também nesta relação fundamental, o factorial n! corresponde à linha número n do triângulo geométrico. Há pois uma relação de homologia entre as linhas dos triângulos geométrico, de Pascal e de Patrício. Esta relação homóloga, entre os três triângulos referidos, é traduzida algebricamente pela Função de Patrício cuja interpretação geral permite, em análise combinatória, relacionar factoriais ou permutações com sequências de combinações simples e sequências de arranjos com repetição.
No entanto, esta não é a única relação de homologia entre os três referidos triângulos. Se, continuando em análise combinatória, considerarmos sequências de combinações com repetição, traduzidas pelos respectivos coeficientes do binómio de Newton (cuja parte superior tem n + k – 1), quando o valor de k varia sucessivamente até atingir o valor de n, os resultados surgem sequencialmente dispostos ao longo da coluna do triângulo de Pascal correspondente ao valor de n.
Se, no coeficiente potencial de Patrício, substituirmos n por n + k – 1 ficamos com uma fórmula do referido coeficiente potencial assim, (n + k – 1 + 1 – k)(n+k-1) ou seja: n(n+k-1) portanto também aqui, quando o valor de k varia sucessivamente até atingir o valor de n, os resultados surgem sequencialmente dispostos ao longo da coluna do triângulo de Patrício correspondente ao valor de n.
Se, no triângulo geométrico substituirmos o factorial n! por (n + k -1)! então os resultados, quando o valor de k varia sucessivamente até atingir o valor de n, surgem sequencialmente dispostos ao longo da respectiva coluna do triângulo geométrico.
De notar que o número de elementos de cada sequência ao longo das referidas colunas, em cada um dos triângulos, é igual ao correspondente número de elementos que se encontram nas respectivas linhas desses triângulos; simplesmente as correspondências que se realizam com as linhas desses triângulos dizem respeito às combinações simples ou sem repetição e as correspondências que se realizam com as colunas dizem respeito às combinações com repetição. Aparentemente, mas ainda sem verificação concreta, a relação que se estabelece entre os triângulos de Pascal, geométrico e de Patrício, no que diz respeito às combinações com repetição, pode ser traduzida por uma expressão algébrica algo semelhante, ou que se aproxima ligeiramente, de uma função geradora ou geratriz exponencial na qual se verificam permutações com repetição com vários elementos diferentes.
Foram pois identificados e parametrizados dois modos de relação entre os triângulos de Pascal, geométrico e de Patrício; muitas mais, e variadas, são as relações que se podem encontrar entre estes três triângulos. Pascal ao identificar os números do triângulo aritmético com as combinações deu origem à análise combinatória. Patrício ao criar o triângulo das permutações ou factoriais, que designou por triângulo geométrico, assim como o triângulo das potências ou números potenciais, que designou por Triângulo de Patrício e se associa com os arranjos e, finalmente, ao descobrir e descrever algumas relações entre estes três triângulos, promoveu o desenvolvimento da matemática discreta ou finita num mundo cada vez mais computadorizado.
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Doutor Patrício Leite, 5 de Abril de 2017

Uma constante científica

Desde muito cedo, na história da humanidade, o homem constatou que todo o ambiente, tudo aquilo que o rodeia, o próprio homem; tudo está em permanente mudança, está sempre a alterar-se, a mudar, a tornar-se diferente; é o devir de Heráclito. Perante a incompreensibilidade da mutabilidade ambiental, da totalidade da mudança, da alteração diferencial; o ser humano tornou-se inseguro pelo que procurou o desenvolvimento de constantes, se possível de constantes absolutas. Primeiro foram os pensamentos mágicos e religiosos com deuses imutáveis e absolutamente poderosos mas, com a evolução histórica e o consequente desenvolvimento científico, surgiram constantes máximas absolutas como a velocidade da luz no vazio ou a temperatura de zero graus absolutos, e tantas outras; constantes estas que o homem definiu no sentido de tentar prever e controlar a mudança. A ciência física procura explicar a realidade, mas precisa de definir imensas constantes para explicar a mutabilidade; parece que em física, a mutabilidade da mudança diferencial, se faz de modo constate, não aleatório; essa ausência de aleatoriedade permite a previsibilidade mas a constância da mudança, explicada pela ciência física, é criada e adequada pelo ser humano. A ciência, mais não é do que um modelo de explicação da realidade externa; as grandezas fundamentais como variáveis, e as constantes científicas, tomam vários tipos de proporções matemáticas que lhes permitem modelar, compreender e prever a realidade externa no sentido de proporcionar segurança ao ser humano. Face ao agrupamento de grandezas variáveis e constantes científicas, cada uma destas últimas poderia adoptar qualquer valor escolhido pelo ser humano pois, se os valores relativos das outras constantes fossem proporcional e equitativamente alterados e adequados, as relações quantitativas estabelecidas entre as grandezas e as constantes não se alterariam e a racionalidade do modelo cientifico continuaria a explicar e prever a mudança com igual exactidão proporcionando igual segurança ao ser humano. É neste contexto que entre as designadas grandezas fundamentais da física surge a constante de Avogadro, para a quantidade de matéria, cuja unidade do sistema internacional é a mole com o valor aproximado de 6,023 X 1023 embora a mole, enquanto unidade de uma grandeza fundamental, seja muito importante, o facto é que se lhe alterarmos o valor e simultaneamente efectuarmos as alterações correspondentes aos valores relativos das outras constantes e grandezas fundamentais, pois o resultado final do modelo científico permanecerá inalterado e válido na sua racionalidade e previsibilidade. Acontece que se definirmos a mole através de um factorial, pois o valor mais próximo é o factorial de 24 (ou seja24!) já que 24! = 6,204 X 1023 na realidade com este factorial como mole, todo o cálculo realizado em ciência física, seria facilitado mantendo as várias proporcionalidades e racionalidade do conhecimento científico; por outro lado, o facto de incluir as permutações ou factoriais, como entidades explicadoras da mudança diferencial, numa grandeza fundamental da física, iria não só permitir uma mais completa explicação da mutabilidade finita numa realidade finita como também acrescentar novos conhecimentos científicos capazes de proporcionar desenvolvimento e segurança ao ser humano.
         Doutor Patrício Leite, 14 de Março de 2017